知识点：3.集合的基本运算

C

考点：交集及其运算．

专题：集合．

分析：求出集合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解．

解答： 解：M={x∈R|x2+x﹣6＜0}={x|﹣3＜x＜2}，

N={x∈R||x﹣1|≤2}={x|﹣1≤x≤3}．

则M∩N={x|﹣1≤x＜2}=[﹣1，2），

故选：C

点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．

知识点：3.复数代数形式的四则运算

A

考点：复数代数形式的混合运算．

专题：计算题．

分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简后它的实部为0，可求实数a的值．

解答： 解：复数==，它是纯虚数，所以a=2，

故选A

点评：本题是基础题，考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型．

知识点：5.充分条件与必要条件

A

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆相交的性质．

专题：直线与圆；简易逻辑．

分析：根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．

解答： 解：若直线l：y=kx+1与圆O：x2+y2=1相交于A，B 两点，

则圆心到直线距离d=，|AB|=2，

若k=1，则|AB|=，d=，则△OAB的面积为×=成立，即充分性成立．

若△OAB的面积为，则S==×2×==，

即k2+1=2|k|，即k2﹣2|k|+1=0，

则（|k|﹣1）2=0，

即|k|=1，

解得k=±1，则k=1不成立，即必要性不成立．

故“k=1”是“△OAB的面积为”的充分不必要条件．

故选：A．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角形的面积公式，以及半径半弦之间的关系是解决本题的关键．

知识点：5.三角函数的求值、化简与证明

D

考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．

专题：三角函数的求值．

分析：由条件利用诱导公式求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系求得所给式子的值．

解答： 解：∵tan（π﹣α）=﹣tanα=﹣2，∴tanα=2，

∴====﹣，

故选：D．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的应用，属于基础题．

知识点：2.排列与组合

C

考点：排列、组合及简单计数问题．

专题：概率与统计．

分析：设5个开关依次为1、2、3、4、5，由电路知识分析可得电路接通，则开关1、2与3、4、5中至少有1个接通，依次分析开关1、2与3、4、5中至少有1个接通的情况数目，由分步计数原理，计算可得答案．

解答： 解：根据题意，设5个开关依次为1、2、3、4、5，

若电路接通，则开关1、2与3、4、5中至少有1个接通，

对于开关1、2，共有2×2=4种情况，其中全部断开的有1种情况，则其至少有1个接通的有4﹣1=3种情况，

对于开关3、4、5，共有2×2×2=8种情况，其中全部断开的有1种情况，则其至少有1个接通的8﹣1=7种情况，

则电路接通的情况有3×7=21种；

故选C．

点评：本题考查分步计数原理的应用，可以用间接法分析开关至少有一个闭合的情况，关键是分析出电路解题的条件．

知识点：3.等差数列的前n项和

B

考点：等差数列的性质．

专题：计算题．

分析：利用等差数列的性质，可得a2+a4=a1+a5=6，再利用等差数列的求和公式，即可得到结论．

解答： 解：∵等差数列{an}中，a2=1，a4=5，

∴a2+a4=a1+a5=6，

∴S5=（a1+a5）=

故选B．

点评：本题考查等差数列的性质，考查等差数列的求和公式，熟练运用性质是关键．

知识点：4.平面向量的数量积（夹角、模）

C

考点：简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算．

专题：数形结合．

分析：先画出满足约束条件的平面区域，求出平面区域的角点后，逐一代入•分析比较后，即可得到•的取值范围．

解答： 解：满足约束条件的平面区域如下图所示：

将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式

当x=1，y=1时，•=﹣1×1+1×1=0

当x=1，y=2时，•=﹣1×1+1×2=1

当x=0，y=2时，•=﹣1×0+1×2=2

故•和取值范围为[0，2]

解法二：

z=•=﹣x+y，即y=x+z

当经过P点（0，2）时在y轴上的截距最大，从而z最大，为2．

当经过S点（1，1）时在y轴上的截距最小，从而z最小，为0．

故•和取值范围为[0，2]

故选：C

点评：本题考查的知识点是线性规划的简单应用，其中画出满足条件的平面区域，并将三个角点的坐标分别代入平面向量数量积公式，进而判断出结果是解答本题的关键．

知识点：1.算法与程序框图

D

考点：程序框图．

专题：计算题；算法和程序框图．

分析：根据框图的流程模拟运行程序，发现a值出现的规律，根据条件确定跳出循环的i值，从而确定输出的a值．

解答： 解：由程序框图知，第一次循环a==﹣1，i=2；

第二次循环a==，i=3；

第三次循环a==2，i=4，

第四次循环a==﹣1，i=5，

…

∴a值的周期为3，

∵跳出循环的i值为2015，

又2014=3×671+1，∴输出a=﹣1．

故选：D．

点评：本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序，发现a值出现的规律是解答本题的关键．

知识点：5.独立性检验的基本思想及其初步运用

C

考点：相关系数．

专题：计算题．

分析：求两组数据的相关系数的大小和正负，可以详细的解出这两组数据的相关系数，现分别求出两组数据的两个变量的平均数，利用相关系数的个数代入求出结果，进行比较．

解答： 解：∵变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），

（11.8，3），（12.5，4），（13，5），

=11.72

∴这组数据的相关系数是r=，

变量U与V相对应的一组数据为 （10，5），（11.3，4），

（11.8，3），（12.5，2），（13，1）

，

∴这组数据的相关系数是﹣0.3755，

∴第一组数据的相关系数大于零，第二组数据的相关系数小于零，

故选C．

点评：本题考查用相关系数来衡量两个变量之间相关关系，当相关系数为正时，表示两个变量正相关，也利用散点图判断两个变量之间是否有相关关系．

知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）

C

考点：余弦定理；正弦定理．

专题：计算题；三角函数的求值；解三角形．

分析：由条件利用正弦定理求得b=2c，再由余弦定理以及a2﹣b2=bc，求得cosA的值，从而求得A的值．

解答： 解：在△ABC中，sinB=2sinC，

由正弦定理可得b=2c．

由余弦定理，cosA=，

a2﹣b2=bc，

可得cosA===﹣，

由0＜A＜π，可得A=．

故选C．

点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．

知识点：2.空间几何体的三视图和直观图

B

考点：由三视图求面积、体积．

专题：空间位置关系与距离．

分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱和圆锥组成的组合体，分别求出各个面的面积，相加可得答案．

解答： 解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱和圆锥组成的组合体，

圆柱的底面直径为2，故底面周长为2π

圆柱的高为4，故圆柱的侧面积为8π，

圆锥的底面直径为4，故底面半径为2，底面面积S=4π，

圆锥的高h=2，故母线长为2，

故圆锥的侧面积为：4，

组合体的表面积等于圆锥的底面积与圆锥的侧面积及圆柱侧面积的和，

故组合体的表面积S=（12+4）π，

故选：B

点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．

知识点：2.双曲线

C

考点：双曲线的简单性质．

专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：设A（x1，y1），则B（﹣x1，﹣y1），由中点坐标公式求出M、N坐标关于x1、y1的表达式．根据直径所对的圆周角为直角，得=（4﹣）﹣=0．再由点A在双曲线上且直线AB的斜率为，得到关于x1、y1、a、b的方程组，联解消去x1、y1得到关于a、b的等式，结合b2+a2=c2=4解出a=1，可得离心率e的值．

解答： 解：根据题意，设A（x1，y1），则B（﹣x1，﹣y1），

∵AF的中点为M，BF的中点为N，∴M（（x1+2），y1），N（（﹣x1+2），﹣y1）．

∵原点O在以线段MN为直径的圆上，

∴∠NOM=90°，可得=（4﹣）﹣=0．…①

又∵点A在双曲线上，且直线AB的斜率为，∴，…②．

由①②联解消去x1、y1，得﹣=，…③

又∵F（2，0）是双曲线的右焦点，可得b2=c2﹣a2=4﹣a2，

∴代入③，化简整理得a4﹣8a2+7=0，解之得a2=1或7，

由于a2＜c2=4，所以a2=7不合题意，舍去．

故a2=1，得a=1，离心率e==2．

故选：C

点评：本题给出双曲线满足的条件，求它的离心率，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．熟练掌握双曲线的标准方程及其性质、参数a、b、c的关系、中点坐标公式，是解决本题的关键．

知识点：3.平面向量的基本定理及其坐标表示

1

考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．

专题：平面向量及应用．

分析：利用向量的坐标运算求出的坐标；利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程，求出k的值．

解答： 解：

∵与共线，

∴

解得k=1．

故答案为1．

点评：本题考查向量的坐标运算、考查向量共线的坐标形式的充要条件：坐标交叉相乘相等．

知识点：6.微积分的基本定理

3

考点：定积分；子集与真子集．

专题：导数的概念及应用．

分析：根据积分公式，求出集合P，即可得到结论．

解答： 解：（3t2﹣10t+6）dt=（t3﹣5t2t+6t）|=x3﹣5x2+6x=0，

即x（x2﹣5x+6）=0，

解得x=0（舍去）或x=2或x=3，

即集合P={2，3}．

∴集合P的非空子集为{2}，{3}，{2，3}．

故答案为：3．

点评：本题主要考查积分的计算依据集合子集个数的判断，比较基础．

知识点：6.数列的求和

2•31007﹣2

考点：数列递推式．

专题：等差数列与等比数列．

分析：由anan+1=3n，得，两式作商得：，由此可得数列{an}的奇数项和偶数项分别构成以3为公比的等比数列，分组后利用等比数列的前n项和求得S2014．

解答： 解：由anan+1=3n，得，

两式作商得：，

又a1=1，∴a2=3，

则数列{an}的奇数项和偶数项分别构成以3为公比的等比数列，

∴S2014=（a1+a3+…+a2013）+（a2+a4+…+a2014）

=+

=+

=2•31007﹣2．

故答案为：2•31007﹣2．

点评：本题考查数列递推式，考查了作商法求数列的通项公式，考查了数列的分组求和，考查等比数列的前n项和，是中档题．

知识点：12.绝对值函数与分段函数及其他函数

[，+∞）

考点：函数恒成立问题．

专题：数形结合；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．

分析：作出函数f（x）的图象，利用数形结合，运用恒成立思想可得要使x＞0时，f（x）≤恒成立，则f（1）≤k﹣1，且f（3）≤，f（5）≤，f（7）≤，…，即可得到结论．

解答： 作出函数f（x）的图象如图，

则f（1）=1，f（3）=f（1），

f（5）=f（3）=f（1）=，

f（7）=f（5）=×=，

要使x＞0时，f（x）≤恒成立，

则f（1）≤k﹣1，且f（3）≤，

f（5）≤，f（7）≤，…，

即1≤k﹣1，且≤，≤，≤，…，

则，解得k≥，

即实数k的取值范围是[，+∞），

故答案为：[，+∞）．

点评：本题主要考查不等式恒成立问题，作出函数f（x）的图象，利用数形结合是解决本题的关键．难度较大．

知识点：4.和角公式与倍（半）角公式

考点：三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．

专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形．

分析：（1）首先通过三角函数的恒等变换把函数关系式变形成正弦型函数，进一步利用整体思想求出函数的单调区间和对称中心

（2）利用（1）的结论进一步计算出A的值，在利用余弦定理和基本不等式解出a的最小值．

解答： 解：（1）f（x）=sinx+

=sinx（cosx+）+cos2x

=

=

令：（k∈Z）

解得：

即函数的单调递增区间为：[]（k∈Z）

令：

解得：（k∈Z）

即函数的对称中心为：（k∈Z）

（2）利用函数f（x）=

则：f（A）==

则：

由于：0＜A＜π

解得：A=

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，b+c=3，

所以利用余弦定理得：

a2=b2+c2﹣2bccosA

=b2+c2﹣bc

=（b+c）2﹣3bc

因为：

则：=

进一步求得：

则：或（舍去）

即：

点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，利用整体思想求正弦型函数的单调区间，及函数的对称中心，及利用余弦定理和基本不等式解三角形知识．属于基础题型．

知识点：5.直线、平面平行的判定及其性质

考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；二面角的平面角及求法．

专题：空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用；立体几何．

分析：（1）连接BD，利用三角形的中位线的性质，证明MN∥BD，再利用线面平行的判定定理，可知MN∥平面ABCD；

（2）方法一：连接AC交BD于O，以O为原点，OC，OD所在直线为x，y轴，建立空间直角坐标系，求出平面AMN的法向量，利用向量的夹角公式，即可求得二面角A﹣MN﹣Q的平面角的余弦值；

方法二：证明∠AEQ为二面角A﹣MN﹣Q的平面角，在△AED中，求得AE=，QE=，AQ=2，再利用余弦定理，即可求得二面角A﹣MN﹣Q的平面角的余弦值．

解答： （1）证明：连接BD．∵M，N分别为PB，PD的中点，

∴在△PBD中，MN∥BD．

又MN⊄平面ABCD，BD⊂平面ABCD

∴MN∥平面ABCD；

（2）方法一：连接AC交BD于O，以O为原点，OC，OD所在直线为x，y轴，建立空间直角坐标系，在菱形ABCD中，∠BAD=120°

，得AC=AB=，BD=

∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC

在直角△PAC中，，AQ⊥PC得QC=2，PQ=4，由此知各点坐标如下

A（﹣，0，0），B（0，﹣3，0），C（，0，0），D（0，3，0），P（），M（），N（）

Q（）

设=（x，y，z）为平面AMN的法向量，则．

∴，取z=﹣1，，

同理平面QMN的法向量为

∴=

∴所求二面角A﹣MN﹣Q的平面角的余弦值为．

方法二：在菱形ABCD中，∠BAD=120°，得AC=AB=BC=CD=DA=，BD=

∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥AD，∴PB=PC=PD，∴△PBC≌△PDC

而M，N分别是PB，PD的中点，∴MQ=NQ，且AM=PB==AN

取MN的中点E，连接AE，EQ，则AE⊥MN，QE⊥MN，所以∠AEQ为二面角A﹣MN﹣Q的平面角

由，AM=AN=3，MN=3可得AE=

在直角△PAC中，AQ⊥PC得QC=2，PQ=4，AQ=2

在△PBC中，cos∠BPC=，∴MQ=

在等腰△MQN中，MQ=NQ=．MN=3，∴QE=

在△AED中，AE=，QE=，AQ=2，∴cos∠AEQ=

∴所求二面角A﹣MN﹣Q的平面角的余弦值为．

点评：本题考查线面平行，考查面面角，解题的关键是利用线面平行的判定定理，掌握面面角的两种求解方法，属于中档题．

知识点：8.统计与概率的综合问题

考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．

专题：计算题；图表型．

分析：（I）由题意及频率分布直方图，设分数在[70，80）内的频率为x，建立方程解出即可；

（II）有图及平均数的定义即可求估计本次考试的平均分；

（III）由题意若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，在[70，100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，得到X的分布列，在有期望的定义即可求得．

解答： 解：（Ⅰ）设分数在[70，80）内的频率为x，根据频率分布直方图，则有

（0.01+0.015×2+0.025+0.005）×10+x=1，可得x=0.3，

所以频率分布直方图如图所示．

（Ⅱ）平均分为：

（Ⅲ）学生成绩在[40，70）的有0.4×60=24人，

在[70，100]的有0.6×60=36人，并且X的可能取值是0，1，2．所以X的分布列为：

．

∴EX=0×+1×+2×==．

点评：此题考查了学生识图的能力，还考查了统计中的平均数的定义及离散型随机变量的分布列及期望的定义．

知识点：1.椭圆

考点：直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的综合．

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：（Ⅰ）求出抛物线的焦点坐标，可得c，再求出b的值，即可求椭圆的方程；

（Ⅱ）分类讨论，设出直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合向量的数量积公式，即可求得结论．

解答： 解：（Ⅰ）由题意知抛物线的焦点，∴…

又∵椭圆的短轴的两个端点与F构成正三角形，∴b=1，

∴椭圆的方程为…

（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设其斜率为k，则l的方程为：y=k（x﹣1）

代入椭圆方程，消去y，可得（4k2+1）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0

设P（x1，y1），Q（x2，y2），则…

∵

∴=m2﹣m（x1+x2）+x1x2+y1y2===…

==…

当，即时，为定值…

当直线l的斜率不存在时，

由可得，∴

综上所述，当时，为定值…

点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

知识点：3.导数在研究函数中的应用

考点：利用导数求闭区间上函数的最值；根的存在性及根的个数判断；不等式的证明．

专题：导数的综合应用．

分析：（1）把a=﹣4代入函数解析式，求出函数的导函数，由导函数的零点把给出的定义[1，e]分段，判出在各段内的单调性，从而求出函数在[1，e]上的最大值及相应的x值；

（2）把原函数f（x）=alnx+x2求导，分a≥0和a＜0讨论打哦函数的单调性，特别是当a＜0时，求出函数f（x）在[1，e]上的最小值及端点处的函数值，然后根据最小值和F（e）的值的符号讨论在x∈[1，e]时，方程f（x）=0根的个数；

（3）a＞0判出函数f（x）=alnx+x2在[1，e]上为增函数，在规定x1＜x2后把转化为f（x2）+＜f（x1）+，构造辅助函数G（x）=f（x）+，由该辅助函数是减函数得其导函数小于等于0恒成立，分离a后利用函数单调性求a的范围．

解答： 解：（1）当a=﹣4时，f（x）=﹣4lnx+x2，函数的定义域为（0，+∞）．

．

当x∈时，f′（x）0，

所以函数f（x）在上为减函数，在上为增函数，

由f（1）=﹣4ln1+12=1，f（e）=﹣4lne+e2=e2﹣4，

所以函数f（x）在[1，e]上的最大值为e2﹣4，相应的x值为e；

（2）由f（x）=alnx+x2，得．

若a≥0，则在[1，e]上f′（x）＞0，函数f（x）=alnx+x2在[1，e]上为增函数，

由f（1）=1＞0知，方程f（x）=0的根的个数是0；

若a＜0，由f′（x）=0，得x=（舍），或x=．

若，即﹣2≤a＜0，f（x）=alnx+x2在[1，e]上为增函数，

由f（1）=1＞0知，方程f（x）=0的根的个数是0；

若，即a≤﹣2e2，f（x）=alnx+x2在[1，e]上为减函数，

由f（1）=1，f（e）=alne+e2=e2+a≤﹣e2＜0，

所以方程f（x）=0在[1，e]上有1个实数根；

若，即﹣2e2＜a＜﹣2，

f（x）在上为减函数，在上为增函数，

由f（1）=1＞0，f（e）=e2+a．

=．

当，即﹣2e＜a＜﹣2时，，方程f（x）=0在[1，e]上的根的个数是0．

当a=﹣2e时，方程f（x）=0在[1，e]上的根的个数是1．

当﹣e2≤a＜﹣2e时，，f（e）=a+e2≥0，方程f（x）=0在[1，e]上的根的个数是2．

当﹣2e2＜a＜﹣e2时，，f（e）=a+e2＜0，方程f（x）=0在[1，e]上的根的个数是1；

（3）若a＞0，由（2）知函数f（x）=alnx+x2在[1，e]上为增函数，

不妨设x1＜x2，则变为f（x2）+＜f（x1）+，由此说明函数G（x）=f（x）+在[1，e]单调递减，所以G′（x）=≤0对x∈[1，e]恒成立，即a对x∈[1，e]恒成立，

而在[1，e]单调递减，所以a．

所以，满足a＞0，且对任意的x1，x2∈[1，e]，都有成立的实数a的取值范围不存在．

点评：本题考查了利用导数求闭区间上的最值，考查了根的存在性及根的个数的判断，考查了分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法，训练了构造函数求变量的取值范围，此题是有一定难度题目．

知识点：1.几何证明选讲

考点：与圆有关的比例线段．

专题：选作题；立体几何．

分析：（Ⅰ）利用四边形ABCD是⊙O的内接四边形，可得∠D=∠CBE，由CB=CE，可得∠E=∠CBE，即可证明：∠D=∠E；

（Ⅱ）设BC的中点为N，连接MN，证明AD∥BC，可得∠A=∠CBE，进而可得∠A=∠E，即可证明△ADE为等边三角形．

解答： 证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠D=∠CBE，

∵CB=CE，

∴∠E=∠CBE，

∴∠D=∠E；

（Ⅱ）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MN⊥BC，

∴O在直线MN上，

∵AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，

∴OM⊥AD，

∴AD∥BC，

∴∠A=∠CBE，

∵∠CBE=∠E，

∴∠A=∠E，

由（Ⅰ）知，∠D=∠E，

∴△ADE为等边三角形．

点评：本题考查圆的内接四边形性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

知识点：2.坐标系与参数方程

考点：点的极坐标和直角坐标的互化．

专题：直线与圆．

分析：（Ⅰ）把C1、把C2的方程化为直角坐标方程，根据因为曲线C1关于曲线C2对称，可得直线y=a经过圆心（1，1），求得a=1，故C2的直角坐标方程．

（Ⅱ）由题意可得，； φ； ；=2cos（+φ），再根据|OA|•|OC|+|OB|•|OD|=8sin（φ+）sinφ+8cos（+φ）cosφ=8cos，计算求得结果．

解答： 解：（Ⅰ）C1：即 ρ2=2ρ（sinθ+cosθ）=2ρsinθ+2ρcosθ，

化为直角坐标方程为 （x﹣1）2+（y﹣1）2=2．

把C2的方程化为直角坐标方程为 y=a，因为曲线C1关于曲线C2对称，故直线y=a经过圆心（1，1），

解得a=1，故C2的直角坐标方程为 y=1．

（Ⅱ）由题意可得，； φ； ；=2cos（+φ），

∴|OA|•|OC|+|OB|•|OD|=8sin（φ+）sinφ+8cos（+φ）cosφ=8cos[（+φ）﹣φ]=8×=4．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，两角和差的余弦公式，属于基础题．

知识点：3.不等式选讲

考点：带绝对值的函数；绝对值不等式．

专题：计算题；压轴题．

分析：（1）由|2x﹣a|+a≤6得|2x﹣a|≤6﹣a，再利用绝对值不等式的解法去掉绝对值，结合条件得出a值；

（2）由（1）知f（x）=|2x﹣1|+1，令φ（n）=f（n）+f（﹣n），化简φ（n）的解析式，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，只须m大于等于φ（n）的最大值即可，从而求出实数m的取值范围．

解答： 解：（1）由|2x﹣a|+a≤6得|2x﹣a|≤6﹣a，

∴a﹣6≤2x﹣a≤6﹣a，即a﹣3≤x≤3，

∴a﹣3=﹣2，

∴a=1．

（2）由（1）知f（x）=|2x﹣1|+1，令φ（n）=f（n）+f（﹣n），

则φ（n）=|2n﹣1|+|2n+1|+2=

∴φ（n）的最小值为4，故实数m的取值范围是[4，+∞）．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，利用分段函数化简函数表达式是解题的关键．