知识点：3.抛物线

B

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】首先求出p，准线方程，然后根据，直接求出结果．

【解答】解：设M（x，y）则2P=4，P=2，准线方程为x==﹣1

，解得x=2．

选B．

知识点：3.平面向量的基本定理及其坐标表示

D

【考点】平行向量与共线向量．

【分析】利用向量共线定理即可得出．

【解答】解： =（﹣3，3+2m），

∵与平行，∴3+2m+9=0，解得m=﹣6．

故选：D．

知识点：4.等比数列及其性质

C

【考点】等比数列的性质．

【分析】由a1和a19为方程x2﹣10x+16=0的两根，根据韦达定理即可求出a1和a19的积，而根据等比数列的性质得到a1和a19的积等于a102，由数列为正项数列得到a10的值，然后把所求的式子也利用等比数列的性质化简为关于a10的式子，把a10的值代入即可求出值．

【解答】解：因为a1和a19为方程x2﹣10x+16=0的两根，

所以a1•a19=a102=16，又此等比数列为正项数列，

解得：a10=4，

则a8•a10•a12=（a8•a12）•a10=a103=43=64．

故选C

知识点：1.椭圆

D

【考点】双曲线的标准方程；椭圆的标准方程．

【分析】先根据椭圆方程和双曲线方程分别表示出c，令二者相等即可求得m和n的关系，进而利用双曲线的方程求得双曲线的渐近线方程．

【解答】解：∵椭圆和双曲线有公共焦点

∴3m2﹣5n2=2m2+3n2，整理得m2=8n2，

∴=2

双曲线的渐近线方程为y=±=±x

故选D

知识点：2.空间几何体的三视图和直观图

A

【考点】直线与平面垂直的性质；简单空间图形的三视图．

【分析】画出满足条件的四棱锥的直观图，可令棱锥PA⊥矩形ABCD，进而可得可得△PAB 和△PAD都是直角三角形，再由由线面垂直的判定定理可得CB⊥平面PAB，CD⊥平面PAD，又得到了两个直角三角形△PCB 和△PCD，由此可得直角三角形的个数．

【解答】解：满足条件的四棱锥的底面为矩形，且一条侧棱与底面垂直，

画出满足条件的直观图如图四棱锥P﹣ABCD所示，

不妨令PA⊥矩形ABCD，

∴PA⊥AB，PA⊥AD，PA⊥CB，PA⊥CD，

故△PAB 和△PAD都是直角三角形．

又矩形中 CB⊥AB，CD⊥AD．

这样CB垂直于平面PAB内的两条相交直线PA、AB，

CD垂直于平面PAD内的两条相交直线 PA、AD，

由线面垂直的判定定理可得CB⊥平面PAB，CD⊥平面PAD，

∴CB⊥PB，CD⊥PD，故△PCB 和△PCD都是直角三角形．

故直角三角形有△PAB、△PAD、△PBC、△PCD共4个．

故选A．

知识点：7.函数y=Asin(wx+@)+B

B

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【分析】利用y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

【解答】解：将函数=3cos2（x+）的图象上每一个点横坐标向右平移个单位长度，

可得函数y=3cos2x的图象，

故选：B．

知识点：1.算法与程序框图

A

【考点】循环结构．

【分析】框图首先给累加变量S和循环变量i分别赋值0和2，在输入n的值为10后，对i的值域n的值大小加以判断，满足i≤n，

执行，i=i+2，不满足则跳出循环，输出S．

【解答】解：输入n的值为10，框图首先给累加变量S和循环变量i分别赋值0和2，

判断2≤10成立，执行，i=2+2=4；

判断4≤10成立，执行=，i=4+2=6；

判断6≤10成立，执行，i=6+2=8；

判断8≤10成立，执行，i=8+2=10；

判断10≤10成立，执行，i=10+2=12；

判断12≤10不成立，跳出循环，算法结束，输出S的值为．

故选A．

知识点：7.独立重复试验与二项分布

D

【考点】古典概型及其概率计算公式．

【分析】抛掷一枚均匀的硬币4次，相当于进行4次独立重复试验，利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出出现正面次数多余反面次数的概率．

【解答】解：抛掷一枚均匀的硬币4次，相当于进行4次独立重复试验，

∴出现正面次数多余反面次数的概率：

p==．

故选：D．

知识点：2.双曲线

D

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】设P的坐标，利用PF1⊥PF2，建立方程，求出P的坐标，则△PF1F2的面积可求．

【解答】解：由题意，设P（y，y），

∵PF1⊥PF2，

∴（﹣y，﹣y）•（y，﹣y）=0，

∴2y2﹣6+y2=0，∴|y|=，

∴△PF1F2的面积为=2．

故选D．

知识点：1.椭圆

D

【考点】直线与椭圆的位置关系．

【分析】将直线y=﹣2x+1与直线x﹣4y=0联立，求得中点坐标，由A，B在椭圆上，两式相减可知=﹣×=﹣，则=2，求得a2=2b2，椭圆的离心率e===．

【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意可知：，解得：，

则线段AB的中点（，），

则x1+x2=，y1+y2=，

由A，B在椭圆上，

+=1， +=1，

两式相减，得+=0，

=﹣×=﹣，

∴=2，即a2=2b2，

椭圆的离心率e===，

故选D．

知识点：4.直线与圆的位置关系

C

【考点】几何概型．

【分析】先找出使弦长|AB|=2时的情况，再求直线与圆相切时的情形，根据几何概型的概率公式求解即可

【解答】解：圆心C是（1，0）半径是，

可知（﹣1，0）在圆外 要使得弦长|AB|≥2，设过圆心垂直于AB的直线 垂足为D，由半径是，

可得出圆心到AB的距离是1，此时直线的斜率为，倾斜角为30°，

当直线与圆相切时，过（﹣1，0）的直线与x轴成60°，斜率为，所以使得弦长的概率为：

P==，

故选：C．

知识点：1.椭圆

C

【考点】椭圆的简单性质．

【分析】利用椭圆的性质求出A，B的坐标，代入椭圆方程，结合1=b2+c2，即可求出椭圆的方程．

【解答】解：由题意椭圆，a=1，F1（﹣c，0），F2（c，0），AF2⊥x轴，∴|AF2|=b2，

∴A点坐标为（c，b2），

设B（x，y），则

∵|AF1|=2|F1B|，

∴（﹣c﹣c，﹣b2）=2（x+c，y）

∴B（﹣2c，﹣b2），

代入椭圆方程可得：4c2+b2=1，

∵1=b2+c2，

∴b2=，

∴x2+=1．

故选：C．

知识点：1.椭圆

4

【考点】椭圆的简单性质．

【分析】根据椭圆+=1的长轴在x轴上，焦距为4，可得10﹣m﹣m+2=4，即可求出m的值．

【解答】解：∵椭圆+=1的长轴在x轴上，焦距为4，

∴10﹣m﹣m+2=4，解得m=4

故答案为：4．

知识点：5.奇偶性与周期性

﹣3

【考点】函数的值．

【分析】推导出f（x+3）=﹣f（x+）=f（x），由f（1）=3，得f（2）=f（﹣1）=﹣f（1），由此能求出结果．

【解答】解：∵函数f（x），x∈R，满足如下性质：f（x）+f（﹣x）=0，f（+x）=f（﹣x），

∴f（x+3）=﹣f（x+）=f（x）

∵f（1）=3，

f（2）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣3．

故答案为：﹣3．

知识点：7.全称量词与存在量词

①②④

【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】（1），原命题为真，逆否命题为真命题；

（2），命题p：∃x0∈R，使sinx0＞1，则￢p：∀x∈R，sinx≤1，；

（3），“φ=+2kπ（k∈Z）”是“函数若y=sin（2x+φ）为偶函数”的充分不必要条件；

（4），判断命题p、命题q的真假即可

【解答】解：对于（1），∵cos=，∴原命题为真，故逆否命题为真命题；

对于（2），命题p：∃x0∈R，使sinx0＞1，则￢p：∀x∈R，sinx≤1，为真命题；

对于（3），“φ=+2kπ（k∈Z）”是“函数若y=sin（2x+φ）为偶函数”的充分不必要条件，故为假命题；

对于（4），x∈（0，）时，sinx+cosx=，故命题p为假命题；在△ABC中，若sinA＞sinB⇒2RsinA＞2RsinB⇒a＞b⇒A＞B，故命题q为真命题

那么命题 （¬p）∧q为真命题，正确．

故答案为：①②④

知识点：3.抛物线

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】过N作l的垂线，垂足为Q，则|NF|=|NQ|，|PF|=|PM|，求出P的坐标，可得cos∠MNQ=，即可得到．

【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），

过N作l的垂线，垂足为Q，则|NF|=|NQ|，

∵PF的斜率为，∴可得P（4，4）．

∴M（﹣1，4），∴cos∠MFO=

∴cos∠MNQ=

∴=

故答案为：．

知识点：3.等差数列的前n项和

【考点】数列的求和；数列递推式．

【分析】（1）设出等差数列的公差，由3a2，S3，a5成等比数列列式求得公差，代入等差数列的通项公式得答案；

（2）求出等差数列的前n项和，代入，利用裂项相消法求数列{bn}的前n项和Tn．

【解答】解：（1）设数列{an}的公差为d（d＞0），则a2=1+d，S3=3+3d，a5=1+4d，

∵3a2，S3，a5成等比数列，∴，

即（3+3d）2=（3+3d）•（1+4d），解得d=2．

∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；

（2）由（1）得：，

∴=，

∴=．

知识点：2.用样本估计总体

【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图．

【分析】（1）根据频率分布直方图，求出各段的频率，然后再求[2500，3500）的人数；

（2）根据抽样方法，选取抽样的人数，

（3）根据求中位数的方法即可．

【解答】解：（1）∵月收入在[1000，1500]的频率为0.0008×500=0.4，且有4000人，

∴样本的容量n=，

月收入在[1500，2000）的频率为0.0004×500=0.2，

月收入在[2000，2500）的频率为0.0003×500=0.15，

月收入在[3500，4000）的频率为0.0001×500=0.05，

∴月收入在[2500，3500）的频率为；1﹣（0.4+0.2+0.15+0.05）=0.2，

∴样本中月收入在[2500，3500）的人数为：0.2×10000=2000．

（2）∵月收入在[1500，2000）的人数为：0.2×10000=2000，

∴再从10000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[1500，2000）的这段应抽取（人）．

（3）由（1）知月收入在[1000，2000）的频率为：0.4+0.2=0.6＞0.5，

∴样本数据的中位数为： =1500+250=1750（元）．

知识点：5.直线、平面平行的判定及其性质

【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．

【分析】（Ⅰ）通过证明BC1平行平面A1CD内的直线DF，利用直线与平面平行的判定定理证明BC1∥平面A1CD

（Ⅱ）证明DE⊥平面A1DC，作出二面角D﹣A1C﹣E的平面角，然后求解二面角平面角的正弦值即可．

【解答】解：（Ⅰ）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点，

又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF，

因为DF⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，

所以BC1∥平面A1CD．

（Ⅱ）因为直棱柱ABC﹣A1B1C1，所以AA1⊥CD，

由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB，

又AA1∩AB=A，于是，CD⊥平面ABB1A1，

设AB=2，则AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，

CD=，A1D=，DE=，A1E=3

故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D，所以DE⊥平面A1DC，

又A1C=2，过D作DF⊥A1C于F，∠DFE为二面角D﹣A1C﹣E的平面角，

在△A1DC中，DF==，EF==，

所以二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．sin∠DFE=．

知识点：4.平面向量的数量积（夹角、模）

【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算．

【分析】（1）利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性，得出结论．

（2）由f（）=1，求得A=，根据S△ABC =，求得 c=4，再利用余弦定理求得a= 的值．

【解答】解：（1）函数=cos2ωx+sinωxcosωx﹣

=cos2ωx+sin2ωx=sin（2ωx+），

其最小正周期为=π，∴ω=1，f（x）=sin（2x+）．

令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，

故函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．

（2）在△ABC中，∵f（）=sin（A+）=1，

∴A=，又 b=1，S△ABC=bc•sinA=•1•c•=，

∴c=4，∴a===．

知识点：1.椭圆

【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．

【分析】（Ⅰ）由椭圆经过点M（1，），|F1F2|=2，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的标准方程．

（Ⅱ）设P（x，y），则=（3x2﹣8），由此能求出点P的横坐标的取值范围．

（Ⅲ）设直线l的方程为y=kx+2，联立，得（1+4k2）x2+16kx+12=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积，结合已知条件能求出直线的斜率．

【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）经过点M（1，），F1，F2是椭圆C的两个焦点，|F1F2|=2，

∴，解得a=2，b=1，

∴椭圆C的标准方程为．

（Ⅱ）∵c=，F1（﹣，0），F2（），设P（x，y），

则=（﹣）•（）=x2+y2﹣3，

∵，∴=x2+y2﹣3==（3x2﹣8），

解得﹣，

∵点P在第一象限，∴x＞0，

∴0＜x＜，

∴点P的横坐标的取值范围是（0，]．

（Ⅲ）当直线l的斜率不存在时，直线l即为y轴，

A、B、O三点共线，不符合题意，

当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+2，

联立，得（1+4k2）x2+16kx+12=0，

由△=（16k）2﹣48（1+4k2）＞0，解得，

，，

∵∠AOB=90°，∴=0，

∵=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+2）（kx2+2）==0，

解得k2=4，满足k2＞，

解得k=2或k=﹣2，

∴直线l的斜率k的值为﹣2或2．

知识点：5.曲线与方程

【考点】椭圆的简单性质．

【分析】（1）连结QF，运用垂直平分线定理可得，|QP|=|QF|，可得|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4＞|EF|=2，由椭圆的定义即可得到所求轨迹方程；

（2）假设存在T（t，0）满足∠OTS=∠OTR．设R（x1，y1），S（x2，y2），联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，由直线的斜率之和为0，化简整理，即可得到存在T（4，0）．

【解答】解：（1）连结QF，根据题意，|QP|=|QF|，

则|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4＞|EF|=2，

故动点Q的轨迹Γ是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆．

设其方程为，

可知a=2，c=1，∴，

所以点Q的轨迹Γ的方程为；

（2）假设存在T（t，0）满足∠OTS=∠OTR．

设R（x1，y1），S（x2，y2）联立，

得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，

由韦达定理有①，其中△＞0恒成立，

由∠OTS=∠OTR（显然TS，TR的斜率存在），

故kTS+kTR=0即②，

由R，S两点在直线y=k（x﹣1）上，

故y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1）代入②得，

即有2x1x2﹣（t+1）（x1+x2）+2t=0③，

将①代入③，即有：④，

要使得④与k的取值无关，当且仅当“t=4“时成立，

综上所述存在T（4，0），使得当k变化时，总有∠OTS=∠OTR．