不解三角形，下列判断正确的是( )
A．a＝4，b＝5，A＝30°，有一解
B．a＝5，b＝4，A＝60°，有两解
C．a＝，b＝，A＝120°，有两解
D．a＝，b＝，A＝60°，无解
知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）
D
略
在△ABC中，已知sinC＝2sin(B＋C)cosB，那么△ABC一定是( )
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等边三角形
知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）
B
略
对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中①ac2>bc2，则a>b；②若a>b，c>d，则
；③若a>b，c>d，则
； ④a>b，则
>
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知识点：1.不等式关系与不等式
B
略
如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，则sin C的值为________．
知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）
略
以下四个说法中错误的是________________．
①在
中，A、B、C的对边分别是a、b、c，若在满足
，则为等腰三角形；
②数列
首项为a，且满足
，则数列是等比数列；
③函数
的最小值为
；
④已知△ABC中，a＝4，b＝4
，∠A＝30°，则∠B等于60°或120°
知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）
①②④
略
（10分）(1)解不等式：
(2)已知
，解关于
的不等式
．
知识点：2.一元二次不等式及不等式的解法
(1) 
（2）解：不等式
可化为
．
∵
，∴
，则原不等式可化为
，
故当
时，原不等式的解集为
；
当
时，原不等式的解集为
；
当
时，原不等式的解集为
．
略
（12分）已知等比数列
中，
.若
，数列
前
项的和为
.
（Ⅰ）若
，求
的值；
（Ⅱ）求不等式
的解集.
知识点：5.等比数列的前n项和
解：（Ⅰ）
得
是以
为首项，２为公差的等差数列.
（Ⅱ）
即，所求不等式的解集为
略
（12分）(本小题12分)某海轮以30 n mile/h的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°方向，向北航行40 min后到达B点，测得油井P在南偏东30°方向，海轮改为北偏东60°的航向再行驶80 min到达C点，求P、C间的距离．
知识点：8.三角函数模型的简单应用
解：如图2，在△ABP中，AB＝30×＝20，∠APB＝30°，∠BAP＝120°，
根据正弦定理，＝ 得：＝，∴BP＝20.在△BPC中，BC＝30×＝40.
由已知∠PBC＝90°，∴PC＝＝＝20(n mile) 图2
答：P、C间的距离为20 n mile.
略
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cos B＝bcos C.
(1)求角B的大小；
(2)若△ABC的面积为，且b＝，求a＋c的值；
知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）
(1)因为(2a－c)cos B＝bcos C，由正弦定理，得(2sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C，即2sin Acos B＝sin Ccos B＋sin Bcos C＝sin(C＋B)＝sin A.在△ABC中，0＜A＜π，sin A＞0，所以cos B＝.又因为0＜B＜π，故B＝.
(2)因为△ABC的面积为，所以acsin B＝，所以ac＝3.
因为b＝，b2＝a2＋c2－2accos B，所以a2＋c2－ac＝3，即(a＋c)2－3ac＝3.
所以(a＋c)2＝12，所以a＋c＝2.
略
，
，则下列不等式中一定成立的是（ ）
B．
D．
是等比数列，
则公比q=（ ）
B.-2 C.2 D.
B．
D．
为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）
B
C
D
的解集不可能是（ ） 
B．
C．
D．
，则
的最小值是（ ）
D．2
中，
则
等于( )
.
，则
的最小值为 （ ）
D.
满足a1=1，
，则使得
的最大正整数k为 
的最小值是________．
中，
.设
则数列
的通项公式为_______ 
且
的最小值;
的最小值。
22． 
