下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(－∞，0)，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)”的函数是
(A).f(x)＝－x＋1 (B) f(x)＝2x (C). f(x)＝x2－1 (D).f(x)＝ln(－x)
知识点：3.单调性与最大（小）值
B
下列命题中为真命题的是
(A).命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题
(B).命题 “x>1，则x2>1”的否命题
(C).命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题
(D).命题“若x2>x，则x>1”的逆否命题
知识点：4.命题及其关系
A
命题“所有能被2整除的整数是偶数”的否定是
(A).所有不能被2整除的整数都是偶数
(B).所有能被2整除的整数都不是偶数
(C).存在一个不能被2整除的整数都是偶数
(D).存在一个能被2整除的整数不是偶数
知识点：7.全称量词与存在量词
D
若
，则下列不等式对一切满足条件的
恒成立的是
①
； ②
；
③ 
； ④
；
⑤
所有正确命题是
(A). ①②③ (B). ①②④ (C). ①③⑤ (D). ③④⑤
知识点：1.不等式关系与不等式
C
若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数
的定义域是
(A).(0,1) (B).[0,1) (C).[0,1)∪(1,4] (D).[0,1]
知识点：2.定义域与值域
A
已知a是函数f(x)=2x-logx的零点，若0<x0<a，则f(x0)的值满足
(A).f(x0)=0 (B).f(x0)<0 (C)f(x0)>0 (D).f(x0)的符号不确定
知识点：13.函数与方程
B
若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是
(A).a＝－1或3 (B).a>3或a<－1 (C).a＝－1 (D).－1<a<3
知识点：2.定义域与值域
C
对于函数f(x)=a sinx+bx+c(其中a,b
R,cZ),选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1)所得出的正确结果一定不可能是
(A).4和6 (B).1和2 (C).2和4 (D). 3和1
知识点：5.奇偶性与周期性
B
(本题满分12分）
，
.
（1）当
时，求A的非空真子集的个数；
（2）若
，求实数m的取值范围.
知识点：3.集合的基本运算
解：化简集合A=
，集合
. ………….3分
（1）
,即A中含有6个元素，
A的非空真子集数为
个. .6分
（2）(2m+1)－(m－1)=m+2
①m= －2时，
；…………7分
②当m<－2时，(2m+1)<(m－1)，所以B=
,因此，要
，则只要
，所以m的值不存在；…………8分
③当m>－2 时, (2m+1)>(m－1),所以 B=（m-1,2m+1）,因此，要，则只要
.…………10分
综上所述，m的取值范围是：m=－2或
…………12分
(本题满分12分）已知函数
(
为常数).
（1）若常数0<
,求
的定义域;
（2）若在区间(2,4)上是减函数,求的取值范围.
知识点：10.对数函数及其性质
解:(1)由
,
当
时,解得
或
,………4分
故当时,
的定义域为{
或}……5分
(2)令
,因为
为减函数,故要使在(2,4)上是减函数,
在(2,4)上为增函数且为正值.
……8分
故有
.…故
.………12分
二次函数满足
，且
（1）求的解析式；
（2）在区间
上，
的图象恒在
的图象的上方，试确定实数
的范围。
知识点：6.二次函数
解(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c，
由f(0)＝1得c＝1，故f(x)＝ax2＋bx＋1.
∵f(x＋1)－f(x)＝2x，
∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，………2分
即2ax＋a＋b＝2x，
∴g(x)在[－1,1]上递减．即只需g(1)>0，………10分
即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1.
所以m的取值范围为m∈(－∞，－1)．………12分
(本题满分12分）已知函数
，其中常数满足
.
（1）若ab>0，用函数单调性定义判断函数的单调性；
（2）若ab<0，求
时
的取值范围。
知识点：8.指数函数及其性质
解：⑴ 当
时，任意
，
则
……2分
∵ 
，
，……4分
∴ 
，函数在
上是增函数。………5分
当
时，同理，函数在上是减函数。……6分
⑵ 
………8分
当
时，
，则
；………10分
当
时，
，则
。………12分
(本题满分12分）已知
，其中
是自然常数，
．
（1）讨论
时, 的单调性、极值；
（2）是否存在实数，使的最小值是
，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
知识点：3.导数在研究函数中的应用
解：（1）
，
2分
∴当
时，
，
当
时，
，
4分
在（0,1）单调递减；在（1，e）单调递增.∴的极小值为
；
6分
（2）假设存在实数
，使
有最小值
，
① 当
时，
，所以在
上单调递减，
、解得
（舍），所以，此时无最小值.
9分
②当
时，在
上单调递减，在
上单调递增、
，
，满足条件.
10分
③ 当
时，
，所以在上单调递减，
,解得（舍），所以，此时无最小值.
11分
综上，存在实数，使得当
时有最小值. 12分
(本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线
的参数方程为
为参数）.若以坐标原点
为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线C的直角坐标方程;
(2)求直线被曲线所截得的弦长.
知识点：2.坐标系与参数方程
(1) 由
得：
两边同乘以
得：
∴
即
（2）将直线参数方程代入圆C的方程得：
6分
8分 
10分
，集合
，
，则
等于 
(B).
(D).
的图象可能是
：
使得
；命题
：若函数
为奇函数，则函数
的图像关于点
成中心对称.
真 (B). 
真
(C). 
真
(D). 
假
的图象如图所示，则不等式
的解集为
(B).
(D).
相切的直线方程是
．
则
= ． 
在区间[a，b]上的值域为[0,1]则b－a的最小值为________．
，
时，解这个不等式；
3
5
10