知识点：1.直线的倾斜角、斜率与方程

A

【考点】直线的倾斜角．

【专题】直线与圆．

【分析】由直线方程可得直线的斜率，再由斜率和倾斜角的关系可得所求．

【解答】解：可得直线的斜率为k==，

由斜率和倾斜角的关系可得tanα=，

又∵0°≤α≤180°

∴α=30°

故选A

【点评】本题考查直线的倾斜角，由直线的方程求出直线的斜率是解决问题的关键，属基础题．

知识点：1.直线的倾斜角、斜率与方程

C

【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．

【专题】方程思想；综合法；直线与圆．

【分析】由条件利用两条直线垂直的性质求出直线l的斜率，再用点斜式求直线l的方程．

【解答】解：根据点（0，2）与点（4，0）关于直线l对称，可得直线l的斜率为=2，

且直线l经过点（0，2）与点（4，0）构成的线段的中点（2，1），

故直线l的方程为 y﹣1=2（x﹣2），即2x﹣y﹣3=0，

故选：C．

【点评】本题主要考查求线段的中垂线方程，用点斜式求直线的方程，属于基础题．

知识点：4.空间点、直线、平面之间的位置关系

B

【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．

【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．

【分析】在①中，由直线与平面垂直的判定定理得n⊥α；在②中，α与β相交或平行；在③中，m∥α或m⊂α；在④中，由直线与平面平行的性质定理得m∥n．

【解答】解：由两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m、n，知：

①若m∥n，m⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理得n⊥α，故①正确；

②若m⊥α，m⊥β，则α与β相交或平行，故②错误；

③若m∥n，n⊂α，则m∥α或m⊂α，故③错误；

④若m∥α，α∩β=n，则由直线与平面平行的性质定理得m∥n，故④正确．

故选：B．

【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．

知识点：4.直线与圆的位置关系

C

【考点】圆与圆的位置关系及其判定．

【专题】转化思想；数形结合法；直线与圆．

【分析】根据圆C1与圆C2外切，|C1C2|=r1+r2，列出方程求出m的值即可．

【解答】解：圆与圆（m＜25）外切，

则|C1C2|=r1+r2，

即1+=，

化简得=4，

解得m=9．

故选：C．

【点评】本题考查了圆的标准方程、两点间的距离公式和圆与圆的位置关系的应用问题，是基础题．

知识点：1.算法与程序框图

C

【考点】程序框图．

【专题】计算题；图表型；分类讨论；分析法；算法和程序框图．

【分析】根据程序框图依次计算框图运行的x、y值，直到满足条件|y﹣x|＜1终止运行，输出y值．

【解答】解：由程序框图得第一次运行y=×4﹣1=1，

第二次运行x=1，y=×1﹣1=﹣，

第三次运行x=﹣，y=×（﹣）﹣1=﹣，此时|y﹣x|=，满足条件|y﹣x|＜1终止运行，输出﹣．

故选：C．

【点评】本题是直到型循环结构的程序框图，解答的关键是读懂框图的运行流程，属于基础题．

知识点：4.直线与圆的位置关系

A

【考点】直线与圆的位置关系．

【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．

【分析】由题意利用点到直线的距离小于等于半径，求出k的范围即可．

【解答】解：由题意可知圆的圆心坐标为（1，0），半径为1，

因为直线kx﹣y+k=0与圆x2+y2﹣2x=0有公共点，所以≤1，

解得﹣≤k≤．

故选：A．

【点评】本题是中档题，考查直线与圆的位置关系，考查计算能力，转化思想的应用．

知识点：1.空间几何体的结构

D

【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱的结构特征；异面直线及其所成的角．

【专题】常规题型．

【分析】利用正方体的性质，利用线线平行的判定，线面平行、垂直的判定和性质，逐一分析研究各个选项的正确性．

【解答】解：由正方体的性质得，AC∥A1C1，所以，AC∥平面A1BC1故A正确．

由正方体的性质得 由三垂线定理知，CD⊥BC1，BC1⊥B1D，所以BC1⊥平面A1B1CD，故B正确．

由正方体的性质得 AD1⊥B1C，故C成立．

异面直线CD1与BC1所成的角就是异面直线AD1与CD1所成角，故∠AD1C为所求，三角形AD1C是正三角形，∠BCB1=60°故D不正确

故选：D．

【点评】本题考查线面平行的判定，利用三垂线定理证明2条直线垂直，线面垂直的判定，求异面直线成的角．

知识点：4.直线与圆的位置关系

D

【考点】直线和圆的方程的应用；向量的模．

【专题】计算题；转化思想．

【分析】先由向量关系推出OA⊥OB，结合直线方程推出A、B两点在坐标轴上，然后求得a的值．

【解答】解：由向量满足得⊥，因为直线x+y=a的斜率是﹣1，

所以A、B两点在坐标轴上并且在圆上；

所以（0，2）和（0，﹣2）点都适合直线的方程，a=±2；

故选D．

【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，向量的模的有关知识，是基础题．

知识点：2.空间几何体的三视图和直观图

B

【考点】由三视图求面积、体积．

【专题】计算题．

【分析】由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高是1的直角三角形，则两条直角边是，斜边是2与底面垂直的侧面是一个边长为2的正三角形，求出面积．

【解答】解：由三视图知几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，

底面是斜边上的高是1的直角三角形，

则两条直角边是，

斜边是2，

∴底面的面积是=1，

与底面垂直的侧面是一个边长为2的正三角形，

∴三棱锥的高是，

∴三棱锥的体积是

故选B．

【点评】本题考查由三视图还原几何体，本题解题的关键是求出几何体中各个部分的长度，特别注意本题所给的长度1，这是底面三角形斜边的高度．

知识点：4.直线与圆的位置关系

D

【考点】直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程．

【专题】计算题．

【分析】由条件知M点在圆内，故当劣弧最短时，l应与圆心与M点的连线垂直，求出直线的斜率即可．

【解答】解：由条件知M点在圆内，故当劣弧最短时，l应与圆心与M点的连线垂直，

设圆心为O，则O（2，0），

∴KOM==﹣2．

∴直线l的斜率k=，

∴l的方程为y﹣2=（x﹣1）．即x﹣2y+3=0；

故选D

【点评】本题主要考查了直线的一般式方程，以及直线和圆的方程的应用，属于基础题．

知识点：6.三角函数的图像与性质

D

【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．

【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．

【分析】由条件利用两角和的正弦公式化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性以及它的图象的对称性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

【解答】解：函数=2sin（ωx+） 的最小正周期为=π，

∴ω=2，f（x）=2sin（2x+）．

由x∈，可得2x+∈[，]，故f（x）=2sin（2x+） 在上是减函数，故排除A．

令2x+=kπ+，k∈Z，求得x=+，故函数f（x）的图象关于直线x=+对称，故排除B．

令2x+=kπ，k∈Z，求得x=﹣，故函数f（x）的图象关于（﹣，0）对称，故排除C．

所得函数图象对应的函数解析式为y=sin[2（x+）+]=cos2x，它是偶函数，

故它的图象关于y轴对称，

故选：D．

【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的单调性以及它的图象的对称性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．

知识点：3.空间几何体的表面积与体积

B

【考点】球的体积和表面积．

【专题】计算题；空间位置关系与距离．

【分析】三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可．

【解答】解：三棱锥A﹣BCD的三条侧棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，

它也外接于球，对角线的长为球的直径，d==，

它的外接球半径是

外接球的表面积是4π（）2=14π

故选：B．

【点评】本题考查球的表面积，考查学生空间想象能力，是基础题．

知识点：3.圆的方程

4

【考点】点与圆的位置关系．

【专题】计算题；转化思想；数形结合法；直线与圆．

【分析】圆（x+3）2+（y+4）2=1的圆心为（﹣3，﹣4），圆的半径为1，求出圆心到原点的距离为5，即可求出的最小值．

【解答】解：圆（x+3）2+（y+4）2=1的圆心为（﹣3，﹣4），圆的半径为1，

∴圆心到原点的距离为5，

∴的最小值为5﹣1=4．

故答案为：4．

【点评】本题考查点与圆的位置关系，考查距离公式的运用，比较基础．

知识点：3.几何概型

【考点】几何概型．

【专题】计算题；转化思想；三角函数的图像与性质；概率与统计．

【分析】求出满足的区间宽度，代入几何概型概率计算公式，可得答案．

【解答】解：∵x∈[0，π]，

∴时，x∈[，]，

∴使的概率P==，

故答案为：．

【点评】本题考查的知识点是几何概型，计算出满足的区间宽度，是解答的关键．

知识点：3.空间几何体的表面积与体积

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．

【专题】作图题；运动思想；等体积法；空间位置关系与距离．

【分析】画出几何体的直观图，利用已知条件，求解几何体的体积即可得到答案．

【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：

旋转体是底面半径为2，高为4的圆柱，挖去一个相同底面高为2的倒圆锥，

几何体的体积为：=．

故答案为：．

【点评】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．画出几何体的直观图是解题的关键，是中档题．

知识点：4.直线与圆的位置关系

16

【考点】直线与圆的位置关系．

【专题】综合题；转化思想；换元法；直线与圆．

【分析】用截距式设出切线方程，由圆心到直线的距离等于半径以及基本不等式可得ab=4≤（a2+b2），令t=，可得t的最小值为8，进而得到答案．

【解答】解：设切线方程为bx+ay﹣ab=0（a＞0，b＞0），

由圆心到直线的距离等于半径得=4，

所以ab=4≤（a2+b2），令t=，

则有t2﹣8t≥0，t≥8，故t的最小值为8．

∴t=|AB|的最小值为8，

∴△AOB面积的最小值为=16．

故答案为：16．

【点评】本题考查点到直线的距离公式和基本不等式的应用，体现了换元的思想（在换元时应该注意等价换元）．

知识点：3.等差数列的前n项和

【考点】数列的求和．

【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．

【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，由等差数列的通项公式和求和公式，以及等比数列的性质，解方程可得d=2，a1=1，进而得到所求通项公式；

（2）求得，再由裂项相消求和即可得到所求．

【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，

由S3=a4+2得：3a1+3d=a1+3d+2∴a1=1，

又∵a1，a3，a13成等比数列，∴，

即，解得：d=2，

∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；

（2），

∴

=．

【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题．

知识点：6.直线、平面垂直的判定及其性质

【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．

【专题】计算题；证明题．

【分析】（I）欲证平面MBD⊥平面PAD，根据面面垂直的判定定理可知在平面MBD内一直线与平面PAD垂直，而根据平面PAD与平面ABCD垂直的性质定理可知BD⊥平面PAD；

（II）过P作PO⊥AD交AD于O，根据平面PAD与平面ABCD垂直的性质定理可知PO⊥平面ABCD，从而PO为四棱锥P﹣ABCD的高，四边形ABCD是梯形，根据梯形的面积公式求出底面积，最后用锥体的体积公式进行求解即可．

【解答】解：（Ⅰ）证明：在△ABD中，

由于AD=4，BD=8，，

所以AD2+BD2=AB2．故AD⊥BD．

又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD⊂平面ABCD，

所以BD⊥平面PAD，

又BD⊂平面MBD，

故平面MBD⊥平面PAD．

（Ⅱ）解：过P作PO⊥AD交AD于O，

由于平面PAD⊥平面ABCD，

所以PO⊥平面ABCD．因此PO为四棱锥P﹣ABCD的高，

又△PAD是边长为4的等边三角形．因此．

在底面四边形ABCD中，AB∥DC，AB=2DC，

所以四边形ABCD是梯形，在Rt△ADB中，斜边AB边上的高为，

此即为梯形ABCD的高，所以四边形ABCD的面积为．

故．

【点评】本小题主要考查平面与平面垂直的判定，以及棱锥的体积等有关知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．

知识点：8.统计与概率的综合问题

【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．

【专题】综合题；整体思想；综合法；概率与统计．

【分析】（1）将成绩的十位数作为茎，个位数作为叶，可得茎叶图，计算乙的平均数与方差，即可求得结论，

（2）一一列举出任取两次成绩，所有基本事件，再找到满足两个成绩中至少有一个超过90分的基本事件，根据概率公式计算即可．

【解答】解：（1）茎叶图如下：

…

学生甲成绩中位数为83，…

（2）=85 …

S乙2=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（80﹣85）2+（83﹣85）2+（85﹣85）2+（90﹣85）2+（92﹣85）2+（95﹣85）2]=41 …

（3）甲同学超过80（分）的成绩有82 81 95 88 93 84，

任取两次成绩，所有基本事件为：（82，81），（82，95），（82，88），（82，93），（82，84），（81，95），（81，88），（81，93），（81，84），（95，88），（95，93），（95，84），（88，93），（88，84），（93，84）共15个 …

其中至少有一次超过90（分）的基本事件为：（82，95）（82，93）（81，95）（81，93）（95，88），（95，93），（95，84），（88，93）（93，84）共9个． …

∴这两次成绩中至少有一次超过90（分）的概率为．…

【点评】本题考查茎叶图，考查平均数与方差的计算，考查概率公式，属于基础题．

知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）

【考点】正弦定理．

【专题】计算题；转化思想；数形结合法；解三角形．

【分析】（1）由正弦定理化简已知可得：，结合三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用化简可得，结合A为内角，即可求A的值．

（2）由余弦定理及已知可解得：b+c=6，从而可求bc=8，根据三角形面积公式即可得解．

【解答】（本题满分为12分）

解：（1）由正弦定理得：…

又∵sinB=sin（A+C）

∴

即 …

又∵sinC≠0

∴

又∵A是内角

∴A=60°…

（2）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc…

∴（b+c）2﹣4（b+c）=12得：b+c=6

∴bc=8…

∴S=…

【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用，熟练掌握相关公式定理是解题的关键，属于中档题．

知识点：2.定义域与值域

【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．

【专题】计算题；函数的性质及应用．

【分析】（1）化简g（x）=f（x）+4=x|x+m|，从而可得﹣x|﹣x+m|=﹣x|x+m|，化简可得mx=0对x∈R恒成立，从而解得；

（2）当m=﹣3时，化简f（x）=x（x﹣3）﹣4=x2﹣3x﹣4在[3，4]上为增函数，从而求函数的值域；

（3）化简可得x|x+m|﹣4＜0，从而可得，令，则h（x）在（0，1]上是增函数，再令，则t（x）在（0，1]上是减函数，从而求最值，从而解得．

【解答】解：（1）g（x）=f（x）+4=x|x+m|，

∵函数g（x）为奇函数，∴g（﹣x）=﹣g（x）

∴﹣x|﹣x+m|=﹣x|x+m|，

即x（|x+m|﹣|x﹣m|）=0对x∈R恒成立，

∴|x+m|﹣|x﹣m|=0对x∈R恒成立，

即（x+m）2=（x﹣m）2对x∈R恒成立，

即mx=0对x∈R恒成立，

∴m=0；

（2）当m=﹣3时，

∵x∈[3，4]，

∴f（x）=x（x﹣3）﹣4=x2﹣3x﹣4，

∵f（x）在[3，4]上为增函数，

∴y∈[﹣4，0]；

（3）f（x）＜0即为x|x+m|﹣4＜0，

∵x∈（0，1]，∴，

即，

即对x∈（0，1]恒成立，

令，则h（x）在（0，1]上是增函数，

∴h（x）max=h（1）=﹣5，

∴m＞﹣5；

再令，则t（x）在（0，1]上是减函数，

∴t（x）min=t（1）=3，

∴m＜3，

综上，实数m的取值范围是﹣5＜m＜3．

【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了恒成立问题及最值问题．

知识点：4.直线与圆的位置关系

【考点】直线与圆的位置关系．

【专题】综合题；方程思想；向量法；直线与圆．

【分析】（1）圆心C的坐标为（a，2a）（a＞0），半径为r，利用条件建立方程组，即可求圆C的方程；

（2）四边形PECF的面积取最小值时，|PC|最小，从而可求的值．

【解答】解：（1）圆心C的坐标为（a，2a）（a＞0），半径为r．

则有，解得…

∴圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4…

（2）由切线的性质知：四边形PECF的面积S=|PE|•r=r=

∴四边形PECF的面积取最小值时，|PC|最小，…

即为圆心C（1，2）到直线x+y+3=0的距离d=3．

∴|PC|最小为

∴四边形PEMF的面积S的最小值为…

此时||=||=，设∠CPE=∠CPF=α，则…

∴=||2cos2α=||2 （1﹣2sin2α）=…

【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．

知识点：4.直线与圆的位置关系

【考点】直线与圆的位置关系．

【专题】综合题；转化思想；向量法；直线与圆．

【分析】MN的中点为A，则2=+，利用||≥|+|，可得||≥2||，从而可得||≤1，利用点到直线的距离公式，可得≤1，即可求出实数m的取值范围．

【解答】解：设MN的中点为A，则OA⊥MN，并且2=+，

∵||≥|+|，

∴||≥2||，即为2≥2||，解得||≤1，

∴O到直线MN的距离≤1，

解得﹣≤m．

故答案为：．

【点评】本题考查了直线与圆的位置关系以及点到直线的距离问题，关键是通过训练的运算得到m的不等式解之．

知识点：3.空间几何体的表面积与体积

3

【考点】球的体积和表面积．

【专题】数形结合；分析法；立体几何．

【分析】根据几何性质得出2r==，求解r，利用r2+d2=R2求解即可．

【解答】解；∵矩形ABCD顶点都在半径为R的球O的表面上

∴2r==，r=

∵棱锥O﹣ABCD的体积为，设其高为d，

∴3=3×d，

d=，

∴R2=6+3=9，

∴R=3，

故答案为：3．

【点评】本题考察了球的几何性质，三棱锥的体积公式，属于简单的计算题，难度很小．

知识点：4.等比数列及其性质

【考点】等比关系的确定．

【专题】计算题．

【分析】根据平面几何切割线定理：从圆外一点做圆的切线和割线，则切线长是割线与它的圆外部分的比例中项．假设存在，则可计算出公比的范围，从而可下结论．

【解答】解：根据平面几何切割线定理：从圆外一点做圆的切线和割线，则切线长是割线与它的圆外部分的比例中项．

鉴于此，从原点作该半圆的切线，切线长为：，

设割线与半圆的另外两个交点到原点的距离分别是a和b，则b=aq2，且ab=（aq）2=3，所以aq=；

所以q=，

当，则 ；当时，

考查四个选项，只有B选项不符合上述范围

故选B．

【点评】本题的考点是等比关系的确定，主要课程等比数列的定义，等比中项及切割线定理，属于基础题．