下列函数f(x)中,满足“对任意x1,x2∈(-∞,0),当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2)”的函数是
(A).f(x)=-x+1 (B) f(x)=2x (C). f(x)=x2-1 (D).f(x)=ln(-x)
知识点:3.单调性与最大(小)值
B
下列命题中为真命题的是
(A).命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题
(B).命题“x>1,则x2>1”的否命题
(C).命题 “若x=1,则x2+x-2=0”的否命题
(D).命题“若x2>x,则x>1”的逆否命题
知识点:4.命题及其关系
A
命题“所有能被2整除的整数是偶数”的否定是
(A).所有不能被2整除的整数都是偶数
(B).所有能被2整除的整数都不是偶数
(C).存在一个不能被2整除的整数都是偶数
(D).存在一个能被2整除的整数不是偶数
知识点:7.全称量词与存在量词
D
若,则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是
①; ②; ③; ④; ⑤
所有正确命题是
(A). ①②③ (B). ①②④ (C). ①③⑤ (D). ③④⑤
知识点:1.不等式关系与不等式
C
若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=的定义域是
(A).(0,1) (B).[0,1) (C).[0,1)∪(1,4] (D).[0,1]
知识点:2.定义域与值域
A
对于函数f(x)=a sinx+bx+c(其中a,bR,cZ),选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1)所得出的正确结果一定不可能是
(A).4和6 (B).1和2 (C).2和4 (D). 3和1
知识点:5.奇偶性与周期性
B
设f(x)是定义在R上的偶函数,对x,都有f(x-2)=f(x+2),且当x时,
f(x)=,若在区间(-2,6]内关于的方程f(x)-(x+2)=0(a>1)恰有3个不同的实根,则的取值范围是
(A).(1, 2) (B).(, 2) (C).(1,) (D).(2,+
知识点:13.函数与方程
B
函数f(x)是定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数a、b,若a< b,则必有
(A). (B). (C). (D).
知识点:3.导数在研究函数中的应用
A
(本题满分12分),.
(1)当时,求A的非空真子集的个数;
(2)若,求实数m的取值范围.
知识点:2.集合间的基本关系
解:化简集合A=,集合. ………….3分
(1),即A中含有6个元素,A的非空真子集数为个. .6分
(2)(2m+1)-(m-1)=m+2
①m= -2时,;…………7分
②当m<-2 时,(2m+1)<(m-1),所以B=,因此,要,则只要,所以m的值不存在;…………8分
③当m>-2 时, (2m+1)>(m-1),所以 B=(m-1,2m+1),因此,要,则只要
.…………10分
综上所述,m的取值范围是:m=-2或 …………12分
(本题满分12分)已知函数(为常数).
(1)若常数且,求的定义域;
(2)若在区间(2,4)上是减函数,求的取值范围
知识点:10.对数函数及其性质
解:(1)由,
当时,解得或,………2分
当时,解得.………4分
故当时,的定义域为{或}
当时,的定义域为}.……6分
(2)令,因为为减函数,故要使在(2,4)上是减函数,
在(2,4)上为增函数且为正值. ……8分
故有.………10分
故.………12分
(本题满分12分)
已知函数,; 函数g(x)=的最小值为h(a).
(1)求h(a);
(2)是否存在实数m、n同时满足下列条件:
①m>n>3;
②当h(a)的定义域为[m,n]时,值域为,]?若存在,求出m、n的值;若不存在,说明理由。
知识点:8.指数函数及其性质
⑴ ,,
则+32分
当;……3分
当时,; 4分
当时,;……5分
∴h(a)=………6分
⑵ 假设满足条件的m、n存在, ,
,在(3,+是减函数………8分
h(a)的定义域为[m,n]时,值域为,]
∴10分
,又,很显然矛盾。
∴满足题意的m、n不存在。………12分
(本题满分12分)
已知,其中是自然常数,.
(1)讨论时, 的单调性、极值;
(2)求证:在(1)的条件下,;
(3)是否存在实数,使的最小值是,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
知识点:3.导数在研究函数中的应用
(1), 1分
∴当时,, 当时,, 3分
在(0,1)单调递减;在(1,e)单调递增.∴的极小值为; 4分
(2)的极小值为1,即在上的最小值为、∴,
令,,当时,,
在上 单调递增, 6分
∴, 7分
在(1)的条件下,; 8分
(3)假设存在实数,使有最小值,
① 当时,,所以在上单调递减,
、解得(舍),所以,此时无最小值. 9分
②当时,在上单调递减,在上单调递增、
,,满足条件. 10分
③ 当时,,所以在上单调递减,
,解得(舍),所以,此时无最小值. 11分
综上,存在实数,使得当时有最小值. 12分