山西省忻州一中2013届高三第一次月考数学(理)试题

已知全集,集合,则等于 

(A).                         (B). 

(C).                             (D).

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知识点:3.集合的基本运算

C

     

下列函数f(x)中,满足“对任意x1,x2∈(-∞,0),当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2)”的函数是

(A).f(x)=-x+1     (B) f(x)=2x    (C). f(x)=x2-1        (D).f(x)=ln(-x)

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知识点:3.单调性与最大(小)值

B

     

下列命题中为真命题的是

(A).命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题          

(B).命题“x>1,则x2>1”的否命题

(C).命题 “若x=1,则x2+x-2=0”的否命题  

(D).命题“若x2>x,则x>1”的逆否命题

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知识点:4.命题及其关系

A

     

命题“所有能被2整除的整数是偶数”的否定是

(A).所有不能被2整除的整数都是偶数

(B).所有能被2整除的整数都不是偶数

(C).存在一个不能被2整除的整数都是偶数

(D).存在一个能被2整除的整数不是偶数

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知识点:7.全称量词与存在量词

D

     

,则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是

;  ②;  ③;  ④;  ⑤

所有正确命题是

(A). ①②③      (B). ①②④      (C). ①③⑤        (D). ③④⑤

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知识点:1.不等式关系与不等式

C

     

若函数yf(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=的定义域是

(A).(0,1)          (B).[0,1)          (C).[0,1)∪(1,4]      (D).[0,1]

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知识点:2.定义域与值域

A

     

函数的图象可能是

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知识点:15.函数的图像

D

     

对于函数f(x)=a sinx+bx+c(其中a,bR,cZ),选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1)所得出的正确结果一定不可能是

(A).4和6         (B).1和2        (C).2和4            (D). 3和1

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知识点:5.奇偶性与周期性

B

     

命题使得;命题:若函数为奇函数,则函数

的图像关于点成中心对称.

(A). 真       (B). 真      (C). 真       (D).

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知识点:6.简单的逻辑联结词

A

     

设f(x)是定义在R上的偶函数,对x,都有f(x-2)=f(x+2),且当x时,

f(x)=,若在区间(-2,6]内关于的方程f(x)-(x+2)=0(a>1)恰有3个不同的实根,则的取值范围是

(A).(1, 2)          (B).(, 2)        (C).(1,)      (D).(2,+

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知识点:13.函数与方程

B

     

函数f(x)是定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数a、b,若a< b,则必有

(A).   (B).   (C).    (D).

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知识点:3.导数在研究函数中的应用

A

     

已知R上可导函数的图象如图所示,则不等式的解集为

(A).                                     

(B).

(C)       (D).

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知识点:3.导数在研究函数中的应用

D

     

若正实数xy满足x2+y2+xy=1,则xy的最大值是________.

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知识点:3.不等式选讲

     

与直线2xy-4=0平行且与曲线相切的直线方程是               

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知识点:2.导数的计算

     

已知函数=         

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知识点:1.函数的概念及其表示

10

     

函数f(x)=|log3x|在区间[ab]上的值域为[0,1]则ba的最小值为________.

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知识点:10.对数函数及其性质

     

(本题满分12分).  

(1)当时,求A的非空真子集的个数; 

(2)若,求实数m的取值范围.

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知识点:2.集合间的基本关系

解:化简集合A=,集合.    ………….3

1,A中含有6个元素,A的非空真子集数为.     .6

2(2m+1)(m1)=m+2

m= 2时,…………7

m<2 时,(2m+1)<(m1),所以B=,因此,要,则只要,所以m的值不存在;…………8

m>2 , (2m+1)>(m1),所以 B=m-1,2m+1,因此,要则只要

.…………10

综上所述,m的取值范围是:m=2    …………12

     

(本题满分12分)已知函数(为常数).

(1)若常数,求的定义域;

(2)若在区间(2,4)上是减函数,求的取值范围

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知识点:10.对数函数及其性质

:(1),

,解得,………2

,解得.………4

故当,的定义域为{}

,的定义域为}.……6

(2),因为为减函数,故要使(2,4)上是减函数,

(2,4)上为增函数且为正值. ……8

故有.………10

.………12

     

(本题满分12分)

已知函数,; 函数g(x)=的最小值为h(a).

(1)求h(a);

(2)是否存在实数m、n同时满足下列条件:

     ①m>n>3;

     ②当h(a)的定义域为[m,n]时,值域为,]?若存在,求出m、n的值;若不存在,说明理由。

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知识点:8.指数函数及其性质

,

+32

;……3

时, 4

时,;……5

h(a)=………6

假设满足条件的mn存在, ,

,在(3+是减函数………8

h(a)的定义域为[m,n]时,值域为,]

10

,,很显然矛盾。

∴满足题意的mn不存在。………12

     

(本题满分12分)

已知,其中是自然常数,

(1)讨论时, 的单调性、极值;

(2)求证:在(1)的条件下,

(3)是否存在实数,使的最小值是,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

     

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知识点:3.导数在研究函数中的应用

1 1

∴当时, 时, 3

0,1)单调递减;在(1e)单调递增.的极小值为 4

2的极小值为1,即上的最小值为、∴

,当时,

单调递增, 6

, 7

(1)的条件下, 8

3)假设存在实数,使有最小值

① 当时,,所以上单调递减,

、解得(舍),所以,此时无最小值. 9

②当时,上单调递减,在上单调递增、

,满足条件. 10

③ 当时,,所以上单调递减,

,解得(舍)所以,此时无最小值. 11

综上,存在实数,使得当有最小值. 12