若集合M={y|y=x-2},P={y|y},那么=( )
A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.(0,+∞) D.[0,+∞)
知识点:3.集合的基本运算
C
略
已知不等式组表示的平面区域为D,若直线将区域D分成面积相等的两部分,则实数k的值是( )
A. B. C. D.
知识点:3.二元一次不等式(组)与简单的线性规划
C
略
由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图相同如右图所示,其中视图中四边形ABCD是边长为1的正方形,则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
知识点:3.空间几何体的表面积与体积
C
略
若某同学连续三次考试的名次(第一名为1,第二名为2,以此类推且没有并列名次情况)不超过3,则称该同学为班级的尖子生.根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次数据,推断一定不是尖子生的是( )
A.甲同学:均值为2,中位数为2 B.乙同学:均值为2,方差小于1
C.丙同学:中位数为2,众数为2 D.丁同学:众数为2,方差大于1
知识点:2.用样本估计总体
D
略
光线被曲线反射,等效于被曲线在反射点处的切线反射。已知光线从椭圆的一个焦点出发,被椭圆反射后要回到椭圆的另一个焦点;光线从双曲线的一个焦点出发被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点发出:如图所示,椭圆与双曲线
有公共焦点,现一光线从它们的左焦点出发,在椭圆与双曲
线间连续反射,则光线经过2k(k∈N*)次反射后回到左焦点所经过的路径长为( )
A.k(a+m) B.2k(a+m) C.k(a-m) D.2k(a-m)
知识点:2.双曲线
D
略
运行右边的程序框图,输出的是数列{2n-1}的前7项。若要使输出的结果是数列{3n-1}的前7项,则须将处理框A内的关系式变更为 。
知识点:1.算法与程序框图
a=a×3
略
已知函数f(x)=-x3+ax2+bx(a,b∈R)的图象如图所示,它与x轴在原点相切,且x轴与函数图象所围成的区域(如图阴影部分)的面积为,则a= .
知识点:7.定积分的简单应用
-1
略
集合{1,2,3,……,n}(n≥3)中,每两个相异数作乘积,所有这些乘积的和记为Tn,如:
则T7= (写出计算结果)。
知识点:7.数列的通项
322
略
已知,在水平平面上有一长方体绕旋转得到如图所示的几何体.
(Ⅰ)证明:平面平面;
(Ⅱ)当时,直线与平面所成的角的正弦值为,求的长度;
(Ⅲ)在(Ⅱ)条件下,设旋转过程中,平面与平面所成的角为,长方体的最高点离平面的距离为,请直接写出的一个表达式,并注明定义域.
知识点:9.立体几何中的向量方法
证明:(Ⅰ)延长交于,
,,
,
,
即
又
,
平面平面;
(Ⅱ)如图,以所在直线为x轴,
y轴,z轴,建立空间直角坐标系,
设
设平面的一个法向量为,
则由,取
设直线CB1与平面ADC1B1所成的角为θ,
则,解得
(Ⅲ)
略