把边长为1的正方形
沿对角线
折起形成三棱锥
的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（ ）
A．
B.
C.
D.
知识点：2.空间几何体的三视图和直观图
A
略
有8本互不相同的书，其中数学书3本、外文书2
本、其他书3本，若将这些书排成一排放在书架上，则数学书排在一起，外文书也排在
一起的概率是
（ ）
A．
B．
C．
D．
知识点：2.古典概型
A
略
已知
，记
，要得到函数
的图像，只须将
的图像（ ）
A向左平移
个单位 B 向右平移个单位
C 向左平移
个单位 D向右平移个单位
知识点：7.函数y=Asin(wx+@)+B
D
略
设
在
内单调递增，
对任意
恒成立，则
是
的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
知识点：5.充分条件与必要条件
B
略
已知不等式组表示平面区域D，现在往抛物线
与x轴围成的封闭区域内随机地抛掷一小颗粒，则该颗粒落到区域D中的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
知识点：3.几何概型
B
略
对任意正整数
，定义的双阶乘
如下：
当为偶数时，
…6
当为奇数时，
…5
现有四个命题：①
， ②200
6!!=
!!，
③
个位数为0，
④
个位数为5
其中正确的个数为（ ）
A.1
B.2 C.3
D.4
知识点：1.合情推理与演绎推理
C
略
某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）．若第5组抽出的号码为23，则第20组抽出的号码应是
,若用分层抽样方法，则50岁以上年龄段应抽取 人。
知识点：1.随机抽样
98， 8
略
已知在三棱锥T-ABC中，TA,TB,TC两两垂直，T在地面ABC上的投影为D，给出下列命题：①TA⊥BC,
TB⊥AC, TC⊥AB;②△ABC是锐角三角形;③;④(注：表示△ABC的面积). 其中正确的是_______(写
出所有正确命题的编号)。
知识点：4.空间点、直线、平面之间的位置关系
①②③
略
（12分）设函数
（Ⅰ）求函数
的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）△ABC，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且
求a的值．
知识点：6.三角函数的图像与性质
解:（1）
单调增区间为
（2）
由正弦定理得
.
略
（12分）已知点
关于直线
的对称点为
，
圆
:
经过点
和，且与过点
的直线
相切.
（1）求圆的方程；（2）求直线的方程.
知识点：4.直线与圆的位置关系
解：(1) 点
和
均在圆
上且关于直线
对称
圆心在直线上
或
，由
；
（2）设直线
的方程为
，由
，易得另
一条切线为
，即直线的方程为
或.
略
（12分）甲、乙两人同时参加奥运志愿者的选拔赛，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选．
（1）求甲答对试题数
的分布列及数学期望；
（2）求甲、乙两人至少有一人入选的概率．
知识点：9.离散型随机变量的分布列、均值与方差
解：（1）依题意，甲答对主式题数
的可能取值为0,1,2,3，则
的分布列为
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
|
P |
|
|
|
|
甲答对试题数的数学期望为
（2）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则
因为事件A、B相互独立，
甲、乙两人考试均不合格的概率为
甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为
答：甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为
另解：甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为
答：甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为
略
（12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB∥EF，∠EAB=90º，AB=2，AD=AE=EF=1，平面ABFE⊥平面ABCD。
（1）求直线FD与平面ABC
D所成的角的正切值；
（2）求点D到平面BCF的距离；
（3）求二面角B—FC—D的大小。
知识点：10.空间角与距离
解：（1）∵平面ABFE⊥平面ABCD，∠EAB=90º，即EA⊥AB，而平面ABFE
平面ABCD=AB，∴EA⊥平面ABCD。作FH∥EA交AB于H，则FH⊥平面ABCD。连接DH，则∠FDH为直线FD与平面ABCD所成的角。
在Rt△FHD中，∵FH=EA=1，DH=
，
∴
（2）∵平面ABFE⊥平面ABCD，EA⊥AB，∴EA⊥平面ABCD。
分别以AD,AB,AE所在直线为
轴,
轴,
轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则
A(0,0,0)、D(1,0,0)、C(1,2,0)、E(0,0,1)、B(0,2,0)、
F(0,1,1),
∴
∵
∴
⊥平面BCF，
即=(0,1,1)为平面BCF的一个法向量，
又
，
∴点D到平面BCF的距离为
。
（3）∵
，设
为平面CDEF的一个法向量，则
令
，得
，
即
。
又（1）知，
为平面BCF的一个法向量，
∵〈
,
〉=
，
且二面角B—FC—D的平面角为钝角，
∴二面角B—FC—D的大小为120º。
略
(13)已知数列
满足
（t>0，n≥2），且
，n≥2时，
>0．其中
是数列的前n项和．
（1）求数列的通项公式；
（2）若对于n≥2，n∈N *，不等式
恒成立，求t 的取值范围．
知识点：7.数列的通项
解：（I）依题意，
，（1）－（2）得
（
）（n≥3），由已知
，故
＝
（n≥3）,由
， 
，得
， 
，即数列
从第二项开始是首项为，公差为的等差数列．
所以
，又当
时，
，所以
。
（II）设
要使
,对于
恒成立，只要
成立， 所以
.
略
）
B
C
D 
都相切，圆心在直线
上，则圆C的方程为（ ）
B．
D．
中，若
则
=（ ）
B．
C．
D．
，若
互不相等，且
，则
的取值范围是 （
）
B．
C．
D．
的直线
将圆
分成两段弧，当
劣弧所对的圆心角最小时，直线
的解集为 。
过圆
的圆心，则圆心坐标为 。
对任意实数x不等式
恒成立，且
，令
.
使
成立，求实数m的取值范围；
，
，证明：对
，恒有
