（本小题满分12分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：w_w*w.k_s_5 u.c*o*m
. k#s5_u.c
（Ⅰ）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
（Ⅱ）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.w_w*w
知识点：2.用样本估计总体
【解】：在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，其中20至40岁的观众有18人，大于40岁的观众共有27人。
故按分层抽样方法，在应在大于40岁的观众中中抽取
人. ……4分
（2）抽取的5人中，年龄大于40岁的有3人，分别记作1，2，3；20岁至40岁的观众有2人，分别高为
，若从5人中任取2名观众记作
，……6分
则包含的总的基本事件有：
共10个。…8分
其中恰有1名观众的年龄为20岁至40岁包含的基本事件有：
共6个. ……10分
故
(“恰有1名观众的年龄为20至40岁”)=
； ……12分
略
（本小题满分12分）在
中，角A,B,C的对边分别为
,b,c,且满足
，
．
（Ⅰ）求的面积；
（Ⅱ）若
，求边
与
的值．
知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）
【解】：（Ⅰ）由正弦定理得
，……2分
，
，
，……6分
由
得
，
的面积为
．……8分
（Ⅱ）因
，故
，……10分
由余弦定理得
……12分
略
本小题满分12分）各项均为正数的等比数列
中，
．
（Ⅰ）求数列
通项公式；
（Ⅱ）若等差数列
满足
，求数列
的前
项和
．
知识点：6.数列的求和
由条件知
……………………2分
………… 4分
（2）设数列
公差为
，则
，
…………6分
……………………8分
……………………10分
……………………12分
略
本小题满分12分）已知
是矩形，
，
分别是线段
的中点，
平面．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）在棱
上找一点
，使
∥平面
，并说明理由．
知识点：6.直线、平面垂直的判定及其性质
【解】：证明：在矩形ABCD中，因为AD=2AB,点F是BC的中点,所以∠AFB=∠DFC=45°．
所以∠AFD=90°,即AF⊥FD． ……………………4分
又PA⊥平面ABCD,所以PA⊥FD．所以FD⊥平面PAF． ……………………6分
（Ⅱ）过E作EH//FD交AD于H,
则EH//平面PFD,且 AH =
AD．
再过H作HG//PD交PA于G, ……………………9分
所以GH//平面PFD,且 AG=PA．
所以平面EHG//平面PFD． ……………………11分
所以EG//平面PFD．
从而点G满足AG=PA． ……………………12分
略
（本小题满分13分）已知函数
．
（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）当
时，判断方程
在区间
上有无实根.
（Ⅲ）若
时，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
知识点：3.单调性与最大（小）值
【解】：（1）
时，
，
，切点坐标为
，
切线方程为
…………………… 3分
（2）
时，令
，
，
在
上为增函数…………………… 5分
又
，所以
在
内无实数根 ……………………7分
（3）
恒成立， 即
恒成立，
又
，则当
时，
恒成立，……………………9分
令
，只需
小于
的最小值，
，…………………… 11分
，
，
当时
，
在
上单调递减，
在
的最小值为
，
则
的取值范围是
……………………13分
略
集合
集合
，则
=( )
B.
C.
D.
(其中
为虚数单位)，则z的共轭复数
等于( )
B．
C．
D．
，条件q：
，则p是q的( )
，则输出的值是( )
B.1 C.
D. 2
上一点
到
轴的距离为3，则点
到抛物线的焦点
的距离为（ ）
是单位向量，且
夹角为60°，则
等于（ ） 
C．3 D．
对任意
，有
，且当
时，
，则函数
，则不等式
的解集是（ ）
B．
D．
B．
C．1 D．
的图象在
处的切线方程是
，则
.
，它的一个焦点为
，则满足
为等边三角形的椭圆的离心率是 ．
满足约束条件
，则
的最大值为 ； 
则
；
是曲线
上任意一点，则点
到直线
的距离的最小值是 ；
则
的最大值是 .；
内接于
，
，直线
切
于点C，
交
于点
.若
则
的长为 ．
的中心在坐标原点,焦点在
轴上,离心率
，且点
在椭圆
的方程；
、
为椭圆
时,求证:直线
恒过一个定点.并求出该定点的坐标.
