（本小题满分12分）
如图，
轴，点M在DP的延长线上，且
．当点P在圆
上运动时。
（I）求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点
的切线
交曲线C于A，B两点，求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标。
知识点：4.直线与圆锥曲线的位置关系
解:设点
的坐标为
，点
的坐标为
，
则
，
，所以
，
， ①
因为
在圆
上，所以
②
将①代入②，得点的轨迹方程C的方程为
．
（Ⅱ）由题意知，
．
当
时，切线
的方程为
，点A、B的坐标分别为
此时
，当
时，同理可得
；
当
时，设切线的方程为
由
得
③
设A、B两点的坐标分别为
，则由③得：
．
又由l与圆
相切，得
即
所以
因为
且当
时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2
依题意，圆心
到直线AB的距离为圆
的半径，所以
面积
，当且仅当
时，面积S的最大值为1，相应的
的坐标为
或者
．