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已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（  ）

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若函数查看解析   详情

如图，将查看解析   详情

已知查看解析   详情

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已知函数查看解析   详情

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函数

若圆查看解析   详情

定义域为

已知数列时，，

由得，

即，

所以，

所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，于是.

（2）解：令，

则，①

①得，②

①﹣②，得

所以.

一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为

解得；

由最高矩形中点横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数为20克；

50个样本小球重量的平均值为

(克）

故由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值为24. 6克

（2）该盒子中小球重量在内的概率为0.2，

的可能取值为0，1，2，3.

由题意知，

所以，

，

，

，

所以的分布列为

所以.

（或者）

如图，正方形中点,连结.

由题意可得,

因为平面,平面,

所以平面,

同理可证平面.

因为,

所以平面平面,

又平面,

所以平面.

（2）解：取的中点,连接.

由题意可得两两垂直,以为坐标原点，所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系.

令，则.[来源:学科网]

所以.

设平面的法向量

则

令，则

因为是平面的一个法向量

所以

所以锐二面角的余弦值为.

已知椭圆，又

所以，

因为点在椭圆上，

所以，即，且，所以，

函数在单调递增，

当时，取最小值为0；

当时，取最大值为12.

所以的取值范围是.

（2）由题意：

联立得，

由得

①

设，则.

，

所以[来源:学科网]

即

，

所以或均适合①.

当时，直线过点，舍去，

当时，直线过定点.

.已知，

要使在为减函数，则需在上恒成立.

即在上恒成立，

因为在为增函数，所以在的最小值为，

所以.

（2）因为，所以.[来源:学.科.网Z.X.X.K]

，

当时，，在上为递增，

当时，，在上为递减，

所以的最大值为，

所以的值域为.

若对任意，总存在.使得成立，则，

函数在的值域是在的值域的子集.

对于函数，

①当时，的最大值为，所以在上的值域为，

由得；

②当时，的最大值为，所以在上的值域为，

由得或 (舍）.

综上所述，的取值范围是.

在平面直角坐标系消去参数，得

即的普通方程为

由，得①

将代入①得

所以直线的斜率角为.

（2）由（1）知，点在直线上，可设直线的参数方程为(为参数)

即(为参数)，

代入并化简得

设两点对应的参数分别为.

则，所以

所以.

已知函数时，原不等式化为解得；

②当时,原不等式化为解得，此时不等式无解；

③当时，原不等式化为解.

综上，或

（2）证明，因为.

所以要证，只需证，

即证，

即证，

即证，即证，

因为，所以，所以，

所以成立.

所以原不等式成立.