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若
若幂函数
已知
已知函数有意义,则即
要使有意义,则 即
所以的定义域.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得:
即 所以,故的取值范围是
设
(Ⅱ)因为,,
所以.
已知角终边经过点,设,,则,
所以,,.
(Ⅰ)
(Ⅱ)
已知点,,,
所以,.
因为 所以.
化简得
因为(若,则,上式不成立).所以.
(Ⅱ)因为,,
所以,因为,所以,
所以,所以,,
因为,所以,故.
已知,又,所以.
当即时,,
,;
当,即时,,
,.
所以.
(Ⅱ)设,则
,所以在上为增函数;
设,则,
所以在上为减函数.所以当时,.
已知函数得,
由轴上相邻两个交点之间距离为,得, 即,所以.
又因为在图象上,得 即
故,所以,
又,所以.故.
(Ⅱ)因为,所以,
当即时,取最大值,
当即时,取最小值,故的值域为.
某种放射性元素的原子数
因为是正常数,,所以,即,
又是正常数,所以是关于的减函数
(Ⅱ)因为,所以,所以,即(其中).