为防止某种疾病,今研制一种新的预防药.任选取100只小白鼠作试验,得到如下的列联表:
患病
未患病
总计
服用药
15
40
55
没服用药
20
25
45
总计
35
65
100
,则在犯错误的概率不超过( )的前提下认为“药物对防止某种疾病有效”。
A. 0.025 B. 0.10 C. 0.01 D. 0.005
参考数据:
p(K2≥k0)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
知识点:5.独立性检验的基本思想及其初步运用
B
如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是( )
A.48 B.18 C.24 D.36
知识点:1.两个计数原理
D
在直三棱柱中,,已知G与E分别为和的中点,D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点).若,则线段DF长度的取值范围为( )
A. B. C. D.
知识点:10.空间角与距离
C
的展开式的各项系数之和为,二项式系数之和为,若,则展开式中含项的系数为( )
A.-150 B.150 C. -500 D. 500
知识点:3.二项式定理
B
给出下列命题:
①已知椭圆两焦点,则椭圆上存在六个不同点,使得△为直角三角形;
②已知直线过抛物线的焦点,且与这条抛物线交于两点,则的最小值为2;
③若过双曲线的一个焦点作它的一条渐近线的垂线,垂足为为坐标原点,则;
④根据气象记录,知道荆门和襄阳两地一年中雨天所占的概率分别为20%和18%,两地同时下雨的概率为12%,则荆门为雨天时,襄阳也为雨天的概率是60%.
其中正确命题的序号是( )
A.①③④ B.①②③ C.③④ D.①②④
知识点:10.圆锥曲线与方程
A
某保险公司新开设了一项保险业务,若在一年内事件E发生,该公司要赔偿元.设在一年内发生的概率为1%,为使公司收益的期望值等于的百分之十,公司应要求顾客交保险金为 元.(用含的代数式表示)
知识点:9.离散型随机变量的分布列、均值与方差
从装有个球(其中个白球,1个黑球)的口袋中取出个球, 共有 种取法.在这种取法中,可以分成两类:一类是取出的个球全部为白球,另一类是取出-1个白球,1个黑球,共有,即有等式:成立.试根据上述思想化简下列式子:
..
知识点:2.排列与组合
(本小题满分12分)
已知点是圆上任意一点,点与点关于原点对称.线段的中垂线分别与交于两点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)斜率为1的直线与曲线交于两点,若
(为坐标原点),求直线的方程.
知识点:5.曲线与方程
解:(1)由题意得,圆的半径为,且 … 1分
从而 …………………………… 3分
∴ 点M的轨迹是以为焦点的椭圆, ………………………………………… 5分
其中长轴,得到,焦距,则短半轴
椭圆方程为: ………………………………………………………… 6分
(2)设直线的方程为,由
可得…………………………………………………………… 8分
则,即 ① …………………………………9分
设,则
由可得,即 …………………10分
整理可得
化简可得,满足①式,故直线]的方程为: …………………12分
(本小题满分12分)
为备战2012奥运会,甲、乙两位射击选手进行了强化训练. 现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次,记录如下:
甲:8.3,9.0,7.9,7.8,9.4,8.9,8.4,8.3;
乙:9.2,9.5,8.0,7.5,8.2, 8.1,9.0,8.5.
(1)画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图;(用茎表示成绩的整数部分,用叶表示成绩的小数部分)
(2)现要从中选派一人参加奥运会,从平均成绩和发挥稳定性角度考虑,你认为派哪位选手参加合理? 简单说明理由.
(3)若将频率视为概率,对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测,记这三次成绩中不低于8.5分的次数为,求的分布列及均值E.
知识点:9.离散型随机变量的分布列、均值与方差
解:(1)茎叶图如图:
(2) == 8.5,但,
甲发挥更加稳定,所以选派甲合适. ……………………………………6分
(3)乙不低于8.5分的频率为,的可能取值为0、1、2、3.
,,. ……………8分
∴的分布列为
.(注:可用.)…………………12分