下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(－∞，0)，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)”的函数是（ ）
A.f(x)＝－x＋1 B f(x)＝2x
C. f(x)＝x2－1 D.f(x)＝ln(－x)
知识点：3.单调性与最大（小）值
B
略
给出如下三个命题:
①若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题;
②命题“若
,则
”的否命题为“若
”;
③“
”的否定是“
”.
其中不正确的命题的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
知识点：4.命题及其关系
C
略
若
，则下列不等式①
； ②
； ③ 
； ④
； ⑤
，对一切满足条件的
恒成立的所有正确命题是（ ）
A. ①②③ B. ①③⑤ C.①②④ D. ③④⑤
知识点：4.基本不等式
B
略
已知a是函数f(x)=2x-logx的零点，若0<x0<a，则f(x0)的值满足（ ）
A.f(x0)=0 B. f(x0)<0 C f(x0)>0 D.f(x0)的符号不确定
知识点：13.函数与方程
B
略
四位同学在研究函数
时，分别给出下面四个结论：①函数
的图象关于
轴对称；② 函数的值域为 (－1,1)；③若
则一定有
；④若规定
, 
，则 
对任意
恒成立．你认为上述四个结论中正确的有
知识点：15.函数的图像
②③④
略
已知集合
，
.
（1）当
时，求A的非空真子集的个数；（2）若
，求实数m的取值范围.
知识点：2.集合间的基本关系
解：化简集合A=
，集合
.
（1）
,即A中含有6个元素，
A的非空真子集数为
个.
（2）(2m+1)－(m－1)=m+2
①m= －2时，
；
②当m<－2时，(2m+1)<(m－1)，所以B=
,因此，要
，则只要
，所以m的值不存在；
③当m>－2 时, (2m+1)>(m－1),所以 B=（m-1,2m+1）,因此，要，则只要
.
综上所述，m的取值范围是：m=－2或
略
设命题
；命题
是方程
的两个实根，且不等式
≥
对任意的实数
恒成立，若
p
q为真，试求实数m的取值范围.
知识点：4.命题及其关系
解：对命题
又
故
对命题
对
有
∴
若
为真，则
假
真 ∴
略
已知函数
(
为常数).
（1）若常数0<
,求
的定义域;
（2）若
在区间(2,4)上是减函数,求
的取值范围.
知识点：10.对数函数及其性质
解:(1)由
,
当
时,解得
或
,
故当
时,
的定义域为{
或
}
(2)令
,因为
为减函数,故要使
在(2,4)上是减函数,
在(2,4)上为增函数且为正值.
故有
.…故
略
二次函数
满足
（1）求
的解析式；
（2）在区间
上，
的图像恒在
的图像上方，试确定实数m的范围。
知识点：6.二次函数
解(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c，
由f(0)＝1得c＝1，故f(x)＝ax2＋bx＋1.∵f(x＋1)－f(x)＝2x，
∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，
即2ax＋a＋b＝2x，
∴g(x)在[－1,1]上递减．即只需g(1)>0，
即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1.
所以m的取值范围为m∈(－∞，－1)．
略
已知定义在区间[－1，1]上的函数
为奇函数。.
（1）求实数b的值。（2）判断函数
（－1，1）上的单调性，并证明你的结论。
（3）
在xÎ [ m，n ]上的值域为[ m，n ] ( –1
m < n1 )，求m+n的值。
知识点：3.单调性与最大（小）值
（I）b＝0，（2）函数
（－1，1）上是增函数
证明：∵
∴
，∴
∴函数（－1，1）上是增函数
证法二：用定义证明
（3）由（2）知函数[m，n]上是增函数∴函数
的值域为[
，
]
∴ 
即
由①得m = –1 或 0或1
由②得n = –1 或 0或1
又∵–1 ≤ m < n ≤ 1
∴m=–1,n=0;或m=–1,n=1;或m=0,n=1
∴m+n=–1;或m+n=0;或m+n=1
略
已知函数f(x)＝lnx＋x2. (1)若函数g(x)＝f(x)－ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围； (2)在(1)的条件下，若a>1，h(x)＝e3x－3aex，x∈[0，ln2]，求h(x)的极小值； (3)设F(x)＝2f(x)－3x2－kx(k∈R)，若函数F(x)存在两个零点m，n(0<m<n)，且满足2x0＝m＋n，问：函数F(x)在(x0，F(x0))处的切线能否平行于x轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由．
知识点：3.导数在研究函数中的应用
解：(1)g(x)＝f(x)－ax＝lnx＋x2－ax，g′(x)＝＋2x－a.
由题意，知g′(x)≥0对x∈(0，＋∞)恒成立，即a≤min.
又x>0,2x＋≥2，当且仅当x＝时等号成立．
故min＝2，所以a≤2.
(2)由(1)知，1<a≤2.令ex＝t，则t∈[1,2]，则h(x)＝H(t)＝t3－3at.
H′(t)＝3t2－3a＝3(t－)(t＋)．
由H′(t)＝0，得t＝或t＝－(舍去)，
∵a∈(1,2]，∴∈，
①若1<t≤，则H′(t)<0，H(t)单调递减，h(x)在(0，ln]也单调递减；
②若<t≤2，则H′(t)>0，H(t)单调递增，h(x)在[ln，ln2]也单调递增．
故h(x)的极小值为h(ln)＝－2a.
(3)设F(x)在(x0，F(x0))处的切线平行于x轴，其中F(x)＝2lnx－x2－kx.
结合题意，有
①－②得2ln－(m＋n)(m－n)＝k(m－n)，所以k＝－2x0.由④得k＝－2x0，
所以ln＝＝.⑤
设u＝∈(0,1)，⑤式变为lnu－＝0(u∈(0,1))．
设y＝lnu－(u∈(0,1))，y′＝－＝＝>0，
所以函数y＝lnu－在(0,1)上单调递增，因此，y<y|u＝1＝0，即lnu－<0.
也就是，ln<，此式与⑤矛盾．
所以F(x)在(x0，F(x0))处的切线不能平行于x轴．
略
，集合
，
，则
等于（ ）
B.
D.
”是“
”的（ ）
的定义域为
,且
为偶函数,则实数
的值可以是（ ）
B．
C．
D．
的图象可能是（ ）
对定义域
内的任意
都有
,且当
时其导函数
满足
若
则（ ）
B.
D.
，其中
表示不超过
的最大整数,如
，若
有三个不同的根,则实数
的取值范围是（ ）
B．
C．
D．
若
，则
．
在其定义域内的一个子区间
内不是单调函数，则实数k的取值范围 .