设函数
，g(x)=
+b
+c,如果函数g(x)有5个不同的零点,则( )
A.b＜-2且c＞0 B.b＞-2且c＜0 C.b＜-2且c=0 D. b≥-2且c＞0
知识点：12.绝对值函数与分段函数及其他函数
C
一电子广告，背景是由固定的一系列下顶点相接的正三角形组成，这列正三解形的底边在同一直线上，正三角形的内切圆由第一个正三角形的
点沿三角形列的底边匀速向前滚动（如图），设滚动中的圆与系列正三角形的重叠部分（如图中的阴影）的面积
关于时间
的函数为
，则下列图中与函数
图像最近似的是（ ）．
知识点：14.函数的应用问题
B
（本小题满分12分）已知函数
.
（Ⅰ）求函数
的最小正周期；
（Ⅱ）求函数在区间
上的值域．
知识点：4.和角公式与倍（半）角公式
(I)
……………4分
所以，周期
． ……………6分
（II）∵
， ∴
……………8分
， ∴
的值域为
……………12分
（本小题满分12分）解关于X的不等式： 
。(K∈R)
知识点：2.一元二次不等式及不等式的解法
当k = 0时，不等式的解为：x > 0 ；
当k > 0时，若△= 4 – 4k 2 > 0，即0 < k < 1时，
；
若△£ 0，即k > 1时，不等式无解；
当k < 0时，若△= 4 – 4k 2 > 0，即 –1 < k < 0时，
或
若△< 0，即k < –1时，不等式的解为R；
若△= 0，即k = –1时，不等式的解为：x≠–1 。
综上所述, k > 1时，不等式的解为Ø；
0 < k < 1时，不等式的解为
x | 
；
k = 0时，不等式的解为x | x > 0；
–1 < k < 0时，x | 或；
k = –1时，不等式的解为x | x≠–1；
k < –1时，不等式的解为R 。
（本小题满分12分）已知在
中，角A、B、C的对边长分别为
，已知向量
，且
，
（1）求角C的大小；
（2）若
，试求
的值。
知识点：3.平面向量的基本定理及其坐标表示
（1）由题意得：
即
，由正弦定理得
，
再由余弦定理得 
……6分
（2）方法一：
，
，即
从而
即
即
，从而
=
……………12分
方法二：设R为
外接圆半径，
=
（本小题满分12分）已知函数f(x)= 
-lnx, x∈[1,3].
(Ⅰ)求f(x)的最大值与最小值；
(Ⅱ)若f(x)＜4-at对于任意的x∈[1,3],t∈[0,2]恒成立,求实数a的取值范围.
知识点：3.导数在研究函数中的应用
(Ⅰ)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知当x∈[1,3] 时,f(x)≤
,故对任意x∈[1,3], f(x)＜4-at恒成立,只要
4-at＞对任意t∈[0,2]恒成立,即at＜
恒成立,记g(t)=at, t∈[0,2],所以
,
所以a<
.
（本小题满分13分）若数列
满足
,则称数列为“平方递推数列”．已知数列
中，
，点
在函数
的图象上，其中
为正整数．
(Ⅰ)证明数列
是“平方递推数列”，且数列
为等比数列；
(Ⅱ）设（Ⅰ)中“平方递推数列”的前
项积为
，即
，求
；
(Ⅲ）在(Ⅱ）的条件下，记
，求数列
的前项和
，并求使
的
的最小值．
知识点：2.等差数列及其性质
（I）由题意得：
， 即 
，
则
是“平方递推数列”． ……………2分
又有
得
是以
为首项，2为公比的等比数列．
……………4分
（II）由（I）知
， ……………5分
．
……………8
（III）
， ……………9分
， ……………10分
又
，即
，
，
又 
， 
． ……………13分
（本小题满分14分）已知实数
函数
（
为自然对数的底数）．
（Ⅰ)求函数
的单调区间及最小值；
（Ⅱ）若
≥
对任意的
恒成立，求实数
的值；
（Ⅲ）证明：
知识点：3.导数在研究函数中的应用
（I）当
，
由
， 得单调增区间为
；
由
，得单调减区间为
， ……………2分
由上可知
……………4分
（II）若
对
恒成立，即
，
由（I）知问题可转化为
对
恒成立 ． ……………6分
令
， 
，
在
上单调递增，在
上单调递减，
∴
．
即
， ∴
． ……………8分
由图象与
轴有唯一公共点,知所求
的值为1．
……………9分
（III）证明：由（II）知
， 则
在
上恒成立．
又
， ……………11分
∵
……………12分
．
……………14分
，集合
，集合
，则下列结论中成立的是（ ）
B．
D．
，则下列不等式正确的是（ ）
B.
C.
D.
，
”的否定是（ ）
，使
B．
，使
≤
D．
，使
≤
为锐角，
，
，则
的值为（ ）
B．
C． 
D．
满足
，则
的值为（ ）
的图象向左平移
个单位后得到的函数图象关于点
成中心对称，那么
的最小值为（ ）
B．
C．
D．
且
,使不等式
≥
恒成立，则实数
的取值范围为（ ）
≤
B．
C．
，
满足
，且
在
上的导数满足
， 则不等式
的解为 （ ）
B.
C.
的实部与虚部互为相反数，则实数
．
上存在点
满足约束条件
，则实数
的取值范围 . 
，若点
在直线
上，则数列
的前11项和
= 
则
= . 
，对任意
恒成立，则a的取值范围为 .