有一解三角形的题因纸张破损，有一条件不清，且具体如下：
在
中，已知
，
，
，求角
。
经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示
，试将条件补完整。
知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）
略
如图，有一块半径为
的半圆形钢板，现将其裁剪为等腰梯形
的形状。它的下底
是圆
的直径，上底
的端点在圆周上。
（1）写出这个梯形的周长
与腰长
之间的函数关系式，并求出定义域；
（2）求的最大值。
知识点：8.三角函数模型的简单应用
解：连
，过
作
于
，
则
，
∴
，
， 
故
（
）。………………………………………………6分
（2）
，在
上单调递增，在
单调递减，∴当
时，
。…………………………………………………12分
略
锐角中，已知内角、
、
所对的边分别为
、
、
，且
。
（1）若
，求、、的大小；
（2）已知向量
，
，求
的取值范围。
知识点：5.三角函数的求值、化简与证明
解：
，∴
。………………………2分
（1）
，∴
，………………………………………4分
，又，∴
，
。………………………………6分
（2）
……8分
。……………………………10分
，
，
。………12分
略
若函数
的图像与直线
（
为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为
的等差数列。
（1）求的值；
（2）若点
是
的图像的对称中心，且
，求点的坐标。
知识点：12.绝对值函数与分段函数及其他函数
解：
………………………3分
（1）依题意知
。…………………………………………………………6分
（2）∵切点的横坐标成公差为
的等差数列，∴
，故
。……8分
令
，
。……………11分
故点
的坐标为
，
或
。……………………………12分
略
已知数列
满足
，
，且
，
。
（1）证明：
；
（2）求数列
的前
项和
。
知识点：6.数列的求和
解：（1）
，∴
。………6分
（2）由（1）知
是以
为首项，为公差的等差数列，
∴
，
。……………………………………………………………9分
，
，
∴
，
∴
。…………………………………………………………………12分
略
）已知数列满足
，
（
）。
（1）设
，求证：
成等比数列；
（2）求数列的通项公式
。
知识点：4.等比数列及其性质
解：（1）由
，得
，代入
，
得
，∴
。……5分
∴
，又
，则
。………………7分
∴
是以
为首项，为公比的等比数列。…………………………………8分
（2）由（1）得
，∴
，…………………………………10分
则
。…………………………………………………13分
略
，
，则集合
（ ）
、
的定义域为
（ ）
，则函数
的最小正周期是（ ）
的对称轴为
，且其图像过点
，则
的值是（ ）
是以
时，
，则
（ ）
，则
，把
的图像，则
，则
（ ）
，
，且
，
，
成等比数列，则
（ ）
的最小值为（ ）
的解集为
，则
。
、
均为锐角，
，
，则
。
恒成立，则实数
，前3项和为21，则
。
的偶函数
上单调递增，其图像均在
，都有
，且
。
、
的值；
，其中
。
