设
的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若
，则展开式中
的系数为（ ）
A．－150 B．150 C．－500 D．500
知识点：3.二项式定理
B
已知
的矩形ABCD，沿对角形BD将
折起得到三棱锥C—ABD，且三棱锥的体积为
则异面直线BC与AD所成角的余弦值为( )
A . 
B. 
C. 
D. 
知识点：10.空间角与距离
A
某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，且3件展品所选用的展台之间间隔不超过2个展台，则不同的展出方法种数为（ ）
A.60 B.54 C.48 D.42
知识点：2.排列与组合
D
已知双曲线
的左右焦点分别为
，
为双曲线的中心，
是双曲线右支上的点，
的内切圆的圆心为
，且圆与
轴相切于点
，过
作直线
的垂线，垂足为
，若
为双曲线的离心率，则( )
A .
AAA B. 
C. 
D.
与
关系不确定
知识点：2.双曲线
A
如图，直线
，垂足为O，已知长方体
ABCD—A1B1C1D1中，AA1=5，AB=6，AD=8.该长方
体做符合以下条件的自由运动：（1）
，（2）
.则C1、O两点间的最大距离为__________.
知识点：10.空间角与距离
已知为坐标原点，
其中
为常数，设函数
．
（1）求函数
的表达式和最小正周期；
（2）若角
为
的三个内角中的最大角且
的最小值为
，求
的值；
知识点：7.函数y=Asin(wx+@)+B
（1）
…………2分
…………3分
∴
…………5分
（2）由角
为
的三个内角中的最大角可得：
…5分
∴
的最小值为：
…………10分
某商场准备在五一劳动节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从2种服装商品、3种家电商品、5种日用商品中，选出3种商品进行促销活动。
（1）试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率；
（2）商场对选出的A商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高120元，同时允许顾客有3 次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得60元奖金，假设顾客每次抽奖时获奖与否是等可能的。试求某位顾客所中奖金数不低于商场提价数的概率。
知识点：1.随机事件的概率
解：（I）从2种服装商品，3种家电商品，5种日用商品中，选出3种商品，一共有
种不同的选法。选出的3种商品中，没有日用商品的选法有
种，所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为
…………6分
（II）要使所中奖金数不低于商场提价数，则该顾客应中奖两次或三次，分别得奖金120元和180元。…………8分
顾客每次抽奖时获奖与否是等可能的，其概率都是
…………9分
所以中奖两次的概率是：
中奖三次的概率是
…………10分
故中奖两次或三次的概率：
即所中奖金数不低于商场提价数的概率等于
…………12分
说明：其他解法请酌情给分。
已知四棱锥
中
平面
，且
，底面为直角
分别是
的中点．
（1）求证：
// 平面
；
（2）求截面
与底面所成二面角的大小；
（3）求点到平面的距离．
知识点：10.空间角与距离
解法1：
以
为原点，以
分别为
建立空间直角坐标系
，
由
，
分别是
的中点，
可得：
，∴
，
………2分
设平面的
的法向量为
，
则有：
令
，则
， ……………3分
∴
，又
平面
∴
//平面
……………4分
（2）设平面的
的法向量为
，
又
则有：
令，则
， …………6分
又
为平面
的法向量，
∴
，
又截面与底面所成二面角为锐二面角，
∴截面与底面所成二面角的大小为
…………8分
（3）∵
，∴所求的距离
………12分
解法2：（1）
//
………………1分
………………2分
又平面，
平面, ∴//平面
…………4分
（2）易证：
，
，
由（1）可知
四点共面
，………………6分
所以：
， 所以：
故截面与底面所成二面角的大小为…………8分
（3）
…10分
…12分
已知公差为
的等差数列
，0＜
＜
，0＜＜，其前
项和为
，若
，
。
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前项和
。
知识点：6.数列的求和
.解：（1）∵
，∴
，∴
，
∵0＜
＜
，0＜
＜，∴0＜
＜
，∴
，∴
，∴
，
∵
，∴
，∴
，∴
，∴
，∴数列
的通项公式为
。
（2）∵
，∴
，
∴
①，
②，
①－②得
=
，
∴
。
已知函数
，
是
的一个零点，又在
处有极值，在区间
和
上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反．
（1）求
的取值范围；
（2）当
时，求使
成立的实数的取值范围．
知识点：3.导数在研究函数中的应用
解：（Ⅰ）因为
，所以
.
又
在
处有极值，所以
即
……………………2分
所以
令
所以或
---------3分
又因为在区间
上是单调且单调性相反
所以
所以
-------------------------------5分
（Ⅱ）因为
，且
是
的一个零点，
所以
，所以
，从而
.
所以
，令，所以或
.
------------------7分
列表如下：
|
|
|
|
|
（-2，0） |
0 |
（0，2） |
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
+ |
— |
0 |
— |
+ |
0 |
+ |
— |
|
|
|
|
增 |
减 |
0 |
减 |
增 |
|
增 |
减 |
|
所以当
时，若
，则
当
时，若，则
-----------------------10分
从而
或
即
或
所以存在实数
，满足题目要求.……………………12分
已知点F是抛物线C：
的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=
。
（1）求点S的坐标；
（2）以S为圆心的动圆与
轴分别交于两点A、B，
延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点；
①判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由；
②延长NM交轴于点E，若|EM|=
|NE|，求cos∠MSN的值。
知识点：3.抛物线
解：（1）设
(
＞0)，由已知得F
，则|SF|=
，
∴=1，∴点S的坐标是(1,1)。
（2）①设直线SA的方程为
由
得
∴
，∴
。
由已知SA=SB，∴直线SB的斜率为
，∴
，
∴
。
②设E(t,0)，∵|EM|=
|NE|，∴
，∴
，则
∴
。
∴直线SA的方程为
，则
，同理
。
∴
。
= （ ）
B．
C．
D．{—2，0}
，
，则
与
（ ）
（ ）
C．
为等差数列
的前
，
，则
（ ）
B．
C．2008
D．2012
,
,
,则 ( )
，
且
，则
的最小值为
B．
C．
D．
都经过点P（1，2），且在点P处有公切线，则
=
满足约束条件：
的最大值为 （ ）
与圆
交于
，则实数
则“
”是“
”成立的 条件
，若
