知识点：3.集合的基本运算

B

【考点】1E：交集及其运算．

【分析】根据已知条件我们分别计算出集合A，B，然后根据交集运算的定义易得到A∩B的值．

【解答】解：∵A={x|﹣1≤2x+1≤3}={x|﹣1≤x≤1}，

={x|0＜x≤2}

故A∩B={x|0＜x≤1}，

故选B

【点评】本题考查的知识点是交集及其运算，其中根据已知条件求出集合A，B是解答本题的关键．

知识点：2.定义域与值域

A

【考点】33：函数的定义域及其求法．

【分析】函数f（x）=+lg（3x+1）有意义，只需3x+1＞0，且1﹣x＞0，解不等式组，即可得到所求定义域．

【解答】解：函数f（x）=+lg（3x+1）有意义，

只需3x+1＞0，且1﹣x＞0，

即有x＞﹣且x＜1，

可得﹣＜x＜1，

即定义域为（﹣，1）．

故选：A．

【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用对数的真数大于0，分式的分母不为0和根式的被开方数非负，考查运算能力，属于基础题．

知识点：3.单调性与最大（小）值

C

【考点】52：函数零点的判定定理．

【分析】利用零点判定定理转化求解即可．

【解答】解：函数f（x）=x3﹣x2﹣1是连续函数，

f（1）=1﹣1﹣1=﹣1＜0，f（2）=8﹣4﹣1=3＞0，

f（1）f（2）＜0，所以函数的零点的区间是（1，2）．

故选：C．

【点评】本题考查函数的零点判定定理的应用，考查计算能力．

知识点：1.空间几何体的结构

B

【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．

【分析】圆锥的侧面积是底面积的3倍，那么母线和底面半径的比为2，求出侧面展开图扇形的弧长，可求其圆心角．

【解答】解：圆锥的侧面积是底面积的3倍，那么母线和底面半径的比为3，

设圆锥底面半径为1，则圆锥母线长为3，圆锥的侧面展开图扇形的弧长是圆锥底面周长为2π，

该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角：π，即120°

故选：B．

【点评】本题考查圆锥的侧面展开图，及其面积等知识，考查空间想象能力，是基础题．

知识点：5.奇偶性与周期性

D

【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．

【分析】根据题意，由函数的奇偶性分析可得函数在（﹣∞，0）上为增函数，且f（2）=0，分x＞0与x＜0两种情况讨论，分析f（x）＜0的解集，综合即可得答案．

【解答】解：根据题意，由于函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，

则函数在（﹣∞，0）上为增函数，

又由f（﹣2）=0，则f（2）=﹣f（﹣2）=0，

当x∈（0，+∞），函数为增函数，且f（2）=0，f（x）＜0的解集为（0，2），

当x∈（﹣∞，0），函数为增函数，且f（﹣2）=0，f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2），

综合可得：f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，2）；

故选：D．

【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是充分利用函数的奇偶性．

知识点：2.空间几何体的三视图和直观图

B

【考点】L!：由三视图求面积、体积．

【分析】作出直观图，根据三视图数据计算各个表面的面积比较得出．

【解答】解：根据三视图作出物体的直观图如图所示：显然S△PCD＞S△ABC．

由三视图特征可知PA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AB=AC=4，DB=2，

∴BC=4，∴S△ABC==8，S△PAC==8，S△BCD==4．S梯形PABD==12．

∴△BCD的面积最小．

故选B．

【点评】本题考查了空间几何体的三视图和结构特征，多面体的面积计算，属于基础题．

知识点：12.绝对值函数与分段函数及其他函数

C

【考点】3T：函数的值．

【分析】由分段函数，结合对数的运算性质和对数恒等式，计算即可得到所求和．

【解答】解：函数f（x）=，

可得f（﹣6）=1+log2（2+6）=1+3=4，

f（log25）=2=5，

即有f（﹣6）+f（log25）=4+5=9．

故选：C．

【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，考查指数和对数的运算法则，考查运算能力，属于基础题．

知识点：11.球

C

【考点】LG：球的体积和表面积．

【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积．

【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VO﹣ABC=VC﹣AOB===36，故R=6，则球O的表面积为4πR2=144π，

故选C．

【点评】本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大是关键．

知识点：10.对数函数及其性质

D

【考点】3G：复合函数的单调性．

【分析】由对数式的真数大于0求出函数的定义域，然后求出内函数二次函数的减区间，结合复合函数的单调性求得复合函数的减区间．

【解答】解：令t=4+3x﹣x2=﹣x2+3x+4，

由t＞0，解得﹣1＜x＜4．

∴函数f（x）=ln（4+3x﹣x2）的定义域为（﹣1，4）．

内函数t=﹣x2+3x+4的对称轴方程为x=，在[，4）上为减函数，

而外函数y=lnt是增函数，

∴函数f（x）=ln（4+3x﹣x2）的单调递减区间是[，4）．

故选：D．

【点评】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．

知识点：10.空间角与距离

C

【考点】LM：异面直线及其所成的角．

【分析】取CD的中点G，连接FG，EG，又E为AC的中点．利用三角形的中位线定理可得，∠FEG即为异面直线EF与AB所成的角或其补角．同理可得FG=BC=2，可得△EFG为等边三角形．进而得出．

【解答】解：如图所示，取CB的中点G，连接FG，EG，又E为AC的中点．∴

∴∠FEG即为异面直线EF与AB所成的角或其补角．

∵F为BD的中点，同理可得FG=BC．

∴EF=FG=EG．∴△EFG为等边三角形．

∴∠FEG=60°．即异面直线EF与AB所成的角为60°．

故选：C．

【点评】本题考查了异面直线所成的夹角、三角形的中位线定理、等边三角形的定义及其性质，考查了推理能力和计算能力，考查了空间想象能力．

知识点：16函数值的大小比较

C

【考点】3L：函数奇偶性的性质．

【分析】根据题意，由二次函数和偶函数的性质分析可得m=0，即可得函数的解析式，分析可得其在区间[0，+∞）上为减函数，比较可得0＜|﹣1|＜|2|，结合函数的单调性即可得答案．

【解答】解：根据题意，若f（x）=（m﹣2）x2+2mx+1是偶函数，

则其对称轴x=﹣=0，即m=0，

则函数f（x）=﹣2x2+1，在区间[0，+∞）上为减函数，

又由0＜|﹣1|＜|2|，

则f（2）＜f（﹣1）＜f（0）；

故选：C．

【点评】本题考查函数奇偶性的性质，关键是求出m的值，确定函数单调性及单调区间．

知识点：4.空间点、直线、平面之间的位置关系

A

【考点】2K：命题的真假判断与应用．

【分析】①，在空间垂直于同一条直线的两条直线不一定互相平行；

②，利用直线与平面的基本性质判断A的正误；

③，若一个平面内有两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面互相平行‘’

④，根据空间两条直线的位置关系分别判断即可．

【解答】解；对于①，在同一平面垂直于同一条直线的两条直线互相平行，在空间垂直于同一条直线的两条直线不一定互相平行，故①错

对于②，如图：∵a∩b=A，b∩c=B，a∩c=C，∴由两条相交直线a、b确定一个平面，不妨记为α，

∴a⊂α，b⊂α；又∵C∈a，B∈b，∴B∈α，C∈α；又∵B∈c，C∈c，

∴c⊂α；∴a、b、c三条直线共面．所以②正确．

对于③，若一个平面内有两条相交直线与另一个平面都平行，

那么这两个平面互相平行，故③错

对于④：如图（1）a、b是异面直线，c、d与a、b都相交，但是cd是相交直线，所以A不正确；

如图（2）c、d是异面直线，所以C不正确；

如果c、d 平行则c、d确定唯一平面，所以a、b都在这个平面内，与a、b是异面直线矛盾，所以④不正确．

故选：A

【点评】本题考查空间直线与直线的位置关系，异面直线的判断，考查空间想象能力．属于中档题．

知识点：5.奇偶性与周期性

﹣3

【考点】3L：函数奇偶性的性质．

【分析】将x≤0的解析式中的x用﹣1代替，求出f（﹣1）；利用奇函数的定义得到f（﹣1）与f（1）的关系，求出f（1）．

【解答】解：∵f（﹣1）=2+1=3

∵f（x）是定义在R上的奇函数

∴f（﹣1）=﹣f（1）

∴f（1）=﹣3

故答案为：﹣3．

【点评】本题考查奇函数的定义：对任意的x都有f（﹣x）=﹣f（x）．

知识点：10.对数函数及其性质

（4，3）

【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点．

【分析】根据对数函数的图象恒过定点（1，0），求出该题的答案即可．

【解答】解：当x﹣3=1，即x=4时，y=loga（x﹣3）+3=0+3=3，

∴函数y=2loga（x﹣3）+3的图象恒过定点（4，3）．

故答案为：（4，3）．

【点评】本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．

知识点：9.对数与对数运算

﹣1

【考点】4H：对数的运算性质．

【分析】利用对数的性质及运算法则直接求解．

【解答】解：2log32﹣log3+log38﹣3log55

=log34﹣+log38﹣3

=﹣3

=log39﹣3

=2﹣3

=﹣1．

故答案为：﹣1．

【点评】本题考查对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质及运算法则的合理运用．

知识点：10.空间角与距离

【考点】MK：点、线、面间的距离计算．

【分析】由题意画出图形，利用折叠前后的量的关系可得∠BGD为二面角B﹣AC﹣D的平面角，在平面BGD中，过B作BO⊥DG，垂足为O，由面面垂直的性质可得BO为B到△ACD所在平面的距离．然后求解直角三角形得答案．

【解答】解：如图1，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，

连接AC，BD，交于G，则BG⊥AC，DG⊥AC，且BG=AG=．

沿对角线AC折起，使二面角B﹣AC﹣D为60°，如图2，

由BG⊥AC，DG⊥AC，可知∠BGD为二面角B﹣AC﹣D的平面角等于60°．

且AC⊥平面BGD，

又AC⊂平面ACD，则平面BGD⊥平面ADC，平面BGD∩平面ADC=DG，

在平面BGD中，过B作BO⊥DG，垂足为O，则BO⊥平面ADC，

即BO为B到△ACD所在平面的距离．

在Rt△BOG中，由BG=，∠BGO=60°，得BO=．

故答案为：．

【点评】本题考查空间中点线面间距离的计算，考查空间想象能力与思维能力，关键是明确折叠问题折叠前后的变量与不变量，是中档题．

知识点：4.空间点、直线、平面之间的位置关系

【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定．

【分析】（Ⅰ）利用线面平行的判定定理，由线线平行⇒线面平行．

（Ⅱ）由线面垂直得AC⊥PD，由正方形性质得AC⊥BD，由此能证明AC⊥平面PBD．

【解答】解：（Ⅰ）证明：∵底面ABCD为正方形，∴AD∥BC，

又∵AD⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，∴AD∥平面PBC．

（Ⅱ）证明：∵PD⊥底面ABCD，AC⊂底面ABCD，

∴AC⊥PD，

又∵底面ABCD为正方形，

∴AC⊥BD，而PD与BD交于点D，

∴AC⊥平面PBD，

【点评】本题考查了线线垂直、线面垂直，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．属于中档题

知识点：3.单调性与最大（小）值

【考点】3E：函数单调性的判断与证明；34：函数的值域．

【分析】（Ⅰ）根据题意，由作差法证明：设x1＞x2≥2，化简f（x）的解析式，求出并分析f（x1）﹣f（x2）的符号，由函数单调性的定义即可得答案；

（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，分析可得f（x）≥f（2），又由函数的解析式分析可得f（x）＜3，综合即可得答案．

【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=在区间[2，+∞）为增函数，

证明如下：设x1＞x2≥2，

f（x）===﹣+3，

则f（x1）﹣f（x2）=（﹣+3）﹣（﹣+3）=﹣=，

又由x1＞x2≥2，

则有f（x1）﹣f（x2）＞0，

故函数f（x）=在区间[2，+∞）为增函数，

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：函数f（x）=在区间[2，+∞）为增函数，

则有f（x）≥f（2）=，

又由f（x）===﹣+3＜3，

则有≤f（x）＜3，

即函数f（x）的值域为[，3）．

【点评】本题考查函数单调性的判定及应用，注意题干中x的取值范围．

知识点：12.绝对值函数与分段函数及其他函数

【考点】7E：其他不等式的解法．

【分析】分别求出各个区间上的x的范围，取并集即可．

【解答】解：若log4x≤1，解得：x≤4，

故x∈[1，4]，

若2﹣x≤1，解得：x≥0，

故x∈[0，1），

综上，不等式的解集是[0，4]．

【点评】本题考查了分段函数问题，考查对数函数以及指数函数的转化，是一道基础题．

知识点：3.集合的基本运算

（﹣∞，﹣1]∪{1}

【考点】1E：交集及其运算．

【分析】求出A中方程的解确定出A，根据A与B的交集为B，得到B为A的子集，分B为空集与B不为空集两种情况求出a的范围即可．

【解答】解：由A中方程变形得：x（x+4）=0，

解得：x=0或x=﹣4，即A={﹣4，0}，

由B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中x∈R，且A∩B=B，

分两种情况考虑：

若B=∅时，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）=8a+8＜0，即a≤﹣1，满足题意；

若B≠∅时，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣1）=8a+8≥0，即a≥﹣1，

此时把x=﹣4代入得：16﹣8a﹣8+a2﹣1=0，即a=﹣1或a=﹣7（舍去）；

把x=0代入得：a=1或﹣1，

综上，a的范围为（﹣∞，﹣1]∪{1}．

故答案为：（﹣∞，﹣1]∪{1}

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

知识点：4.空间点、直线、平面之间的位置关系

【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定；LX：直线与平面垂直的性质．

【分析】（1）连结AD1交A1D于O，连结EO，由三角形中位线定理，可得OE∥BD1，进而可由线面平行的判定定理，可得BD1∥平面A1DE

（2）根据正方形的几何特征，可得A1D⊥AD1，由AB⊥平面ADD1A1结合线面垂直的性质可得AB⊥AD1，进而由线面垂直的判定定理可得A1D⊥平面AD1E，再由线面垂直的性质可得D1E⊥A1D

（3）由勾股定理可得CE⊥DE，进而由线面垂直的性质可得CE⊥D1D，由线面垂直的判定定理得到CE⊥平面D1DE，结合D1E⊥平面D1DE，可得∠D1ED是二面角D1﹣ED﹣D的一个平面角．解三角形△D1ED可得二面角D1﹣ED﹣D的正切值．

【解答】证明：（1）连结AD1交A1D于O，连结EO，

则O为AD1的中点，又因为E是AB的中点，

所以OE∥BD1．

又∵OE⊆平面A1DE，BD1⊄平面A1DE

∴BD1∥平面A1DE …（4分）

（2）由题可知：四边形ADD1A1是正方形

∴A1D⊥AD1

又∵AB⊥平面ADD1A1，A1D⊆平面ADD1A1

∴AB⊥AD1

又∵AB⊆平面AD1E，AD1⊆平面A D1E，AB∩AD1=A

∴A1D⊥平面AD1E

又∵D1E⊆平面AD1E

∴A1D⊥D1E …（8分）

解：（3）在△CED中，CD=2，，

CD2=CE2+DE2

∴CE⊥DE．

又∵D1D⊥平面ABCD，CE⊆平面ABCD

∴CE⊥D1D

又∵D1D⊆平面D1DE，DE⊆平面D1DE，D1D∩DE=D

∴CE⊥平面D1DE

又∵D1E⊥平面D1DE，

∴CE⊥D1E．

∴∠D1ED是二面角D1﹣ED﹣D的一个平面角．

在△D1ED中，∠D1DE=90°，D1D=1，DE=

∴

∴二面角D1﹣ED﹣D的正切值是…（12分）

【点评】本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的性质，解答（1）（2）的关键是熟练掌握空间线面关系判定的判定定理，性质和几何特征，解答（3）的关键是判断出∠D1ED是二面角D1﹣ED﹣D的一个平面角．

知识点：3.导数在研究函数中的应用

【考点】3W：二次函数的性质；3R：函数恒成立问题．

【分析】（1）由题意可得﹣2，4是x2+ax+b﹣17=0的两根，运用韦达定理，可得a，b，进而得到f（x）的解析式；

（2）运用参数分离可得λ≥x+﹣2在[2，4]的最大值，由对勾函数的单调性，求得最大值，即可得到所求实数的范围．

【解答】解：（1）方程f（x）=17有两个实根﹣2，4，

即为﹣2，4是x2+ax+b﹣17=0的两根，

可得﹣2+4=﹣a，﹣2×4=b﹣17，

解得a=﹣2，b=9，

则f（x）=x2﹣2x+9；

（2）若关于x的不等式f（x）≤λx在区间[2，4]上恒成立，

即为λ≥=x+﹣2在[2，4]的最大值，

由y=x+﹣2在[2，3]递减，在[3，4]递增，

可得ymin=3+3﹣2=4，x=2时，y=；x=4时，y=．

即有y的最大值为．

则λ的取值范围是[，+∞）．

【点评】本题考查二次函数的解析式的求法，注意运用韦达定理，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和函数的单调性解决，考查运算能力，属于中档题．