设集合M＝{x|x2＋x－6<0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝( )
A．[1,2) B．[1,2] C．(2,3] D．[2,3]
知识点：3.集合的基本运算
A
已知命题p：
x∈R，mx2＋1≤0，命题q：
x∈R，x2＋mx＋1>0.若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为( )
A．m≥2 B．m≤－2 C．m≤－2或m≥2 D．－2≤m≤2
知识点：7.全称量词与存在量词
A
函数f(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式是( )
A．f(x)＝x＋sinx B．
C．f(x)＝xcosx D．f(x)＝x·(x－
)·(x－
)
知识点：15.函数的图像
C
已知定义域为D的函数f(x)，若对任意x∈D，存在正数M，都有|f(x)|≤M成立，则称函数f(x)是定义域D上的“有界函数”．已知下列函数：①f(x)＝sinx·cosx＋1；②f(x)＝
；③f(x)＝1－2x；④f(x)＝lg
.其中“有界函数”的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
知识点：2.定义域与值域
B
已知定义在R上的函数f(x)满足：
①函数y＝f(x－1)的图像关于点(1,0)对称；②对∀x∈R，f(
－x)＝f(
＋x)成立；③当x∈(－
，－
]时，f(x)＝log2(－3x＋1)．则f(2014)＝________.
知识点：5.奇偶性与周期性
-2
（本小题满分12分）在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos2A=
,sinB=
.
（I）求A+B的值；
（II）若a-b=
,求a、b、c的值．
知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）
（本小题满分12分）已知{an}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{bn}满足b1=4，b4=20.且{bn- an }为等比数列.
（I）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（II）求数列{bn}的前n项和Tn.
知识点：2.等差数列及其性质
（本小题满分12分）已知二次函数y＝f(x)的图象经过坐标原点，其导函数为
＝6x－2，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图象上．
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）设
，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn＜
对所有n(n∈N*)都成立的最小正整数m.
知识点：6.二次函数
(1)设函数f(x)＝ax2＋bx(a≠0)，
则f′(x)＝2ax＋b，由f′(x)＝6x－2，
得a＝3，b＝－2，所以f(x)＝3x2－2x.
又因为点(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图象上，
所以Sn＝3n2－2n.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n2－2n)－[3(n－1)2－2(n－1)]
＝6n－5.
当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2×1＝1，所以，an＝6n－5(n∈N*)．
（本小题满分12分）在R上定义运算
（b、c为实常数）.记
.令
（I）如果函数
在
处有极值
，试确定b、c的值；
（II）求曲线
上斜率为c的切线与该曲线的公共点；
（III）记
的最大值为M. 若
对任意的b、c恒成立，试求k的最大值.
知识点：3.导数在研究函数中的应用
[极坐标与参数方程选讲]
在平面直角坐标系
中，以坐标原点为极点，以
轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线
的参数方程为
（
为参数），圆C的极坐标方程为
=1，
（I）求直线
与圆C的公共点的个数；
（II）在平面直角坐标中，圆C经过伸缩变换
得到曲线
，设M（
为曲线
上一点，求4
的最大值，并求相应点M的坐标.
知识点：2.坐标系与参数方程
（Ⅰ）直线
的方程为
圆
的方程是
圆心到直线的距离为
，等于圆半径，
∴直线
与圆的公共点个数为
； …………………………………5分
（Ⅱ）圆的参数方程方程是
∴曲线
的参数方程是
∴
当
或
时，
取得最大值
此时
的坐标为
或
………………………………10分
.若A、B、D三点共线，则p的值为( )
在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于( )
D. 
之间插入n个数组成等比数列，若各项总和为
，则此数列的项数( )
的部分图象如右图所示，其中A、B两点之间的距离为5，则
( )
C．
D．-2
是连续的偶函数，且当x>0时
是单调函数，则满足
的所有x之和为（ ）
B．
C．
D．
与
图象上存在关于
轴对称的点，则
的取值范围是（ ）
B. 
C. 
D. 
，若
，设a= 
,函数
,
.
的最小正周期；
的最大值，并求使
取得最大值的x的集合．
，
2；
，求证：
.
