知识点：3.三角函数的诱导公式

C

【考点】GO：运用诱导公式化简求值．

【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．

【解答】解：sin570°=sin（360°+210°）=sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．

故选：C．

【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．

知识点：1.任意角和弧度制

C

【考点】G3：象限角、轴线角．

【分析】根据α为锐角，0°＜α＜90°，得出2α的取值范围．

【解答】解：α为锐角，则0°＜α＜90°

∴0°＜2α＜180°

∴2α是小于180°的正角．

故选：C．

【点评】本题考查了角的定义与应用问题，是基础题．

知识点：2.任意角的三角函数

B

【考点】GC：三角函数值的符号；G3：象限角、轴线角．

【分析】根据点P（cosθ，tanθ）位于第三象限，结合三角函数的符号关系即可得到结论．

【解答】解：∵P（cosθ，tanθ）位于第三象限，

∴cosθ＜0，tanθ＜0，

则角θ所在象限是第二象限．

故选：B．

【点评】本题主要考查三角函数的定义和符号之间的关系，比较基础．

知识点：1.任意角和弧度制

C

【考点】G8：扇形面积公式；G7：弧长公式．

【分析】先根据扇形面积公式S=lr，求出r=2，再根据求出α．

【解答】解：设扇形的半径为r，中心角为α，根据扇形面积公式S=lr得6=，

∴r=2，

又扇形弧长公式l=r•α，

∴．

故选C

【点评】本题考查弧度制下扇形弧长、面积公式．牢记公式是前提，准确计算是保障．

知识点：2.任意角的三角函数

A

【考点】GA：三角函数线．

【分析】设α的终边与单位圆交于点P（x，y），则y=sinα，x=cosα，进而可将sinα＞cosα化为y﹣x＞0，利用三角函数线知识及α∈（0，2π），可得α的取值范围．

【解答】解：设α的终边与单位圆交于点P（x，y），

则y=sinα，x=cosα，

不等式sinα＞cosα，即sinα﹣cosα＞0，即y﹣x＞0，

满足条件的α的终边如下图所示：

又∵α∈（0，2π），

∴α∈（，），

故选：A．

【点评】本题考查的知识点是三角函数线，数形结合，熟练掌握三角函数的定义是解答的关键．

知识点：5.三角函数的求值、化简与证明

C

【考点】GI：三角函数的化简求值．

【分析】根据同角三角函数关系式和平方关系，诱导公式化简即可．

【解答】解：由+cosα•tan（π+α）=+cos=|sinα﹣cosα|+sinα

∵α为第四象限角，cosα＞0，sinα＜0．

∴|sinα﹣cosα|+sinα=﹣sinα+cosα+sinα=cosα．

故选：C．

【点评】本题主要考察了同角三角函数关系式，平方关系，诱导公式化简的应用，属于基本知识的考查．

知识点：1.算法与程序框图

B

【考点】EF：程序框图．

【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b，i的值，即可得到结论．

【解答】解：模拟执行程序框图，可得：a=6，b=8，i=0，

i=1，不满足a＞b，不满足a=b，b=8﹣6=2，i=2

满足a＞b，a=6﹣2=4，i=3

满足a＞b，a=4﹣2=2，i=4

不满足a＞b，满足a=b，输出a的值为2，i的值为4．

故选：B．

【点评】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题．

知识点：1.随机抽样

A

【考点】B4：系统抽样方法．

【分析】从54个学生中用系统抽样抽取4个人的一个样本，分组时要先剔除1人后分成4个小组，每一个小组有13人，第一个学号是3，第二个抽取的学号是3+13，可以依次写出所需要的学号．

【解答】解：从53个学生中用系统抽样抽取4个人的一个样本，

分组时要先剔除1人后分成4个小组，

每一个小组有13人，

∵学号为3号，29号，42号的同学在样本中，即第一个学号是3，

∴第二个抽取的学号是3+13=16，

故选A．

【点评】本题考查系统抽样方法，考查抽样过程中的分组环节，考查分组后选出的结果有什么特点，本题是一个基础题，若出现则是一个送分题目．

知识点：4.互斥事件及其发生的概率

A

【考点】C4：互斥事件与对立事件．

【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案．

【解答】解：A中的两个事件符合要求，它们是互斥且不对立的两个事件；

B中的两个事件之间是包含关系，故不符合要求；

C中的两个事件都包含了一名男生一名女生这个事件，故不互斥；

D中的两个事件是对立的，故不符合要求．

故选A

【点评】本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是理解两个事件的定义及两事件之间的关系．属于基本概念型题．

知识点：4.互斥事件及其发生的概率

C

【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式．

【分析】根据对立事件的概率和为1，结合题意，即可求出结果来．

【解答】解：由题意知本题是一个对立事件的概率，

∵抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，

P（A）=0.65，

∴抽到不是一等品的概率是1﹣0.65=0.35，

故选：C．

【点评】本题考查了求互斥事件与对立事件的概率的应用问题，是基础题目．

知识点：2.用样本估计总体

A

【考点】BB：众数、中位数、平均数；BC：极差、方差与标准差．

【分析】利用均值和方差的性质直接求解．

【解答】解：甲组数据为x1，x2，…，xn，乙组数据为y1，y2，…yn，其中yi=xi+2（i=1，2，…，n），

甲组数据平均值为10，方差为2，

∴乙组数据的平均值为10+2，方差为（）2×2=4．

故选：A．

【点评】本题考查均值和方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意均值和方差的性质的合理运用．

知识点：3.几何概型

D

【考点】CF：几何概型．

【分析】在平面直角坐标系中作出图形，则x∈[0，2]，y∈[0，3]的平面区域为矩形，符合条件x2+y2≤4的区域为以原点为圆心，2为半径的扇形内部，则扇形面积与矩形面积的比为概率

【解答】解：在平面直角坐标系中作出图形，如图所示，

则x∈[0，2]，y∈[0，3]的平面区域为矩形OABC，

符合条件x2+y2≤4的区域为以原点为圆心，

2为半径的扇形OAD内部，

∴P（x2+y2≤4）===；

故选D．

【点评】本题考查了几何概型的概率计算，正确作出几何图形是解题的关键．

知识点：1.任意角和弧度制

{α|α=﹣+kπ，k∈Z}

【考点】G3：象限角、轴线角．

【分析】由终边相同的角的定义，先写出终边落在射线y=﹣x （x＞0）的角的集合，再写出终边落在射线y=﹣x （x≤0）的角的集合，最后求两个集合的并集即可写出终边在直线y=﹣x上的角的集合s

【解答】解：由终边相同的角的定义，终边落在射线y=﹣x （x≥0）的角的集合为{α|α=﹣+2kπ，k∈Z}

终边落在射线y=﹣x （x≤0）的角的集合为{α|α=+2kπ，k∈Z}={α|α=﹣+π+2kπ，k∈Z}={α|α=﹣+（2k+1）π，k∈Z}

∴终边落在直线y=﹣x的角的集合为{α|α=﹣+2kπ，k∈Z}∪{α|α=﹣+（2k+1）π，k∈Z}={α|α=﹣+kπ，k∈Z}

故终边在直线y=﹣x上的角的集合s={α|α=﹣+kπ，k∈Z}．

故答案为：{α|α=﹣+kπ，k∈Z}．

【点评】本题考察了终边相同的角的定义和表示方法，解题时要区分终边落在射线上和落在直线上的不同，求并集时要注意变形

知识点：4.和角公式与倍（半）角公式

﹣

【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GQ：两角和与差的正弦函数．

【分析】根据诱导公式和同角的三角函数的关系即可求出

【解答】解：∵cos（﹣θ）=，

∴cos（θ﹣）=

∴cos（+θ）﹣sin2（θ﹣）=cos（2π﹣+θ）﹣[1﹣cos2（θ﹣）]=cos（θ﹣）﹣1+=﹣1+=﹣

故答案为：﹣

【点评】本题考查了诱导公式和同角的三角函数的关系，属于基础题

知识点：1.随机抽样

45

【考点】B3：分层抽样方法．

【分析】根据三个年级的人数，做出高二所占的比例，用要抽取得样本容量乘以高二所占的比例，得到要抽取的高二的人数．

【解答】解：∵高一、高二、高三年级的学生人数分别为200，300，500，

∴高二在总体中所占的比例是=，

∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为150的样本，

∴要从高二抽取×150=45，

故答案为：45．

【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例，这就是在抽样过程中被抽到的概率，本题是一个基础题．

知识点：2.用样本估计总体

5,8.

【考点】BA：茎叶图．

【分析】根据已知中甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，构造方程，可得x，y的值．

【解答】解：由甲组数据的中位数为15，

可得未知数据应为15，即x=5；

乙组数据的平均数为16.8，

即（9+15+10+y+18+24）=16.8，

解得：y=8，

故答案为：5，8

【点评】本题考查的知识点是茎叶图，平均数与中位数，难度不大，属于基础题．

知识点：2.任意角的三角函数

【考点】GI：三角函数的化简求值．

【分析】（1）根据任意三角函数的定义求解即可

（2）根据同角三角函数关系式，平方关系，切化弦的思想即可得答案．

【解答】解：（1）角α终边经过点P（1，﹣），即x=1，y=

∴r==2．

∴sinα==，cosα==，tanα==．

（2）由sinα+cosα=﹣，

则（sinα+cosα）2=

∴sinα•cosα=﹣

∵α∈（0，π）

∴sinα＞0，cosα＜0．

∴α∈（，π）

由sinα•cosα=═﹣

可得：．

∴tanα=．

【点评】本题主要考察了同角三角函数关系式和平方关系，切化弦的思想的应用，属于基本知识的考查．

知识点：3.三角函数的诱导公式

【考点】GO：运用诱导公式化简求值．

【分析】（1）直接利用三角函数的诱导公式化简得答案；

（2）由f（α）=2，得tanα=2，然后化弦为切求值．

【解答】解：（1）f（α）=

==tanα；

（2）由f（α）=2，得tanα=2．

∴sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α=

===0．

【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础的计算题．

知识点：2.古典概型

【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．

【分析】从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设4名男生分别为A，B，C，D，2名女生分别为E，F，利用列举法求出所有可能结果共有20种，由此利用列举法能求出事件A，B，C的概率．

【解答】解：（1）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，

设4名男生分别为A，B，C，D，2名女生分别为E，F，

所有可能结果共有20种，分别为：

（A，B，C），（A，B，D），（A，B，E），（A，B，F），（A，C，D），（A，C，E），（A，C，F），（A，D，E），（A，D，F），（A，E，F），

（B，C，D），（B，C，E），（B，C，F），（B，D，E），（B，D，F），（B，E，F），（C，D．E），（C，D，F），（C，E，F），（D，E，F），

A事件“所选3人都是男生”包含的基本事件个数有4个，

∴A事件“所选3人都是男生“的概率P（A）==．

（2）B事件“所选3人恰有1名女生”包含的基本事件个数有12个，

∴B事件“所选3人恰有1名女生”的概率P（B）==．

（3）C事件“所选3人中至少有1名女生”的对立事件是所选3人都是男生．

∴C事件“所选3人中至少有1名女生”的概率P（C）=1﹣P（A）=．

【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式、列举法、对立事件概率计算公式的合理运用．

知识点：2.用样本估计总体

【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．

【分析】（1）由频率分布直方图中小矩形面积和为1，能求出a，由此能估计本次测试的中位数和平均成绩．

（2）利用频率分布直方图能求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数．

（3）成绩在[50，70）的学生有5人，其中，成绩落在[50，60）中的学生人数有2人，成绩落在[60，70）中的学生人数有3人．从成绩在[50，70）的学生中任选2人，基本事件总数n==10，此2人的成绩都在[60，70）中包含的基本事件个数m==3，由此能求出此2人的成绩都在[60，70）中的概率．

【解答】解：（1）由频率分布直方图中小矩形面积和为1，

得：（2a×2+3a+7a+6a）×10=1，

解得a=0.005，

∵[50，70）的频率为（2×0.005+3×0.005）×10=0.25，

[70，80）的频率为7×0.005×10=0.35，

∴中位数是70+=，

平均数是：55×0.01×10+65×0.015×10+75×0.035×10+85×0.30×10+95×0.010×10=76.5．

（2）成绩落在[50，60）中的学生人数有20×0.01×10=2人，

成绩落在[60，70）中的学生人数有20×0.015×10=3人．

（3）成绩在[50，70）的学生有5人，

其中，成绩落在[50，60）中的学生人数有2人，

成绩落在[60，70）中的学生人数有3人．

从成绩在[50，70）的学生中任选2人，

基本事件总数n==10，

此2人的成绩都在[60，70）中包含的基本事件个数m==3，

∴此2人的成绩都在[60，70）中的概率p=．

【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．

知识点：4.回归分析的基本思想及其初步应用

【考点】BK：线性回归方程．

【分析】（1）根据表格分别求出x，y的平均数，求出系数，的值，求出回归方程即可；

（2）分别将x=7，8代入方程求出结果判断即可；

（3）将x的值代入解析式计算即可．

【解答】解：（1）=4.5； =3.5

==0.7， =0.35，

所以=0.7x+0.35，

（2）由（1）可知，

当x=7时，y=5.25，5.25﹣5.22=0.03＜0.05

当x=8时，y=5.95，5.97﹣5.95=0.02＜0.05

所以，此回归直线符合条件；

（3）由（1）可知，当x=100时，y=70.35（吨）

所以，降低了90﹣70.35=19.65吨．

【点评】本题考查了回归方程问题以及回归方程的应用，考查计算能力，是一道中档题．