知识点：3.集合的基本运算

A

【考点】交集及其运算．

【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．

【解答】解：∵A={1，2，3，4，6，7，9}，B={1，2，4，8，9}，

∴A∩B={1，2，4，9}，

故选：A．

知识点：2.定义域与值域

D

【考点】函数的定义域及其求法．

【分析】根据函数成立的条件，求函数的定义域即可．

【解答】解：要使函数有意义，则，

即，

解得x≥﹣1且x≠0，

∴函数的定义域为{x|x≥﹣1且x≠0}．

知识点：15.函数的图像

D

【考点】函数的概念及其构成要素．

【分析】根据函数的定义进行判断即可．

【解答】解：A．中每一个x都唯一对应一个函数y，是函数关系．

B．中每一个x都唯一对应一个函数y，是函数关系．

C．中每一个x都唯一对应一个函数y，是函数关系．

D．中存在部分x都，有另个y与x对应，不满足函数的对应的唯一性，不是函数关系．

故选：D．

知识点：12.绝对值函数与分段函数及其他函数

B

【考点】函数的值．

【分析】先求出f（0）=20=1，从而f[f（0）]=f（1），由此能求出结果．

【解答】解：∵函数f（x）=，

∴f（0）=20=1，

f[f（0）]=f（1）=﹣1+3=2．

故选：B．

知识点：1.函数的概念及其表示

B

【考点】判断两个函数是否为同一函数．

【分析】已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可．

【解答】解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．

B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．

C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．

D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．

故选B．

知识点：3.单调性与最大（小）值

A

【考点】奇偶性与单调性的综合．

【分析】判断函数的奇偶性以及单调性即可．

【解答】解：y=|x|是偶函数，并且在区间（0，1）上为增函数，正确；

y=3﹣x不是偶函数，错误；

y=是奇函数，不正确；

y=﹣x2+4是偶函数，但是在区间（0，1）上为减函数，不正确；

故选：A．

知识点：8.指数函数及其性质

C

【考点】函数的图象．

【分析】利用指数函数以及对数函数的图象与性质判断即可．

【解答】解：当0＜a＜1时，函数y=是增函数，过（0，1），函数y=logax是减函数，过（1，0）．

由题意可得两个函数的图象是选项C．

故选：C

知识点：2.定义域与值域

C

【考点】函数的值域．

【分析】根据二次函数的单调性求解即可．

【解答】解：函数f（x）=x2﹣3x+c=（x﹣）2

对称轴x=，开口向上，

∵x∈[1，3]，

∴当x=时，f（x）取得最小值为c﹣．

当x=3时，f（x）取得最大值为f（3）．

故得f（x）值域为[c﹣，f（3）]．

故选C

知识点：5.奇偶性与周期性

A

【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．

【分析】先设x＜0，然后再将x转化到（0，+∞）上，利用奇偶性求解，即可求出对称区间上的解析式．

【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0

∴f（﹣x）=10﹣x，

又∵f（x）是偶函数

∴f（x）=f（﹣x）=10﹣x，

故选A．

知识点：13.函数与方程

C

【考点】函数零点的判定定理．

【分析】判断函数的单调性，根据函数零点的判断条件即可得到结论．

【解答】解：函数g（x）单调递增，

∵g（﹣1）=2﹣1﹣5=，g（0）=1＞0，

∴g（﹣1）g（0）＜0，

即函数g（x）在（﹣1，0）内存在唯一的零点，

故选：C．

知识点：16函数值的大小比较

C

【考点】指数函数单调性的应用．

【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．

【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，

由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1

∴b＜a＜c

故选C

知识点：3.单调性与最大（小）值

B

【考点】二次函数的性质．

【分析】由抛物线函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2开口向上，对称轴方程是x=1﹣a，在区间[4，+∞）上递增，知1﹣a≤4，由此能求出实数a的取值范围．

【解答】解：∵抛物线函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2开口向上，

对称轴方程是x=1﹣a，在区间[4，+∞）上递增，

∴1﹣a≤4，解得a≥﹣3．

故选B．

知识点：1.函数的概念及其表示

﹣2

【考点】函数的值．

【分析】利用函数性质直接求解．

【解答】解：∵函数 f（x）=，

∴f（3）==﹣2．

故答案为：﹣2．

知识点：11.幂函数

f（x）=x3

【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．

【分析】设出幂函数，通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式．

【解答】解：设幂函数为y=xa，因为幂函数图象过点（2，8），

所以8=2a，解得a=3，

所以幂函数的解析式为y=f（x）=x3．

故答案为：f（x）=x3．

知识点：8.指数函数及其性质

（1，4）

【考点】指数函数的单调性与特殊点．

【分析】通过图象的平移变换得到y=3+ax﹣1与y=ax的关系，据y=ax的图象恒过（0，1）得到f（x）恒过（1，4）

【解答】解：y=3+ax﹣1的图象可以看作把y=ax的图象向右平移一个单位再向上平移3个单位而得到，

且y=ax一定过点（0，1），

则y=ax﹣1+3应过点（1，4）

故答案为：（1，4）

知识点：3.单调性与最大（小）值

[，6）

【考点】函数单调性的性质．

【分析】根据分段函数单调性的性质，确定a满足的条件即可求得a的取值范围．

【解答】解：要使函数f（x）是增函数，

则满足，即≤a＜6，

故答案为：[，6）．

知识点：3.集合的基本运算

【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】根据交集的定义求出A∩B，根据全集U=R求出B的补集，找出A与B补集的并集即可

【解答】解：全集U=R，A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，

（1）A∩B={x|﹣2＜x＜﹣1}，

（2）∁UB={x|﹣1≤x≤4}，

（3）A∪（∁UB）={x|﹣2＜x≤4}．

知识点：7.指数与指数幂的运算

【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．

【分析】（1）化带分数为假分数，化负指数为正指数，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值；

（2）化根式为分数指数幂，然后利用对数的运算性质化简求值．

【解答】解：（1）﹣===；

（2）+lg5+lg0.2+=．

知识点：12.绝对值函数与分段函数及其他函数

【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．

【分析】由分段函数，按照基本函数作图，第一段一次函数，第二次二次函数，第三次为一次函数，要注意每段的定义域．

【解答】解：（1）如图

（2）由函数的图象可得：f（t）=3

即t2=3且﹣1＜t＜2．

∴t=

知识点：14.函数的应用问题

【考点】函数模型的选择与应用．

【分析】由题意，设公司在甲地销售x辆（0≤x≤15，x为正整数），则在乙地销售（15﹣x）辆，公司获得利润L=﹣x2+21x+2（15﹣x），利用二次函数求最值即可．

【解答】解：设甲地销售量为x辆，则乙地销售量为15﹣x 辆，获得的利润为L（x）万元，则

L（x）=﹣x2+21x+2（15﹣x）（0≤x≤15，x∈N+）…

=﹣x2+19x+30

所以，当x=9或或x=10时，利润最大，最大利润为120万元…

知识点：10.对数函数及其性质

【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．

【分析】（1）由对数的真数大于0，可得定义域；

（2）函数f（x）是奇函数，计算f（﹣x）+f（x）是否为0，即可得到结论．

【解答】解：（1）由得﹣1＜x＜1，

故定义域为（﹣1，1）…

（2）函数f（x）是奇函数，证明如下：

∵f（﹣x）+f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（x+1）+log2（1+x）﹣log2（1﹣x）

=0，

所以，f（x）是奇函数…

知识点：5.奇偶性与周期性

【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质．

【分析】（1）指数函数y=g（x）的图象过点（2，4），坐标带入，可求解析式．

（2）根据f（x）是奇函数．f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，求解m，n的值．

（3）利用定义证明其单调性．

【解答】解：（1）由题意，已知g（x）是指数函数，设g（x）=ax（a＞0且a≠1）其图象过点（2，4），

∴a2=4

∵a＞0且a≠1．

∴a=2

即g（x）=2x．

故得g（x）的解析式为g（x）=2x．

（2）由（1）可知

∵f（x）是R上的奇函数，则有f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，

∴

又由f（1）=﹣f（﹣1）可知

∴实数m，n的值分别为m=2，n=1．

（3）由（2）可知．

根据指数函数的性质可知：y=2x+1是增函数，

∴y=是减函数，

故是减函数，

证明：设x1＜x2，

则

∵x1＜x2，

∴，

∴

故f（x1）＞f（x2）．

∴函数f（x）在R上是单调减函数．