知识点：5.充分条件与必要条件

A

【考点】： 充要条件．

【专题】： 简易逻辑．

【分析】： 利用不等式的性质得到a＞b+1⇒a＞b；反之，通过举反例判断出a＞b推不出a＞b+1；利用条件的定义判断出选项．

解：a＞b+1⇒a＞b；

反之，例如a=2，b=1满足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1，

故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的条件．

故选：A．

【点评】： 本题考查不等式的性质、考查通过举反例说明某命题不成立是常用方法．

知识点：3.等差数列的前n项和

C

【考点】： 等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．

【专题】： 等差数列与等比数列．

【分析】： 由给出的等差数列的第5项和前3项和代入通项公式及前n项和公式求等差数列的首项和公差，然后直接运用通项公式求a9．

解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，

则，解得：a1=0，d=2，

所以a9=a1+8d=0+8×2=16．

故选C．

【点评】： 本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，考查了计算能力，此题属基础题．

知识点：5.奇偶性与周期性

A

【考点】： 函数的值．

【专题】： 函数的性质及应用．

【分析】： 利用奇函数的性质，f（﹣1）=﹣f（1），即可求得答案．

解：∵函数f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=x2+，

∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，

故选A．

【点评】： 本题考查奇函数的性质，考查函数的求值，属于基础题．

知识点：4.平面向量的数量积（夹角、模）

A

【考点】： 平面向量数量积的运算．

【专题】： 计算题；平面向量及应用．

【分析】： 将|2﹣|=平方，然后将夹角与||=1代入，得到||的方程，解方程可得．

解：因为、的夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，

所以42﹣4•+2=10，即||2﹣2||﹣6=0，

解得||=3或||=﹣（舍），

故选A．

【点评】： 本题解题的关键是将模转化为数量积，从而得到所求向量模的方程，利用到了方程的思想．

知识点：4.空间点、直线、平面之间的位置关系

D

【考点】： 平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．

【专题】： 证明题．

【分析】： A选项可由两个平面中的两条直线平行不能得出两平面平行；

B选项可由两个平面中的两条直线垂直不能得得出两平面垂直；

C选项可由一个直线与一个平面平行，则与这个平面中的直线的位置关系是平行或异面

D选项可由垂直于同一平面的两条直线平行

解：A选项不正确，两个平面中的两条直线平行不能得出两平面平行；

B选项不正确，两个平面中的两条直线垂直不能得得出两平面垂直；

C选项不正确，一个直线与一个平面平行，则与这个平面中的直线的位置关系是平行或异面；

D选项正确，垂直于同一平面的两条直线平行；

故选D

【点评】： 本题考查平面与平面之间的位置关系，主要考查空间想像能力以及熟练运用线面间的相关理论进行判断的能力．

知识点：1.直线的倾斜角、斜率与方程

B

【考点】： 直线的一般式方程与直线的垂直关系．

【专题】： 直线与圆．

【分析】： 当b=2 或b=﹣2时，经过检验不满足条件．当b≠±2时，根据两直线方程求出它们的斜率，根据斜率之积等于﹣1求得ab的最大值．

解：若b=2，两直线方程为y=﹣x﹣1和x=，此时两直线相交但不垂直．

若b=﹣2，两直线方程为x=﹣和y=x﹣，此时两直线相交但不垂直．

所以当b≠±2时，两直线方程为 y=﹣﹣和y=﹣，

此时两直线的斜率分别为﹣、﹣，

由﹣（﹣）=﹣1，求得 a2+b2=4．因为 a2+b2=4≥2ab，

所以ab≤2，即ab的最大值等2，当且仅当a=b=时取等号．

故选B．

【点评】： 本题主要考查两条直线垂直的性质，基本不等式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．

知识点：4.直线与圆的位置关系

D

【考点】： 直线的一般式方程．

【专题】： 计算题．

【分析】： 利用圆心和弦的中点的连线和弦所在的直线垂直，两直线垂直，斜率之积等于﹣1，求出直线AB的斜率，用点斜式求得直线AB的方程．

解：圆（x﹣1）2+y2=25的圆心为（1，0），直线AB的斜率等于 =﹣1，

由点斜式得到直线AB的方程为y﹣1=﹣1（x﹣2），即x+y﹣3=0，

故选 D．

【点评】： 本题考查用点斜式求直线方程的方法，圆心和弦的中点的连线和弦所在的直线垂直，两直线垂直，斜率之积等于﹣1．

知识点：4.基本不等式

B

【考点】： 基本不等式；平面向量共线（平行）的坐标表示．

【专题】： 不等式的解法及应用．

【分析】： 根据向量平行，建立m，n的关系，利用基本不等式的性质即可得到结论．

解：∵向量=（m，1﹣n），=（1，2），

∴若∥，则2m﹣（1﹣n）=0，

即2m+n=1，

∴+=（+）（2m+n）=3+，

当且仅当，即n=，即m=1﹣，n=时取等号．

故最小值为3+2，

故选：B．

【点评】： 本题主要考查基本不等式的应用，利用向量平行的坐标公式求出m，n的关系是解决本题的关键．

知识点：4.直线与圆的位置关系

D

【考点】： 直线与圆的位置关系．

【分析】： 用点斜式设出直线方程，根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得 ≤1，由此求得斜率k的范围，可得倾斜角的范围．

解：由题意可得点P（﹣，﹣1）在圆x2+y2=1的外部，故要求的直线的斜率一定存在，设为k，

则直线方程为 y+1=k（x+），即 kx﹣y+k﹣1=0．

根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得 ≤1，

即 3k2﹣2k+1≤k2+1，解得0≤k≤，故直线l的倾斜角的取值范围是，

故选：D．

【点评】： 本题主要考查用点斜式求直线方程，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．

知识点：7.函数y=Asin(wx+@)+B

A

【考点】： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【专题】： 三角函数的图像与性质．

【分析】： 首先把函数解析式中的x变化为，利用诱导公式整理后把函数式右边减1即可得到答案．

解：把函数y=cos2x+1的图象向右平移个单位，得

=sin2x+1，

再向下平移1个单位，得

y=sin2x+1﹣1=sin2x．

∴将函数y=cos2x+1的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为：

y=sin2x．

故选：A．

【点评】： 本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减，是基础题．

知识点：3.单调性与最大（小）值

A

【考点】： 复合函数的单调性；基本不等式．

【专题】： 函数的性质及应用．

【分析】： 由条件可得a＞1，且b≥1．再根据2a+b≤4，可得1≤b＜2，1＜a≤，故有 ≤＜1，∴≤＜2，从而求得的取值范围．

解：已知函数f（x）=loga（2x+b﹣1）（a＞0，且a≠1）在R上单调递增，

而函数t=2x+b﹣1是R上的增函数，故有a＞1．

再根据t＞0恒成立可得b≥1．

又2a+b≤4，∴1≤b＜2，∴2a≤3，

∴1＜a≤，≤＜1，∴≤＜2，

知识点：2.空间几何体的三视图和直观图

【考点】： 由三视图求面积、体积．

【专题】： 计算题．

【分析】： 利用三视图判断几何体的形状，然后通过三视图的数据求解几何体的体积．

解：几何体为圆锥被轴截面分割出的半个圆锥体，底面是半径为1的半圆，高为2．

所以体积．

故答案为：．

【点评】： 本题考查几何体与三视图的对应关系，几何体体积的求法，考查空间想象能力与计算能力．

知识点：4.和角公式与倍（半）角公式

﹣

【考点】： 指数函数的图像与性质．

【专题】： 函数的性质及应用；三角函数的求值．

【分析】： 求出直线x=1与曲线y=2x的交点，进而求出sinθ的值，代入倍角余弦公式，可得答案．

解：∵直线x=1与曲线y=2x的交点为（1，2）

故x=1，y=2

则r==

故sinθ===

∴cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣=﹣

故答案为：﹣

【点评】： 本题考查的知识点是函数图象与交点，三角函数的定义，倍角公式是指数函数与三角函数的综合应用，难度不大，为基础题．

知识点：6.直线、平面垂直的判定及其性质

1.5

【考点】： 直线与平面垂直的判定．

【分析】： 连结AM，根据条件，要使PM⊥MD，则DM⊥面PAM，即DM⊥AM即可．然后利用圆的性质，只要保证以AB为直径的圆和BC相切即可．

解：∵PA⊥平面ABCD，

∴PA⊥DM，

若BC边上存在点M，使PM⊥MD，

则DM⊥面PAM，

即DM⊥AM，

∴以AD为直径的圆和BC相交即可．

∵AD=BC=3，

∴圆的半径为3，

要使线段BC和半径为3的圆相切，

则AB=1.5，

即a=1.5，

∴a的值是1.5．

故答案为：1.5．

【点评】： 本题主要考查线面垂直的性质的应用，将线面垂直转化为直线垂直进而利用圆的性质是解决本题的关键．

知识点：4.直线与圆的位置关系

【考点】： 直线与圆相交的性质．

【专题】： 计算题．

【分析】： 根据直线与圆有两个交点可推断出圆心到直线的距离小于或等于半径，根据，利用平行四边形法则推断出和的夹角为锐角，利用直线的斜率可推断出其与x轴的夹角，看当和的夹角为直角时求得原点到直线的距离，进而可推断出d＞1，最后综合可得d范围，然后过原点作一直线与x+y+m=0垂直，两直线交点可得，进而求得d和m的关系，进而根据d的范围求得m的范围．

解：∵直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于相异两点A、B，

∴O点到直线x+y+m=0的距离d＜，

又∵，由平行四边形可知，夹角为钝角的邻边所对的对角线比夹角为锐角的邻边所对的对角线短，

∴和的夹角为锐角．

又∵直线x+y+m=0的斜率为﹣1，即直线与x的负半轴的夹角为45度，当和的夹角为直角时，直线与圆交于（﹣，0）、（0，﹣），此时原点与直线的距离为1，故d＞1

综合可知1≤d＜，

过原点作一直线与x+y+m=0垂直，即y=x，两直线交点为（﹣，﹣），则d=|m|

综上有：﹣2＜m≤﹣或≤m＜2

故答案为：

【点评】： 本题主要考查了直线与圆相交的性质，向量的几何意义等．考查了学生分析问题和解决问题的能力．

知识点：2.定义域与值域

【考点】： 交集及其运算；集合关系中的参数取值问题．

【专题】： 计算题．

【分析】： （1）根据根式有意义的条件及害幂函数的性质可得集合A，B，再进行集合的运算即可

（2）先根据集合C，结合C⊆B，得出区间端点的不等关系，解不等式得到实数a的取值范围．

解：（1）由题意得：A=x|x≥2（2分），B=y|1≤y≤2，A∩B={2}（2）由（1）知：

【点评】： 本题属于以函数的定义域，值域的求解为平台，进而求集合的交集的运算的基础题，也是高考常会考的基础的题型．特别注意利用集合间的关系求参数的取值范围的方法是借助于区间端点间的大小关系列出不等式组．

知识点：4.平面向量的数量积（夹角、模）

【考点】： 平面向量数量积的运算；余弦定理．

【专题】： 平面向量及应用．

【分析】： （1）由同角三角函数的基本关系可得sinA=，结合面积可得bc=156，由数量积的定义可得；（2）由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=（c﹣b）2+2bc（1﹣cosA），代值计算可得．

解：（1）在△ABC中，∵cosA=，∴sinA==，

∴△ABC的面积S=bcsinA=bc=30，解得bc=156，

∴=bccosA=156×=144，

（2）由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA

=（c﹣b）2+2bc（1﹣cosA）

=1+2×156（1﹣）=25．

∴a=5．

【点评】： 本题考查平面向量的数量积，涉及解三角形，属基础题．

知识点：2.等差数列及其性质

【考点】： 等比数列的性质；等差数列的通项公式；等比数列的前n项和．

【专题】： 综合题．

【分析】： （1）设数列的公差为d，根据a3=7，又a2，a4，a9成等比数列，可得（7+d）2=（7﹣d）（7+6d），从而可得d=3，进而可求数列{an}的通项公式；

（2）先确定数列{bn}是等比数列，进而可求数列{bn}的前n项和Sn．

解：（1）设数列的公差为d，则

∵a3=7，又a2，a4，a9成等比数列．

∴（7+d）2=（7﹣d）（7+6d）

∴d2=3d

∵d≠0

∴d=3

∴an=7+（n﹣3）×3=3n﹣2

即an=3n﹣2；

（2）∵，∴

∴

∴数列{bn}是等比数列，

∵

∴数列{bn}的前n项和Sn=．

【点评】： 本题考查等差数列与等比数列的综合，考查等差数列的通项，等比数列的求和公式，属于中档题．

知识点：5.直线、平面平行的判定及其性质

【考点】： 棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．

【专题】： 空间位置关系与距离．

【分析】： （1）连接AC1与A1C相交于点F，连接DF，利用矩形的性质、三角形中位线定理可得：DF∥BC1，再利用线面平行的判定定理即可证明．

（2）由（1）可得∠A1DF或其补角为异面直线BC1和A1D所成角．不妨取AB=2，在△A1DF中，由余弦定理即可得出．

（3）利用面面垂直的性质定理可得：CD⊥平面ABB1A1，利用=﹣S△BDE﹣﹣可得，再利用三棱锥C﹣A1DE的体积V=即可得出．

（1）证明：连接AC1与A1C相交于点F，连接DF，

由矩形ACC1A1可得点F是AC1的中点，又D是AB的中点，

∴DF∥BC1，

∵BC1⊄平面A1CD，DF⊂平面A1CD，

∴BC1∥平面A1CD；

（2）解：由（1）可得∠A1DF或其补角为异面直线BC1和A1D所成角．不妨取AB=2，

═==1，

A1D===，

=1．

在△A1DF中，由余弦定理可得：cos∠A1DF==，

∠A1DF∈（0，π），

∴∠A1DF=，

∴异面直线BC1和A1D所成角的大小；

（3）解：∵AC=BC，D为AB的中点，

∴CD⊥AB，

∵平面ABB1A1∩平面ABC=AB，

∴CD⊥平面ABB1A1，

CD==．

=﹣S△BDE﹣﹣

=﹣﹣﹣=，

∴三棱锥C﹣A1DE的体积V===1．

【点评】： 本题考查了直三棱柱的性质、矩形的性质、三角形中位线定理、线面平行的判定定理、异面直线所成角、余弦定理、勾股定理、线面面面垂直的性质定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

知识点：3.导数在研究函数中的应用

【考点】： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．

【专题】： 函数的性质及应用；导数的综合应用．

【分析】： （1）根据题意得f（x）的定义域为x＞0，通过f′（x）即得单调区间；

（2）由题，令f′（x）==1，解得x=1或（舍），此时y=1﹣ln1=1，即曲线上过P（1，1）的切线平行于直线y=x﹣2时，有最小距离d==；

（3）令f（x）=g（x），记G（x）=﹣x2+8x﹣6lnx，讨论G′（x）即得结论．

解：（1）根据题意，得f（x）的定义域为x＞0，

所以f′（x）=2x﹣=，

故当x∈（0，）时f′（x）＜0，即在此区间内单调减；

当x∈（，+∞）时f′（x）＞0，即在此区间里单调增；

（2）由题，知直线y=x﹣2的斜率为k=1，

令f′（x）==1，得2x2﹣x﹣1=（2x+1）（x﹣1）=0，

解得x=1或（舍），此时y=1﹣ln1=1，

即曲线上过P（1，1）的切线平行于直线y=x﹣2时，

那么这一点到直线的距离最小，此最小距离d==；

（3）令f（x）=g（x），即x2﹣lnx=8x﹣7lnx﹣k，得k=﹣x2+8x﹣6lnx，

记G（x）=﹣x2+8x﹣6lnx，令G′（x）===0，

解得，x1=1，x2=3，不难判断x1=1是极小点，x2=3是极大点，

故Gmin（x）=G（1）=﹣1+8=7，Gmax（x）=G（3）=﹣9+24﹣6ln3=15﹣6ln3，

又当x→0时，G（x）→+∞，当x→+∞时，G（x）→﹣∞，

故要使f（x） 与g（x）两个函数的图象有三个交点，必须有：7＜k＜15﹣6ln3．

【点评】： 本题考查函数的单调性，点到直线的距离，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于难题．

知识点：1.几何证明选讲

【考点】： 弦切角．

【专题】： 选作题；矩阵和变换．

【分析】： （1）要证明四点共圆，可根据圆内接四边形判定定理：四边形对角互补，而由AP是⊙O的切线，P为切点，易得∠APO=90°，故解答这题的关键是证明，∠AMO=90°，根据垂径定理不难得到结论．

（2）由（1）的结论可知，∠OPM+∠APM=90°，只要能说明∠OPM=∠OAM即可得到结论．

（1）证明：连结OP，OM，

∵AP与⊙O相切于点P，∴OP⊥AP，∵M是⊙O的弦BC的中点，∴OM⊥BC，

∴∠OPA+∠OMA=180°，∵圆心O在∠PAC的内部，∴四边形APOM的对角互补，

∴A、P、O、M四点共圆…（5分）

（2）解：由（1）得A、P、O、M四点共圆，∴∠OAM=∠OPM，

由（1）得OP⊥AP，∵圆心O在∠PAC的内部，∴∠OPM+∠APM=90°，

∴∠OAM+∠APM=90°…（10分）

【点评】： 本题是考查同学们推理能力、逻辑思维能力的好资料，题目以证明题为主，特别是一些定理的证明和用多个定理证明一个问题的题目，我们注意熟练掌握：1．射影定理的内容及其证明； 2．圆周角与弦切角定理的内容及其证明；3．圆幂定理的内容及其证明；4．圆内接四边形的性质与判定．

知识点：2.坐标系与参数方程

【考点】： 参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．

【专题】： 坐标系和参数方程．

【分析】： （1）由直线L的参数方程为消去参数t得直线L的直角坐标方程．由公式ρ2=x2+y2得曲线C的直角坐标方程．

（2）曲线C经过伸缩变换变为代入直角坐标方程即可得到曲线C′的方程，联立方程组，消去x，令△=0，解之即可．

解：（1）由直线L的参数方程消去参数t得直线L的直角坐标方程为：x﹣y+2﹣=0，

由公式ρ2=x2+y2得曲线C的直角坐标方程为x2+y2=1；

（2）曲线C经过伸缩变换变为，

将其代入直角坐标方程得到曲线C′的方程

为，即，

记z=x+y，联立方程组，

消去x，得，

显然，

解得z=，故x+y得最小值为．

【点评】： 本题考查了参数方程极坐标化为普通方程、伸缩变换、直线与椭圆的位置关系，考查了计算能力，属于基础题．

知识点：3.不等式选讲

【考点】： 绝对值不等式的解法．

【专题】： 不等式的解法及应用．

【分析】： （Ⅰ）由a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|，利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f（x）≥2成立．

（Ⅱ）由f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，分当a＞3时和当0＜a≤3时两种情况，分别去掉绝对值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求．

解：（Ⅰ）证明：∵a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|≥|（x+）﹣（x﹣a）|=|a+|=a+≥2=2，

故不等式f（x）≥2成立．

（Ⅱ）∵f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，

∴当a＞3时，不等式即a+＜5，即a2﹣5a+1＜0，解得3＜a＜．

当0＜a≤3时，不等式即 6﹣a+＜5，即 a2﹣a﹣1＞0，求得＜a≤3．

综上可得，a的取值范围（，）．

【点评】： 本题主要考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．