知识点：1.变化率与导数

C

【考点】导数的运算．

【专题】计算题．

【分析】求出位移的导数；将t=3代入；利用位移的导数值为瞬时速度；求出当t=3s时的瞬时速度．

【解答】解：根据题意，S=t+t3，

则s′=1+t2

将t=3代入得s′（3）=4；

故选C

【点评】本题考查导数在物理中的应用：位移的导数值为瞬时速度．

知识点：2.直接证明与间接证明

D

【考点】反证法．

【专题】反证法．

【分析】“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的反面是： a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．即可得出．

【解答】解：用反证法证明某命题时，

对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．

故选：D．

【点评】本题考查了反证法，属于基础题．

知识点：1.变化率与导数

B

【考点】极限及其运算．

【专题】计算题．

【分析】由题意可得=﹣2=﹣2f′（x0），结合已知可求

【解答】解：∵=﹣2=﹣2f′（x0）=2

∴f′（x0）=﹣1

故选B

【点评】本题主要考查了函数的导数的求解，解题的关键是导数定义的灵活应用

知识点：2.双曲线

C

【考点】双曲线的定义．

【专题】数形结合．

【分析】由于动点P满足|PM|﹣|PN|=4|=|MN|，那么不符合双曲线的定义（定义要求||PM|﹣|PN||＜|MN|），则利用几何性质易得答案．

【解答】解：因为|MN|=4，且|PM|﹣|PN|=4，

所以动点P的轨迹是一条射线．

故选C．

【点评】本题考查双曲线定义．

知识点：5.充分条件与必要条件

B

【考点】充要条件．

【分析】我们可先判断x≠2或y≠3时，x+y≠5是否成立，再判断x+y≠5时，x≠2或y≠3是否成立，再根据充要条件的定义即可得到结论．

【解答】解：若x≠2或y≠3时，如x=1，y=4，

则x+y=5，即x+y≠5不成立，

故命题甲：x≠2或y≠3⇒命题乙：x+y≠5为假命题；

若x=2，y=3成立，则x+y=5一定成立，

即x=2，y=3⇒x+y=5为真命题

根据互为逆否命题真假性相同

故命题乙：x+y≠5⇒命题甲：x≠2或y≠3也为真命题

故甲是乙的必要非充分条件

故选：B

【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，我们先判断p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论是解答本题的关键．

知识点：5.充分条件与必要条件

D

【考点】命题的真假判断与应用．

【专题】阅读型；简易逻辑．

【分析】可通过充分必要条件的定义来判断A；可通过原命题的否命题形式来判断B；可通过复合命题的真值表来判断C；根据存在性命题的否定方法，求出原命题的否定，可判断D．

【解答】解：A．由x＞2可推出x2﹣3x+2＞0，但x2﹣3x+2＞0不能推出x＞2，故“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，故A错；

B．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的否命题是“若x2﹣3x+2≠0，则x≠1”，故B错；

C．若p∧q为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故C错；

D．由特称命题的否定是全称命题，故D正确．

故选：D．

【点评】本题考查简易逻辑的有关知识：充分必要条件和复合命题的真假，以及命题的否定和原命题的否命题，要注意区别，本题是一道基础题．

知识点：3.导数在研究函数中的应用

A

【考点】命题的真假判断与应用．

【专题】简易逻辑．

【分析】由条件利用导函数的图象特征，利用导数研究函数的单调性和极值，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．

【解答】解：根据导函数y=f′（x）的图象可得，y=f′（x）在（﹣∞，﹣2）上大于零，在（﹣2，2）、（2，+∞）上大于零，

且f′（﹣2）=0，

故函数f（x）在（﹣∞，﹣2）上为减函数，在（﹣2，+∞）、（2，+∞）上为增函数．

故﹣2是函数y=f（x）的极小值点，故①正确；

故1不是函数y=f（x）的最小值点，故②不正确；

根据函数（﹣2，+∞）上为增函数，故y=f（x）在x=0处切线的斜率大于零，故③正确；

根据y=f（x）=在区间（﹣2，2）上的导数大于或等于零，故f（x）在区间（﹣2，2）上单调递增，故④正确，

故选：A．

【点评】本题主要考查命题真假的判断，利用导数研究函数的单调性和极值，属于中档题．

知识点：3.抛物线

B

【考点】抛物线的应用．

【专题】计算题．

【分析】把抛物线y=2x2中，准线方程为L：y=﹣=﹣．过点A作准线的垂线，垂足为B，设线段AB与抛物线及x轴分别交于点M、点N，AN=3且点M的横坐标与点A的横坐标相同均为1．点M的坐标为（1，2）．在抛物线y=2x2上任取一点P，过P作准线的垂线，垂足为Q，过P作AB的垂线，垂足为H，|PA|+|PF|＞|AB|．抛物线上任意一点P到A的距离与它到焦点的距离之和最小为|AB|．此时点P与点M重合，其坐标为P（1，2）．

【解答】解：把抛物线的解析式y=2x2变为x2=y，

与标准形式x2=2py 对照，知：2p=．∴p=．

∴抛物线x2=y的准线方程为L：y=﹣=﹣．

由抛物线定义知：抛物线上任意一点到准线距离等于到焦点距离．

∴点P到焦点的距离等于点P到准线的距离．

分析点A与已知抛物线y=2x2的位置关系：

在y=2x2中，当x=1时，y=2，而点A（1，3）在抛物线内．

过点A作准线的垂线，垂足为B，

设线段AB与抛物线及x轴分别交于点M、点N，

∵AB⊥准线y=﹣，而点A的纵坐标为3，

∴AN=3且点M的横坐标与点A的横坐标相同均为1．

把x=1代入y=2x2得y=2，

∴点M的纵坐标为2．

∴点M的坐标为（1，2）．

下面分析“距离之和最小”问题：

在抛物线y=2x2上任取一点P，过P作准线的垂线，垂足为Q，

过P作AB的垂线，垂足为H，

在Rt△PAH中，斜边大于直角边，则|PA|＞|AH|．

在矩形PQBH中，|PQ|=|HB|，

∴|PA|+|PF|（这里设抛物线的焦点为F）

=|PA|+|PQ|＞|AH|+|HB|=|AB|．

即：抛物线上任意一点P到A的距离与它到焦点的距离之和最小为|AB|．

此时点P与点M重合，其坐标为P（1，2）．

故选：B．

【点评】本题主要考查了抛物线的应用．作为选择题，可以用数形结合的方法，对明显不符合的选项进行排除，可不用按部就班的计算出每一步骤，节省时间．

知识点：3.导数在研究函数中的应用

D

【考点】利用导数研究函数的单调性．

【专题】导数的概念及应用．

【分析】令f′（x）＞0，解得即可．

【解答】解：f′（x）=（2x﹣1）ex，

令f′（x）＞0，解得x＞．

∴函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是（，+∞）．

故选D．

【点评】练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键．

知识点：1.变化率与导数

B

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．

【专题】导数的综合应用．

【分析】设出切点坐标，求出函数的导数，利用导数的几何意义即可得到结论．

【解答】解：∵f（x）=xlnx，

∴函数的导数为f′（x）=1+lnx，

设切点坐标为（x0，x0lnx0），

∴f（x）=xlnx在（x0，x0lnx0）处的切线方程为y﹣x0lnx0=（lnx0+1）（x﹣x0），

∵切线l过点（0，﹣1），

∴﹣1﹣x0lnx0=（lnx0+1）（﹣x0），

解得x0=1，

∴直线l的方程为：y=x﹣1．

即直线方程为x﹣y﹣1=0，

故选：B．

【点评】本题主要考查导数的几何意义，求函数的导数是解决本题的关键．

知识点：1.椭圆

D

【考点】椭圆的应用．

【专题】计算题．

【分析】由题设条件可知bc=1．∴，由此可以求出椭圆长轴的最小值．

【解答】解：由题意知bc=1．

∴，

∴．

∴，

故选D．

【点评】本题考查椭圆的性质及其应用，解题时要熟练掌握公式的灵活运用．

知识点：2.双曲线

C

【考点】双曲线的简单性质．

【专题】计算题；压轴题．

【分析】若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围．

【解答】解：已知双曲线的右焦点为F，

若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，

则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，

∴≥，离心率e2=，

∴e≥2，故选C

【点评】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．

知识点：6.简单的逻辑联结词

[1，+∞）

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【专题】简易逻辑．

【分析】解不等式x2+x﹣2＞0可得x＜﹣2或x＞1，原命题等价于{x|x＞a}是{x|x＜﹣2或x＞1}的真子集，结合数轴可得．

【解答】解：不等式x2+x﹣2＞0可化为（x﹣1）（x+2）＞0，

解得x＜﹣2或x＞1，

∵p是q的充分不必要条件，

∴{x|x＞a}是{x|x＜﹣2或x＞1}的真子集，

∴a≥1，即a的取值范围是[1，+∞）

故答案为：[1，+∞）

【点评】本题考查充要条件，涉及一元二次不等式的解法，属基础题．

知识点：2.导数的计算

【考点】导数的运算．

【专题】计算题；函数思想；数学模型法；导数的概念及应用．

【分析】直接利用基本初等函数的求导公式及导数的运算法则求解．

【解答】解：∵y=++2，

∴y′==，

故答案为：．

【点评】本题考查导数的运算，考查了基本初等函数的求导公式，考查了导数的运算法则，是基础题．

知识点：1.变化率与导数

2

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．

【专题】计算题；导数的概念及应用．

【分析】根据导数的几何意义，结合切线方程，即可求得结论．

【解答】解：由题意，f（5）=﹣5+8=3，f′（5）=﹣1

∴f（5）+f′（5）=2

故答案为：2

【点评】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．

知识点：1.椭圆

【考点】椭圆的简单性质．

【专题】计算题．

【分析】把x=﹣c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据∠F1PF2=60°推断出 =整理得 e2+2e﹣=0，进而求得椭圆的离心率e．

【解答】解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣），

∵∠F1PF2=60°，

∴=，

即2ac=b2=（a2﹣c2）．

∴e2+2e﹣=0，

∴e=或e=﹣（舍去）．

故答案为：．

【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力，属基础题．

知识点：2.双曲线

【考点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．

【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】设出双曲线的方程，利用双曲线与椭圆有相同的焦点，求出参数，即可得出结论．

【解答】解：依题意可设所求的双曲线的方程为…（3分）

即…（5分）

又∵双曲线与椭圆有相同的焦点

∴λ+2λ=25﹣16=9…（9分）

解得λ=3…（11分）

∴双曲线的方程为…（13分）

【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查椭圆、双曲线的几何性质，属于中档题．

知识点：6.简单的逻辑联结词

【考点】复合命题的真假．

【专题】计算题．

【分析】分别求出命题p，q为真时的m的范围，然后结合复合命题p∨q为真，￢q为真判断出命题p，q的真假即可求解m的范围

【解答】解：∵方程是焦点在y轴上的双曲线，

∴，即m＞2．故命题p：m＞2； …（3分）

∵方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，

∴△=[4（m﹣2）]2﹣4×4×1＜0，

即m2﹣4m+3＜0，

∴1＜m＜3．故命题q：1＜m＜3．…（6分）

∵又p∨q为真，¬q为真，

∴p真q假．…（8分）

即，此时m≥3；…（11分）

综上所述：{m|m≥3}．…（12分）

【点评】本题以复合命题的真假关系判断为载体，主要考查了双曲线的简单性质及方程的根的分布问题的应用

知识点：3.导数在研究函数中的应用

【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．

【专题】导数的综合应用．

【分析】（1）由f′（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2），令f′（x）=0，解得x=﹣2，或x=2，列表讨论，能求出m=4．

（2）由m=4，得f（x）=，由此能求出函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上的极小值．

【解答】解：（1）∵f（x）=﹣4x+m，

∴f′（x）=x2﹣4=（x+2）（x﹣2），

令f′（x）=0，解得x=﹣2，或x=2，

列表讨论，得：

∴当x=﹣2时，f（x）取极大值，

∵函数f（x）=﹣4x+m在区间（﹣∞，+∞）上有极大值，

∴，

解得m=4．

（2）由m=4，得f（x）=，

当x=2时，f（x）取极小值f（2）=﹣．

【点评】本题考查函数的极大值和极小值的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．

知识点：3.抛物线

【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．

【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】（Ⅰ）通过点的坐标适合方程求抛物线C的方程，并求其准线方程；

（Ⅱ）过焦点F且斜率为2的直线l，设出直线方程，利用过焦点F且斜率为2的直线l与抛物线交于A，B两点，联立方程组，利用韦达定理弦长公式以及点到直线的距离求出△OAB的面积．

【解答】（本小题满分（13分），（Ⅰ）小问（5分），（Ⅱ）小问8分）

解：（Ⅰ）由题意：4=2p，解得：p=2，

从而抛物线的方程为y2=4x，准线方程为x=﹣1…（5分）

（Ⅱ）抛物线焦点坐标为F（1，0），依题意可设直线y=2x﹣2…（6分）

设点A（x1，y1），B（x2，y2）

联立得：4x2﹣12x+4=0，即x2﹣3x+1=0…（8分）

设点A（x1，y1），B（x2，y2），则由韦达定理有：x1+x2=3，x1x2=1…（9分）

则弦长…（11分）

而原点O（0，0）到直线l的距离…（12分）

故…（13分）

【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，抛物线的方程的求法以及性质的应用，考查计算能力．

知识点：3.导数在研究函数中的应用

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的单调性与导数的关系．

【专题】综合题．

【分析】（1）当a=﹣时，f（x）=x2+2x﹣4lnx，x＞0.，由此能求出f（x）的极小值．

（2）由f（x）=x2+2x+alnx（a∈R），知，设g（x）=2x2+2x+a，由函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，能求出实数a的取值范围．

【解答】解：（1）当a=﹣4时，f（x）=x2+2x﹣4lnx，x＞0

，

令f′（x）=0，得x=﹣2（舍），或x=1，

列表，得

∴f（x）的极小值f（1）=1+2﹣4ln1=3，

∵f（x）=x2+2x﹣4lnx，x＞0只有一个极小值，

∴当x=1时，函数f（x）取最小值3．

（2）∵f（x）=x2+2x+alnx（a∈R），

∴，（x＞0），

设g（x）=2x2+2x+a，

∵函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，

∴g（0）≥0，或g（1）≤0，

∴a≥0，或2+2+a≤0，

∴实数a的取值范围是{a|a≥0，或a≤﹣4}．

【点评】本题考查利用导数求闭区间上函数最值的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．

知识点：1.椭圆

【考点】椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．

【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】（Ⅰ）由条件知椭圆的焦点在x轴上，c=1，由离心率e=，求出a，再根据b2=a2﹣c2，求出b，从而写出椭圆方程；

（Ⅱ）联立直线l和椭圆方程，消去y得到x的二次方程，运用判别式大于0，韦达定理得到m2＜1+2k2，x1+x2=，再根据l经过中点D，求出D的坐标，设出中垂线方程，代入D的坐标，再结合m2＜1+2k2，解不等式即可得到k的取值范围．

【解答】解：（Ⅰ）由已知椭圆的焦点x轴上，c=1，，

∴a=，b2=a2﹣c2=1，

∴椭圆E的方程为：；

（Ⅱ），消去y得，（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，

∵直线l与椭圆有两个交点，∴16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）＞0，可得m2＜1+2k2，

设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，∴AB中点的横坐标为x0=，

AB中点的纵坐标为y0=kx0+m=，∴AB的中点D（﹣，），

设AB中垂线l′的方程为：y=﹣（x﹣），

∵D在l'上，∴D点坐标代入l′的方程可得，m=，

将m2＜1+2k2代入解得，k＞或k＜﹣，

∴实数k的取值范围是（﹣）∪（）．

【点评】本题主要考查椭圆的简单性质：离心率，同时考查直线与椭圆相交的位置关系，注意联立方程，消去一个未知数，运用二次方程的韦达定理，注意判别式必须大于0．