如图,A、C两点分别位于x轴和y轴上,∠OCA=30°,OA的长度为L。在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子,以平行于y轴的方向从OA边射入磁场。已知粒子从某点射入时,恰好垂直于OC边射出磁场,且粒子在磁场中运动的时间为t0。不计重力。
(1)求磁场的磁感应强度的大小;
(2)若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场,恰好从OC边上的同一点射出磁场,求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和;
(3)若粒子从某点射入磁场后,其运动轨迹与AC边相切,且在磁场内运动的时间为,求粒子此次入射速度的大小。
知识点:物理
(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动,在时间t0内其速度方向改变了90°故其周期:
T=4t0 ①
设磁感应强度大小为B,粒子速度大小为v,圆周运动的半径为r,由洛伦兹力公式和牛顿定律得
qvB= ②
匀速圆周运动速度满足
③
联立①②③式得
B= ④
(2)设粒子从OA变两个不同位置射入磁场,能从OC边上的同一点P射出磁场,粒子在磁场中运动的轨迹如图(a)所示:
设两轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2。由几何关系有:
θ1=180°-θ2 ⑤
粒子两次在磁场中运动的时间分别为t1与t2,则:
⑥
(3)如图(b),
由题给条件可知,该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为150°。设O’为圆弧的圆心,圆弧的半径为r0,圆弧与AC相切与B点,从D点射出磁场,由几何关系和题给条件可知,此时有
⑦
⑧
设粒子此次入射速度的大小为v0,由圆周运动规律:
⑨
联立①⑦⑧⑨式得:
⑩