下列函数f(x)中,满足“对任意x1、x2∈(0,+∞),当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2)的是( )
A.f(x)= B.f(x)=(x﹣1)2 C.f(x)=ex D.f(x)=ln(x+1)
知识点:3.单调性与最大(小)值
A
【考点】函数单调性的判断与证明.
【专题】综合题.
【分析】根据题意和函数单调性的定义,判断出函数在(0,+∞)上是减函数,再根据反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性进行判断.
【解答】解:∵对任意x1、x2∈(0,+∞),当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),
∴函数在(0,+∞)上是减函数;
A、由反比例函数的性质知,此函数函数在(0,+∞)上是减函数,故A正确;
B、由于f(x)=(x﹣1)2,由二次函数的性质知,在(0,1)上是减函数,
在(1,+∞)上是增函数,故B不对;
C、由于e>1,则由指数函数的单调性知,在(0,+∞)上是增函数,故C不对;
D、根据对数的整数大于零得,函数的定义域为(﹣1,+∞),由于e>1,则由对数函数的单调性知,在(0,+∞)上是增函数,故D不对;
故选A.
【点评】本题考查了函数单调性的定义,以及基本初等函数的单调性,即反比例函数、二次函数、指数函数和数函数的单调性的应用.