某校举行的数学知识竞赛中,将参赛学生的成绩在进行整理后分成5组,绘制出如图所示的频率分布直方图,图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组.已知第三小组的频数是15.
(1)求成绩在50﹣70分的频率是多少;
(2)求这次参赛学生的总人数是多少;
(3)求这次数学竞赛成绩的平均分的近似值.
知识点:2.用样本估计总体
【考点】众数、中位数、平均数;频率分布直方图.
【专题】数形结合;数学模型法;概率与统计.
【分析】(1)根据频率分布直方图计算成绩在50﹣70分的频率值;
(2)根据频数、频率与样本容量的关系求出这次参赛学生的总人数;
(3)利用频率分布直方图估计这次数据的平均值.
【解答】解:(1)成绩在50﹣70分的频率为(0.030+0.040)×10=0.7;
(2)∵第三小组的频数是15,频率为0.015×10=0.15,
∴这次参赛学生的总人数是=100;
(3)利用频率分布直方图估计这次数学竞赛成绩的平均分是
55×0.3+65×0.4+75×0.15+85×0.1+95×0.05=67.
【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的频率、频数、样本容量以及平均数的应用问题,是基础题目.