若f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2[f（a）]=2（a≠1）．
（1）求f（log2x）的最小值及对应的x值；
（2）x取何值时，f（log2x）＞f（1）且log2[f（x）]＜f（1）？
知识点：6.二次函数
【考点】对数函数图象与性质的综合应用．
【专题】计算题；方程思想．
【分析】（1）把log2a代入f（x）中，解关于log2a的一元二次方程，求出a的值；再把f（a）的值代入log2[f（a）]=2中，求出b的值；从而确定函数f（x）的解析式；把log2x代入函数f（x）中，配方法求f（log2x）的最小值及对应的x值；
（2）利用对数恒等式和对数函数的单调性解不等式．
【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣x+b，∴f（log2a）=log22a﹣log2a+b．
由已知有log22a﹣log2a+b=b，∴（log2a﹣1）log2a=0．
∵a≠1，∴log2a=1．∴a=2．
又log2[f（a）]=2，∴f（a）=4．
∴a2﹣a+b=4，b=4﹣a2+a=2．
故f（x）=x2﹣x+2，从而f（log2x）=log22x﹣log2x+2=（log2x﹣
）2+
．
∴当log2x=即x=
时，f（log2x）有最小值．
（2）由题意
0＜x＜1．
【点评】利用对数恒等式和对数函数的单调性解不等式，注意对数函数的定义域，是易错点，属中档题．