对于函数f（x）=a﹣
（1）探索函数f（x）的单调性；
（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数，若存在，求出a的取值；若不存在，说明理由？
知识点：3.单调性与最大（小）值
【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的判断．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】（1）设x1＜x2，化简计算f（x1）﹣f（x2）的解析式到因式乘积的形式，判断符号，得出结论．
（2））假设存在实数a使f（x）为奇函数，得到f（﹣x）=﹣f（x），由此等式解出a的值，若a无解，说明不存在实数a使f（x）为奇函数，若a有解，说明存在实数a使f（x）为奇函数．
【解答】解：（1）∵f（x）的定义域为R，设x1＜x2，
则f（x1）﹣f（x2）=a﹣
﹣a+
=
，
∵x1＜x2，∴
，
，
∴f（x1）﹣f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2），所以不论a为何实数f（x）总为增函数．
（2）假设存在实数a使f（x）为奇函数，
∴f（﹣x）=﹣f（x）
即a﹣
，
解得：a=1，故存在实数a使f（x）为奇函数．
【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断．