知识点：3.集合的基本运算

C

，所以,选C.

知识点：3.复数代数形式的四则运算

B

,所以其共轭复数为，选B.

知识点：2.空间几何体的三视图和直观图

B

,由题意知，该三棱锥的主视图为，设底面边长为，高，则的面积为。又三棱锥的左视图为直角，在正中，高，所以左视图的面积为，选B.

知识点：2.任意角的三角函数

D

因为函数为偶函数，所以,所以，,所以，选D.

知识点：1.数列的概念与表示方法

D

设等差数列的首项为，公差为，，即，又，解 得，所以，选D.

知识点：4.命题及其关系

B

函数恒过定点，所以命题错误；若函数为偶函数，所以有，关于直线对称，所以命题错误；所以为真，为真，选B.

知识点：1.函数的概念及其表示

A

由得函数的周期为3，所以，选A.

知识点：15.函数的图像

D

因为函数为偶函数，所以图象关于轴对称，排除A,B.当时，，所以选D.

知识点：1.椭圆

C

因为椭圆的离心率为，所以有，即，，所以。当时，交点的纵坐标为，即交点为，代入椭圆方程，即，所以，选C.

知识点：3.二项式定理

A

，令，即，所以，所以的系数为，二项式系数为,所以,选A.

知识点：4.平面向量的数量积（夹角、模）

D

以A点为坐标原点，建立直角坐标系，因为,菱形的边长为2，所以D点坐标为，,因为是中点，所以,设，则点的活动区域为四边形OBCM内（含边界），则，令，得，由线性规划可知，当直线经过点C时，直线的截距最大，此时最大，所以此时最大值为，选D.

知识点：3.单调性与最大（小）值

D

因为函数为上的6度低调函数，所以当时，，

即，即，平方整理得，即，所以，即，若，不等式恒成立；若，则，因为定义域为，所以有，即，解得或（此时），综上两种情况可知，实数的取值范围是或，选D.

知识点：2.用样本估计总体

55%

后两个小组的频率为，所以前3个小组的频率为，又前3个小组的面积比为，所以第三小组的频率为，第四小组的频率为，所以购鞋尺寸在的频率为。

知识点：1.算法与程序框图

第一次运算，；第二次运算，；第三次运算，；第四次运算，；第五次运算，；第六次不条件，输出.

知识点：2.排列与组合

先填第一行，则第一行有种，第二行第一列有2种，其余2列有唯一1种，第三列唯一确定1种，共有6×2=12（种）

知识点：1.集合的含义与表示

因为当有两个集合时，；当有三个集合时，；当有四个集合时，；由此可以归纳当有个集合时，有种拆分。

知识点：7.函数y=Asin(wx+@)+B

解：（Ⅰ）

，

-------------------------------------------3分

由题意知，最小正周期，，所以，

∴                         -----------------------------------------6分

（Ⅱ）将的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象.

　                            -------------------------9分

令，∵,∴

，在区间上有且只有一个实数解，即函数与在区间上有且只有一个交点，由正弦函数的图像可知或

∴或.                                 -------------------12分

略

知识点：9.离散型随机变量的分布列、均值与方差

解：（I）可能取值为1，2，3．               -------------------------------2分

记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件B，

         --------------------------5分

的分布列为：

的数学期望          -------------------------- 7分

（Ⅱ）当时，为偶函数；

当时，为奇函数；

当时，为偶函数；

∴事件D发生的概率是.                 -----------------------------------12分

略

知识点：6.数列的求和

解：（Ⅰ）设的公比为，由得，

∴．                    ---------------------------------- 2分

∴．

-------------------------------------5分

（Ⅱ）

①当为偶数时，由恒成立得，恒成立，

即，                           ----------------------------------6分

而随的增大而增大，∴时，

∴；                                       ----------------------------------8分

②当为奇数时，由恒成立得，恒成立，

即，                          -----------------------------------9分

而，当且仅当等号成立，

∴．                                   ---------------------------------------11分

综上，实数的取值范围.              ----------------------------------------12分

略

知识点：5.直线、平面平行的判定及其性质

解（Ⅰ）取PC的中点为O，连FO,DO，

∵F,O分别为BP，PC的中点，

∴∥BC，且,

又ABCD为平行四边形,∥BC，且,

∴∥ED，且

∴四边形EFOD是平行四边形          ---------------------------------------------2分

即EF∥DO   又EF平面PDC  

∴EF∥平面PDC．                   --------------------------------------------- 4分

（Ⅱ）以DC为轴，过D点做DC的垂线为轴，DA为轴建立空间直角坐标系，

则有D (0 ,0 , 0)，C（2，0，0）,B（2，0，3），P（，A（0，0，3）

                                             ------------------------------6分

设，

∴则               -----------------------------8分

设平面PBC的法向量为

则  即  取得-----------------10分

∴与平面所成角的正弦值为.          -------------------------12分

略

知识点：3.单调性与最大（小）值

（Ⅰ）当时，，

∴．

∵的定义域为，∴由 得． ---------------------------2分

∴在区间上的最值只可能在取到，

而，

∴ ．      ---------------------------4分

（Ⅱ）．

①当，即时，在单调递减；-------------5分

②当时，在单调递增；          ----------------6分

③当时，由得或（舍去）

∴在单调递增，在上单调递减；   --------------------8分

综上，

当时，在单调递增；

当时，在单调递增，在上单调递减．

当时，在单调递减；                   -----------------------9分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，

即原不等式等价于            ---------------------------10分

即

整理得

∴，                                    ----------------------------11分

又∵，所以的取值范围为.     ---------------------------12分

略

知识点：4.直线与圆锥曲线的位置关系

解：(Ⅰ)依题意知，点是线段的中点，且⊥，

∴是线段的垂直平分线．       ---------------------------------------2分

∴．

故动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，

其方程为：．              -----------------------------------4分

（Ⅱ）设，两切点为，

由得，求导得．

∴两条切线方程为 ① 

②                    -------------------6分

对于方程①，代入点得，，又

∴整理得：

同理对方程②有

即为方程的两根.

∴ ③                            -----------------------8分

设直线的斜率为，

所以直线的方程为，展开得：

，代入③得：

∴直线恒过定点.                            -------------------------------------10分

(Ⅲ) 证明：由（Ⅱ）的结论，设， ，

且有，  

∴                  ----------------------------11分

∴

=

                                                  --------------------------13分

又∵，所以

即直线的斜率倒数成等差数列.          ----------------------------14分

略