知识点：3.集合的基本运算

B

试题分析：集合A与集合B公共元素有3，5，故A∩B={3,5}，选B.

知识点：1.数系的扩充和复数的概念

A

试题分析：，由已知，得，解得，选A.

知识点：2.古典概型

C

试题分析： 从4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，有6种种法，其中红色和紫色的花不在同一花坛的种数有4种，故所求概率为.

知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）

D

试题分析：由余弦定理得，解得（舍去），选D.

知识点：1.椭圆

B

试题分析：如图，在椭圆中，，

在中，，且，代入解得

，所以椭圆的离心率为：，故选B.

知识点：7.函数y=Asin(wx+@)+B

D

试题分析：函数y=2sin (2x+)的周期为π，将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期即个单位，所得图像对应的函数为y=2sin [2(x-)+]=2sin(2x–).

知识点：2.空间几何体的三视图和直观图

A

试题分析：由三视图知：该几何体是个球，设球的半径为R，则，解得R=2，所以它的表面积是，故选A．

知识点：16函数值的大小比较

B

试题分析：对于选项A：logac=，logbc=，因为0<c<1，所以lgc＜0，而a>b>0，所以lga＞lgb，而不能确定lga、lgb的正负，所以它们的大小不能确定。对于选项B：logca=，logcb=，lga＞lgb，两边同乘以一个负数不等号方向改变，B正确。对于选项C：利用y=xc在第一象限内是增函数即可得ac＞bc，C错误。对于选项D：利用y=cx在R上为减函数易得ca＜cb，D错误。

知识点：15.函数的图像

D

试题分析：函数f(x)=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于y轴对称，因为，所以排除AB选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数．故选D.

知识点：1.算法与程序框图

C

试题分析：第一次循环：，

第二次循环：，

第三次循环：此时满足条件，循环结束，输出，满足．故选C.

知识点：10.空间角与距离

A

试题分析：如图，设平面CB1D1∩平面ABCD=m′，平面CB1D1∩平面ABB1A1=n′，因为α∥平面CB1D1，所m∥m′，n∥n′，则m，n所成的角等于m′，n′所成的角. 过D1作D1E∥B1C，交AD的延长线于点E. 连接CE，则CE为m′，连接A1B，过B1作B1F1∥A1B，交AA1的延长线于点F1，则B1F1为n′. 连接BD，则BD∥CE，B1F1∥A1B，则m′，n′所成的角即为A1B，BD所成的角，为60°，故m，n所成角的正弦值为.

知识点：4.和角公式与倍（半）角公式

C

试题分析：f′(x)=1-cos2x+acosx≥0对x∈R恒成立，故1-(2cos2x-1)+acosx≥0，即acosx- cos2x+≥0恒成立，即-t2+ at+≥0对t∈[-1，1]恒成立，f(t)=-t2+ at+，开口向下的二次函数f(t)的最小值可能值为端点值，故只需要保证

，解得

知识点：4.平面向量的数量积（夹角、模）

试题分析：由题意，

知识点：4.和角公式与倍（半）角公式

试题分析：由题意，解得

所以，

知识点：4.直线与圆的位置关系

4π

试题分析：圆C：x2+y2-2ay-2=0即C：x2+(y-a)2=a2+2，圆心为C(0，a)，由|AB|=，圆心C到直线y=x+2a的距离为，所以得，得a2=2，所以圆的面积为π(a2+2)=4π.

知识点：3.二元一次不等式（组）与简单的线性规划

216000

试题分析：设生产产品A、产品B分别为、件，利润之和为元，那么由题意得约束条件 目标函数.

约束条件等价于 ①

作出二元一次不等式组①表示的平面区域，即可行域，如图中阴影部分所示.

将变形，得，作直线：并平移，当直线经过点M时，z取得最大值.

解方程组，得M的坐标为(60,100).

所以当x=60，y=100时，zmax=2100×60+900×100=216000.

故生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216000元.

知识点：3.等差数列的前n项和

（I）由已知，a1b2+b2=b1,b1=1,b2=,得a1=2，所以数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为an=3n-1.

（II）由（I）和anbn+1+bn+1=nbn，得bn+1=，因此{bn}是首项为1，公比为的等比数列.记{bn}的前n项和为Sn，则

知识点：3.空间几何体的表面积与体积

（Ⅰ）因为P在平面ABC内的正投影为点D，所以AB⊥PD. 因为D在平面PAB内的正投影为点E，所以AB⊥DE.所以AB⊥平面PED，故AB⊥PG.

又由已知可得，PA=PB，从而G是AB的中点.

（II）在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面PAC内的正投影.

理由如下：由已知可得PB⊥PA，PB⊥PC，又EF∥PB，所以EF⊥PA，EF⊥PC，因此EF⊥平面PAC，即点F为E在平面PAC内的正投影.

连结CG，因为P在平面ABC内的正投影为D，所以D是正三角形ABC的中心.

由（I）知，G是AB的中点，所以D在CG上，故

由题设可得PC⊥平面PAB，DE⊥平面PAB，所以DE∥PC，因此

由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且PA=6，可得

在等腰直角三角形EFP中，可得EF=PF=2.

所以四面体PDEF的体积

知识点：14.函数的应用问题

（Ⅰ）当x≤19时，y=3800；当x＞19时，y=3800+500(x-19)=500x-5700.

所以y与x的函数解析式为 (x∈N).

（Ⅱ）由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n的最小值为19.

（Ⅲ）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为

若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4000，10台的费用为4500，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为

.

比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.

知识点：3.抛物线

（Ⅰ）由已知得M(0,t)，P().

又N为M关于点P的对称点，故N()，ON的方程为，代入y2=2px整理得px2-2t2x=0，解得x1=0，，因此H().

所以N为OH的中点，即.

（Ⅱ）直线MH与C除H以外没有其它公共点.理由如下：

直线MH的方程为，即.代入y2=2px得y2-4ty+4t2=0，解得y1=y2=2t，即直线MH与C只有一个公共点，所以除H以外直线MH与C没有其它公共点.

知识点：3.导数在研究函数中的应用

（I）．

（i）设a≥0，则当x∈(－∞,1)时， f ′(x)＜0；当x∈(1,+∞)时，f ′(x)＞0．所以f(x)在(－∞,1)单调递减，在(1,+∞)单调递增．

（ii）设a＜0，由f ′(x)=0得x=1或x=ln(－2a)．

①若，则f ′(x)=(x-1)(ex-e)，所以f (x)在(－∞，+∞)单调递增.

②若，则ln(－2a)≤1，故当x∈(－∞,ln(－2a))∪(1,+∞)时， f ′(x)＞0; 当 x∈(ln(－2a),1)时，f ′(x)＜0. 所以f(x)在(－∞,ln(－2a)) ,(1,+∞)单调递增，在(ln(－2a),1)单调递减．

③若，则ln(－2a)＞1，故当x∈(－∞,1)∪(ln(－2a), +∞)时，f ′(x)＞0; 当x∈(1, ln(－2a))时，f ′(x)＜0．所以f(x)在(－∞,1),(ln(－2a), +∞)单调递增, 在(1, ln(－2a))单调递减．

（Ⅱ）（i）设a＞0，由（I）知， f(x)在(－∞,1)单调递减，在(1,+∞)单调递增．

又f(1)=－e，f(2)=a，取b满足b＜0且，则

，

所以f(x)有两个零点．

（ii）设a=0，则，f(x)只有一个零点．

（iii）设a＜0，若，则由（I）知，f(x)在(1,+∞)上单调递增．又当x≤1时，f(x)＜0，故f(x)不存在两个零点．若，则由（I）知，f(x)在(1, ln(－2a))单调递减，在(ln(－2a), +∞)单调递增．又当x≤1时，f(x)＜0，所以f(x)不存在两个零点．

综上，a的取值范围为(0, +∞)．

知识点：1.几何证明选讲

（Ⅰ）设E是AB的中点，连结OE，

因为OA=OB, ∠AOB=120°，所以OE⊥AB，∠AOE=60°．

在Rt△AOE中，OE=AO，即O到直线AB的距离等于⊙O的半径，所以直线AB与⊙O相切．

（Ⅱ）因为OA=2OD，所以O不是A,B,C,D四点所在圆的圆心，设O′是A,B,C,D四点所在圆的圆心，作直线OO′．

由已知得O在线段AB的垂直平分线上，又O′ 在线段AB的垂直平分线上，所以OO′⊥AB．

同理可证，OO′⊥CD．所以AB∥CD．

知识点：2.坐标系与参数方程

解：（I）消去参数t得到C1的普通方程 x2+(y－1)2=a2.C1是以(0,1)为圆心，a为半径的圆.

将x=ρcosθ, y=ρsinθ代入C1的普通方程中，得到C1的极坐标方程为

ρ2－2ρsinθ+1－a2=0.

（II）曲线C1，C2的公共点的极坐标满足方程组

若ρ≠0，由方程组的16cos2θ－8sinθcosθ+1－a2=0，由已知tanθ=2，可得16cos2θ－8sinθcosθ=0，从而1－a2=0，解得a=－1(舍去)，a=1.

a=1时，极点也为C1，C2的公共点，在C3上.

所以a=1.

知识点：3.不等式选讲

解：（I）

y=f(x)的图像如图所示

（II）由f(x)的表达式及图像，当f(x)=1时，可得x=1或x=3;

当f(x)=－1时，可得或x=5;

故f(x)＞1的解集为{x|1＜x＜3}; f(x)＜－1的解集为{x|x＜或x＞5}.

所以| f(x)|＞1的解集为{x| x＜或1＜x＜3或x＞5}.