设
是虚数单位，则“x=－3”是“复数z=（x2+2x－3）+（x－1）i为纯数”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
知识点：3.复数代数形式的四则运算
C
若复数z=（x2+2x－3）+（x－1）i为纯虚数，则
，所以“x=－3”是“复数z=（x2+2x－3）+（x－1）i为纯虚数”的充要条件。
已知{an}为等差数列，若a1+a5+a9=8
，则cos（a3+a7）的值为
A．
B．
C．
D．
知识点：2.等差数列及其性质
A
因为a1+a5+a9=8
，所以
，所以
，所以
。
已知x与y之产间的几组数据如下表：
x
0
1
2
3
y
0
2
6
7
则y与x的线性回归方程
=bx+a必过
A．（1，2） B．（2，6） C．（
） D．（3，7）
知识点：2.用样本估计总体
C
因为
，所以线性回归方程
=bx+a必过（
）。
设实数x，y满足
，则点（x，y）在圆面x2+y2≤
内部的概率
A．
B．
C．
D．
知识点：3.几何概型
B
不等式组
表示的可行域是边长为
的正方形，所以
，x2+y2≤
恰好在正方形的内部，且圆的面积为
，所以点（x，y）在圆面x2+y2≤内部的概率
。
某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2，的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是
A．
B．
C．6 D．4
知识点：2.空间几何体的三视图和直观图
A
由三视图知，原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥，其中正方体的棱为2，正四棱柱的底面边长为正方体的上底面，高为1，所以原几何体的体积为
。
按下列程序据图来计算：
如果输入的x=10，应该运算的次数为
A．3 B．4 C．5 D．6
知识点：1.算法与程序框图
C
第一次循环：
，不满足条件
，再次循环；
第二次循环：
，不满足条件，再次循环；
第三次循环：
，不满足条件，再次循环；
第四次循环：
，不满足条件，再次循环；
第五次循环：
，满足条件，结束循环，因此循环次数为5次。
已知双曲线
的左焦点与抛物线
的焦点相同，则此双曲线的离心率为
A．6 B．
C．
D．
知识点：2.双曲线
B
因为抛物线
的焦点为（3,0），所以
，所以m=4，所以双曲线的离心率为
。
若函数
满足
，且
时，
，函数
，则函数
－g(x)在区间
内的零点的个数为
A．6 B．7 C．8 D．9
知识点：13.函数与方程
C
因为函数
满足
，所以函数是周期为2 的周期函数，又因为
时，
，所以作出函数的图像：
由图知：函数
－g(x)在区间
内的零点的个数为8个。
从某中学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在
三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在
内的学生中选取的人数为 。
知识点：2.用样本估计总体
9
三组内分别有的学生：
，
，所以从身高在
内的学生中选取的人数为
。
如图，是函数
的图像的一段，O是坐标原点，P是图像，的最高点，M点坐标为（5，0），若
·
，则此函数的解析式为 。
知识点：7.函数y=Asin(wx+@)+B
设
，因为
·
，所以
，所以
，所以A=1，
，把点代入函数
，得：
，所以函数的解析式为。
（不等式选讲）不等式
对于任意
恒成立的实数a的集合为 。
知识点：3.不等式选讲
令
，函数的几何意义为数轴上的点到点-1和2 的距离和，所以函数在
内的最大值在x=6时取到，
，所以要满足题意需
，即实数a的集合为。
（几何证明选讲）在圆内接△ABC中，AB=AC=
，Q为圆上一点，AQ和BQ的延长线交于点P，且AQ：QP=1：2，则AP= 。
知识点：1.几何证明选讲
15
连接BQ，∵∠ACB与∠AQB同对弧AB，∴∠ACB=∠AQB，又∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∴∠AQB=∠ABP，∵∠BAQ=∠PAB，∴△AQB∽△ABP，可得
又因为
，即
。
（坐标系与参数方程）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为
，它与曲线
（
为参数）相交于两点A和B，则
。
知识点：2.坐标系与参数方程
把曲线
（
为参数）化为直角坐标方程为
，把直线的极坐标方程为
转互为直角坐标表方程为
，圆心到直线的距离为
，所以
。
（本小题满分12分）
在△ABC中，A，B，C的对边分别为：a，b，c，且
。
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）若
·
，求a和c的值。
知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）
略
（本小题满分12分）
某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5。现从一批日用品中随机抽取a件，对其等级系数进行统计分析，得到频率颁布表如下表所示：
等级
1
2
3
4
5
合计
频数
c
4
9
2
3
a
频率
0.1
b
0.45
0.1
0.15
1
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为4的2件日用品和等级为5的3件日用品中任取两件（假，定每件日用品被取出的可能性相同）写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。
知识点：2.用样本估计总体
略
（本小题满分12分）
如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，Q是棱PA上的动点。
（Ⅰ）若PB=PD，求证：BD⊥CQ；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若PA=PC，PB=3，∠ABC=60o，求四棱锥P－ABCD的体积。
知识点：6.直线、平面垂直的判定及其性质
略
（本小题满分12分）
在等差数列{an}中，a3+a6=－23，a2+a9=－29。
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{an+bn}是首项为1，公比为c的等比数列，求{bn}的前n项和Sn。
知识点：6.数列的求和
略
（本小题满分13分）
在平面直角坐标系xOy中，点E到两点
的距离之和为
，设点E的轨迹为曲线C。
（Ⅰ）写出C的方程；
（Ⅱ）斜率为k的直线
与曲线C交于P、Q两点，若以 段PQ为直径的圆经过坐标原点O，试求直线
在y轴上截距的取值范围。
知识点：5.曲线与方程
略
则
则函数
是
的定义域为 。
，
，
，
，…，照此规律，第6个不等式为 。
，过曲线
上的点P（I，f（I）的切线方程为y=3x+1