已知椭圆
( a > b > 0) 的离心率为
，准线为
、
；双曲线
离心率为
，准线为
、
；；若
、、、正好围成一个正方形，则
等于（ ）
A. 
B .
C.
D. 
知识点：1.椭圆
A
若直线
与不等式组 
，表示的平 面区域有公共点，则实数
的取值范围是
A． 
B． 
C．(1，9) D． 
知识点：3.二元一次不等式（组）与简单的线性规划
A 解析：画出可行域，求得可行域的三个顶点A(2,1)，B(5,2)，C(3,4)
而直线
恒过定点P(0,-6),且斜率为
，因为
,所以由
得
，故选A.
【思路点拨】：画出可行域，求得可行域的三个顶点, 确定直线过定点P(0,-6)，求得直线PA、PB、PC的斜率，其中最小值
，最大值
，则由得
的取值范围.
已知椭圆的一个焦点为
，若椭圆上存在点
，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段
相
切于线段的中点，则该椭圆的离心率为 （ ）
A.
B.
C.
D.
知识点：1.椭圆
A
等差数列
中的
是函数
的极值点，则
等于
A.2 B.3 C.4 D.5
知识点：2.等差数列及其性质
A 解析：
.因为
，
是函数
的极值点,所以，是方程
的两实数根,则
.而
为等差数列,所以
,即
,从而
,选A.
【思路点拨】利用导数即可得出函数的极值点，再利用等差数列的性质及其对数的运算法则即可得出．
已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过
、
、
三点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点D为椭圆上不同于
、
的任意一点，
，
，求当
内切圆的面积最大时内切圆圆心的坐标；
（3）若直线
：
与椭圆交于
、
两点，证明直线
与
的交点在直线
上．
知识点：1.椭圆
（1）设椭圆方程为
，
将
、
、
代入椭圆E的方程，得
，解得
，
．
∴椭圆
的方程
．
故内切圆圆心的坐标为
．
（3）解法一：将直线
代入椭圆
的方程
并整理得
．
设直线
与椭圆
的交点
，
．
由韦达定理得
，
．
直线
的方程为
，它与直线
的交点坐标为
，
同理可求得直线
与直线
的交点坐标为
．
下面证明
、
两点重合，即证明
、
两点的纵坐标相等．
∵
，
∴
因此结论成立．
综上可知直线
与直线
的交点住直线
上．
解法二：直线
的方程为
，即
．
由直线
的方程为
，即
由直线
与直线
的方程消去
，得
故直线
与直线
的交点在直线
上．
在数列
，
中，
,
,
,
（
）.
（1）求数列
、
的通项公式；
（2）设
为数列的前
项的和，若对任意，都有
，求实数
的取值范围.
知识点：6.数列的求和
（1）因为
，
，
，
即数列
是首项为2，公比为
的等比数列，
所以
.
，
，
，
所以，当
时，
，即
.
（2）由
得
，
，
，
，
因为
，所以
.
当
为奇数时，
随
的增大而增大，
且
，
，
；
当为偶数时，
随的增大而减小，
且
，
，
.
综上，
.
(本小题满分13分)
已知数列
满足
,等比数列
为递增数列,且满足
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令
,不等式
的解集为
,求所有
的和.
知识点：4.等比数列及其性质
（Ⅰ）设
的首项为
，公比为
，所以
，解得
…2分
又因为
，所以
则
，
，解得
（舍）或
…………4分
所以
…………6分
（Ⅱ）则
, 
当
为偶数，
，即
，不成立
当为奇数，
，即
，
因为
，所以
…………9分
则
组成首项为
，公差为
的等差数列;
组成首项为
，公比为
的等比数列则所有
的和为
…………13分
（本大题满分12分）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验，设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为
＝1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变
为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴、M(0,
)为顶点的抛物线的实线部分,降落点为D(8,0).观测点A(4,0)、B(6,0)同时跟踪航天器．
(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；
(2)试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？
知识点：2.双曲线
(1)设曲线方程为y=ax2+
,
由题意可知,0=a•64+, ∴a=-
∴曲线方程为y=-x2+.
(2)设变轨点为C(x, y),根据题意可知
＝1 (1)
y=-x2+ (2) 得4y2-7y-36=0,
y=4或y=-
(不合题意,舍去) ∴y=4
得x=6 或x=-6(不合题意,舍去).
∴C点的坐标为(6,4),
,
答: 当观测点A、B测得AC、BC距离分别为2
、4时，应向航天器发出变轨指令
（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
动点
与点
的距离和它到直线
的距离相等，记点的轨迹为曲线
．
(1) 求曲线
的方程；
(2) 设点
2
,动点
在曲线上运动时，
的最短距离为
，求
的值以及取到最小值时点
的坐标；
(3) 设
为曲线的任意两点，满足
(
为原点)，试问直线
是否恒过一个定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，说明理由．
知识点：5.曲线与方程
(1) 根据抛物线的定义可知, 动点
的轨迹是抛物线
所以曲线C的方程为x2=4y；……………………………………………………………4分
(2) 设点T(x0, y0), x02=4y0 (y0≥0)，
|AT|=
=
，
a–2>0，则当y0=a–2时，|AT|取得最小值为2
，
2
=a–1, a2–6a+5=0，a=5或a=1 (舍去)，
所以y0=a–2=3，x0=2
，所以T坐标为(2
, 3)；……………………………10分
(3) 显然直线OP1、OP2的斜率都必须存在，记为k，
，
，解之得P1(
,
)，同理P2(–4k, 4k2)，
直线P1P2的斜率为
，直线P1P2方程为：
整理得：k(y–4)+(k2–1)x=0，所以直线P1P2恒过点(0, 4)………………………………16分
中，已知
，
，使得
的最小正整数n为 
的前
项和为
，
，
，设
，那么数列
的前10项和为（ ）
B．
C．50 D．55
的离心率为
，右焦点为
，方程
的两个实根分别为
和
，则点
（ ）
上 Ｂ．必在圆
外
内 Ｄ．以上三种情形都有可能
与圆
有且只有三个公共点，则
的取值范围是（ ）
B．
C．
D．
左支上一点P到其左、右两焦点F1、F2的距离之和为8，
与双曲线
有相同的焦点
,若
是
的等比中项,
是
与
的等差中项,则椭圆的离心率是
B.
C.
D.
的椭圆C:
和双曲线
的离心率互为倒
，且
与椭圆的公共
是等差数列
的前
项和，若
，则
. 
是椭圆
上的一点,则
的最大值是 .
。数列{ bn} 满足
为数列{ bn} 的前n项和。