在数列{an}中a1=2i（i为虚数单位），（1+i）an+1=（1－i）an（n
）则a2013的值为
A．－2 B．－2i C．2i D．2
知识点：3.复数代数形式的四则运算
C
因为（1+i）an+1=（1－i）an，，所以
，所以
，……，所以数列{an}的周期为4，所以
。
已知双曲线
的右焦点与抛物线
的焦点相同，则此双曲线的离心率为
A．6 B．
C．
D．
知识点：2.双曲线
B
因为抛物线
的焦点为（3,0），所以
，所以m=4，所以双曲线的离心率为
。
已知x与y之产间的几组数据如下表：
x
0
1
3
4
y
1
4
6
9
则y与x的线性回归方程
=bx+a必过
A．（1，3） B．（1，5，4） C．（2，5） D．（3，7）
知识点：4.回归分析的基本思想及其初步应用
C
因为
，所以线性回归方程
=bx+a必过（2，5）。
某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是
A．
B．
C．6 D．4
知识点：3.空间几何体的表面积与体积
B
由三视图知，原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥，其中正方体的棱为2，正四棱柱的底面边长为正方体的上底面，高为1，所以原几何体的体积为
。
函数
在（0，2）上是增函数，函数f（x+2）是偶函数，则
A．
B．
C．
D．
知识点：16函数值的大小比较
D
因为函数f（x+2）是偶函数，所以函数
关于直线x=2对称，所以
，又因为函数在（0，2）上是增函数，且
，所以
，即
。
执行右边程序据图，输出的结果是34，则①处应填入的条件是
A．k＞4
B．k＞3
C．k＞2
D．k＞5
知识点：1.算法与程序框图
A
第一次循环：
，此时应满足条件，继续循环；
第二次循环：
，此时应满足条件，继续循环；
第三次循环：
，此时应满足条件，继续循环；
第四次循环：
，此时应结束循环，因此判断框内应填k＞4。
设x，y满足约束条件
，则
的取值范围是
A．[1，5] B．[2，6] C．[3，11] D．[3，10]
知识点：3.二元一次不等式（组）与简单的线性规划
C
画出约束条件
的可行域，
，
的几何意义为过点
的直线的斜率，由可行域知：的取值范围为
，所以
的取值范围是[3，11]。
已知函数
的零点均在区间
内，则圆
的面积的最小值是
A．4
B．
C．9 D．以上都不正确
知识点：13.函数与方程
B
∵
，当
或
时，
成立，且
∴
对
恒成立，∴函数
在R上单调递增，又∵
，
，∴函数
的唯一零点在[-1,0]内，函数
的唯一零点在[-5，-4]内，由题意可知：b-a的最小值为1，∴圆
的面积的最小值为
。
某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中A、B两所学校的考试时间相同，因此，该学生不能同时报考这两所学校，则该学生不同的报名方法种数是 。（用数学作答）
知识点：2.排列与组合
16
若报考学校中没有A、B这两所学校，其报名方法有
种，若报考的学校中有A、B这两所学校中的一所，则，报考方法有
，所以该学生不同的报名方法种数是
。
观察下列等式：1×2=
×1×2×3， 1×2+2×3=
×2×3×4，
1×2+2×3+3×4=×3×4×5，……，照此规律，
计算1×2+2×3+……+n（n+1）= 。（n
*）
知识点：1.数列的概念与表示方法
观察等式规律：1×2=
×1×2×3， 1×2+2×3=
×2×3×4，
1×2+2×3+3×4=×3×4×5，……，等式右边和
相乘的有三个数，第几个式子就从几开始乘起，照此规律，1×2+2×3+……+n（n+1）=。
已知正数a、b均不大于4，则a2－4b为非负数的概率为 。
知识点：3.几何概型
由题意知：
，我们把a、b看做直角坐标系的横坐标和纵坐标，画出其可行域为边长为4的正方形，
表示的可行域与正方形重合的面积为：
，所以a2－4b为非负数的概率为
。
给出下列命题
①“a=3”是“直线ax－2y－1=0与直线6x－4y+c=0平行”的充要条件；
②
则
③函数
的一条对称轴方程是
；
④若
且
，则
的最小值为9。
其中所有真命题的序号是 。
知识点：4.命题及其关系
②③④
①若直线ax－2y－1=0与直线6x－4y+c=0平行，则
，所以“a=3”是“直线ax－2y－1=0与直线6x－4y+c=0平行”的充要条件错误；
②
则
，此命题正确。
③函数
，由
，所以函数的一条对称轴方程是
，正确；
④若
且
，则
，所以
的最小值为9，正确。
（不等式选讲）不等式
对于任意
恒成立的实数a的集合为 。
知识点：3.不等式选讲
令
，函数的几何意义为数轴上的点到点-1和2 的距离和，所以函数在
内的最大值在x=6时取到，
，所以要满足题意需
，即实数a的集合为。
几何证明选讲）在圆内接△ABC中，AB=AC=
，Q为圆上一点，AQ和BC的延长线交于点P，且AQ：QP=1：2，则AP= 。
知识点：1.几何证明选讲
15
连接BQ，∵∠ACB与∠AQB同对弧AB，∴∠ACB=∠AQB，又∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∴∠AQB=∠ABP，∵∠BAQ=∠PAB，∴△AQB∽△ABP，可得
又因为
，即
。
（坐标系与参数方程）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为
，它与曲线
（
为参数）相交于两点A和B，则
。
知识点：2.坐标系与参数方程
把曲线
（
为参数）化为直角坐标方程为
，把直线的极坐标方程为
转互为直角坐标表方程为
，圆心到直线的距离为
，所以
。
（本小题满分12分）
在△ABC中，A，B，C的对边分别为：a，b，c，且
。
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）若
·
，求a和c。
知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）
略
（本小题满分12分）
已知数列{an}的前n项和
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{ bn －|an|}是首项为1，公比为2的等比数列，求{bn}的前n项和Tn。
知识点：7.数列的通项
略
如图，三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90o，E是棱CC1上动点F是AB中点，AC=1，BC=2，AA1=4。
（Ⅰ）当E是棱CC1中点时，求证：CF∥平面AEB1；
（Ⅱ）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A－EB1－B的余弦值是
，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由。
知识点：5.直线、平面平行的判定及其性质
略
（本小题满分12分）
某校要用三辆汽车从新区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为
，不堵车的概率为
；汽车走公路②堵车的概率为P，不堵车的概率为1－P，若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响。
（Ⅰ）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为
，求走公路②堵车的概率；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数X的分布列和数学期望。
知识点：4.互斥事件及其发生的概率
略
本小题满分13分）
已知椭圆
的离心率
，过焦点垂直于长袖的直线被椭圆截得的线段长为
。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）斜率为k的直线l与椭圆C交于P、Q两点，若
·
=0（0为坐标原点），试求直线l在y轴上截距的取值范围。
知识点：1.椭圆
略
，B=
，则
=
，则
·
上为增函数，求实数a的取值范围；
且
时，
。