（本题12分）
已知函数
。
（1）当
时，求
的极值；
（2）设
，若对于任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围。
知识点：3.导数在研究函数中的应用
【知识点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．B12
【答案解析】（1）当
时，
有极大值，且
极大值=
；当
时，有极小值，且极小值=
。（2）
。
解析：（1）
当时，有极大值，且极大值=；
当时，有极小值，且极小值=。
（2）
其在
上递减，在
上递增，所以
对于任意的
，不等式
恒成立，则有
即可。
即不等式
对于任意的
恒成立。
①当
时，
，由
得
；由
得
，所以
在
上是增函数，在
上是减函数，
，所以
符合题意。
②当
时，
，由得；由得，所以在上是增函数，在上是减函数，
，所以
符合题意。
③当
时，
，由
得
；当
时，
，由
得
或
；由得
，所以
在
上是增函数，易知可取到正值，这与对于任意的时
矛盾。同理当
时也不成立。
综上，
的取值范围为。
【思路点拨】（Ⅰ）当a=1时，函数f（x）=x2﹣3x+lnx，．令f'（x）=0得：
．列出表格即可得出函数的单调性极值；（II）对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，则有f（x）max≤g（x）min．利用导数分别在定义域内研究其单调性极值与最值即可．