已知抛物线y 2 = 2px及定点A(a, b), B( – a, 0) ,(ab ¹ 0, b 2 ¹ 2pa).M是抛物线上的点, 设直线AM, BM与抛物线的另一交点分别为M1, M2．
求证：当M点在抛物线上变动时(只要M1, M2存在且M1 ¹ M2.)直线M1M2恒过一个定点．并求出这个定点的坐标.
知识点：4.直线与圆锥曲线的位置关系
解：设M(，m)．M1(，m1)，M2(，m2)，
则A、M、M1共线，得=，即b－m=．
∴ m1=，同法得m2=；
∴ M1M2所在直线方程为
=，即(m1+m2)y=2px+m1m2．消去m1，m2，得
2paby－bm2y=2pbmx－2pm2x+4p2a2－2pabm．⑴
分别令m=0，1代入，得x=a，y=，以x=a，y=代入方程⑴知此式恒成立．
即M1M2过定点(a，)