已知f(x)＝sin(x＋)，g(x)＝cos(x－)，则下列结论中正确的序号是__________
(1)．函数y＝f(x)·g(x)的最小正周期为π. (2)．函数y＝f(x)·g(x)的最大值为.
(3)．函数y＝f(x)·g(x)的图象关于点(，0)成中心对称 (4)．将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象
知识点：6.三角函数的图像与性质
（1）（2）（4）
(本小题12分) 已知函数
.
（1）求
的最小正周期；
（2）在
中，
分别是
A、
B、C的对边，若
，
，
的面积为
，求
的值.
知识点：6.三角函数的图像与性质
解：（1）
---------------------6分
（2）由
，
，
又
的内角，
，
，
------9分
，
，
，
，
-----------12分
（本小题满分12分）某公司销售
、
、
三款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计
月份共销售
部手机（具体销售情况见下表）
款手机
款手机
款手机
经济型
豪华型
已知在销售部手机中，经济型款手机销售的频率是
.
（Ⅰ）现用分层抽样的方法在、、三款手机中抽取
部，求在款手机中抽取多少部？（Ⅱ）若
，求款手机中经济型比豪华型多的概率.
知识点：1.随机抽样
解：（Ⅰ） 因为
，所以
………………2分
所以手机
的总数为：
………………3分
现用分层抽样的方法在在
、
、
三款手机中抽取
部手机，应在款手机中抽取手机数为
（部）. …………………………………5分
（Ⅱ）设“款手机中经济型比豪华型多”为事件
，
款手机中经济型、豪华型手机数记为
，
因为
，
，满足事件
的基本事件有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共
个
事件包含的基本事件为，，，，，，共7 个。 所以
即款手机中经济型比豪华型多的概率为
……………………………12分
（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中
中，底面
为菱形，
，
为
的中点.
（I）若
，求证：平面
平面
；
（II）若平面
平面，且
，点
在线段
上， 且
,求三棱锥
的体积.
知识点：3.空间几何体的表面积与体积
（I）
，
为
的中点，
，又底面
为菱形，
，
,又
平面
，又
平面
,平面
平面;----------------------------6分
（II）平面
平面,平面
平面
,
平面，
平面,
,又
,
,
平面
,又
，
---------------------------12分
（本小题满分12分） 已知椭圆
的离心率为
， 且直线
是抛物线
的一条切线。
(1)求椭圆
的方程 (2)过点
的动直线
交椭圆于A、B两点，试问：在直角坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出T的坐标；若不存在，请说明理由。
知识点：4.直线与圆锥曲线的位置关系
解：（I）由
得
直线
是抛物线
的一条切线。所以
所以椭圆
…………………………5分
（Ⅱ）当直线l与x轴平行时，以AB为直径的圆方程为
当直线l与y轴重合时，以AB为直径的圆方程为
所以两圆的交点为点（0，1）猜想：所求的点T为点（0，1）.…………8分
证明如下。当直线l与x轴垂直时，以AB为直径的圆过点（0，1）
当直线l与x轴不垂直时，可设直线l为：
由
得
设
则
所以
，即以AB为直径的圆过点（0，1）
所以存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过定点T. ……………………12分
（满分12分） 设
，函数
（I）当
时，求
的极值；（II）设
，若对于任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
知识点：3.导数在研究函数中的应用
（Ⅰ）当
时，函数
，则
.
得：
当
变化时，
，
的变化情况如下表：
|
|
|
|
|
|
| + | 0 | － | 0 | + |
|
| 极大 |
| 极小 |
|
因此，当
时，
有极大值，并且
；
当
时，有极小值，并且
.--------------------------6分
（Ⅱ）由
，则
，
解
得
；解
得
所有
在
是减函数，在
是增函数 即
对于任意的
，不等式
恒成立，则有
即可.
即不等式
对于任意的
恒成立.-------------------------------8分
（1）当
时，
，解
得
；解
得
所以
在
是增函数，在
是减函数，
，
所以符合题意.
（2）当
时，
，解得；解得
所以在是增函数，在是减函数，
，
得
，所以符合题意.
（3）当
时，，
得
时，
，
解得
或
；解得
所以在是增函数，
而当
时，
，这与对于任意的时矛盾
同理
时也不成立. 故
的取值范围为
.---------------------12分
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，
是的⊙
直径，
与⊙相切于
，
为线段
上一点，连接
、
分别交⊙于
、
两点，连接
交
于点
.
（I） 求证：
、
、
、
四点共圆.
（II）若
为
的三等分点且靠近
，
，
，求线段
的长.
知识点：1.几何证明选讲
（Ⅰ）连接
，则
，
，
所以
，所以
，所以
四点共圆.………..5分
（Ⅱ）因为
，则
，又
为
三等分，所以
，
，
又因为
，所以
，
…………………….10分
（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
，（
为参数），以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
（I）求直线
的普通方程和曲线
的直角坐标方程；
（II）设点
是曲线
上的一个动点，求它到直线
的距离
的取值范围.
知识点：2.坐标系与参数方程
（I）直线
的普通方程为：
；
曲线的直角坐标方程为
-------------------------------4分
（II）设点
，则
所以
的取值范围是
.--------------------------------10分
，集合
，集合
，则下列成立的是（ ）
B．
C．
D．
是虚数单位，则
（ ）
B.
C.
D.
，则
的值是 （ ）
B．
C. 
D．
的夹角为
，且
，则
与
B.
C.
D.
,则输入的
B.
C.
D.
截圆
所得劣弧所对圆心
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则能得出
的是（ ）
，
，
B．
，
，
}的公比
,且
,
,48成等差数列,则{
}的前8项和为( )
为
的导函数，则
Ｂ．
Ｄ．
的图象恒过定点A，若点A
上，其中m，n均大于0，则
的最小值为 （ ） 
对任意
恒成立，则实数
的取值范围为（ ）
B.
C.
D. 
的底边
上任取一点
，则
为锐角三角形的概率为 ；
满足约束条件
，则
的最小值是 _________
的渐近线方程为____________
.
；
，且
，求证：
.
