知识点：3.复数代数形式的四则运算

C

【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．

【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则答案可求．

【解答】解：z==，

则复数z=的虚部为：﹣1．

故选：C．

知识点：1.合情推理与演绎推理

A

【考点】F1：归纳推理．

【分析】根据图形观察归纳猜想出两个数列的通项公式，再根据通项公式的特点排除，即可求得结果．

【解答】解：由图形可得三角形数构成的数列通项an=n（n+1），

同理可得正方形数构成的数列通项bn=n2，

则由bn=n2（n∈N+）可排除B，C，

由n（n+1）=100，即n（n+1）=200，无正整数解，故排除D

故选A．

知识点：2.排列与组合

C

【考点】D8：排列、组合的实际应用．

【分析】根据题意，A、B必须相邻且B在A的右边，视A、B为一个元素，且只有一种排法；将A、B与其他4个元素，共5个元素排列，由乘法计数原理可得答案．

【解答】解：根据题意，分2步进行分析：

①、A、B必须相邻且B在A的右边，视A、B为一个元素，且只有一种排法；

②、将A、B与其他4个元素，共5个元素全排列，

即A55=120种排法，

则符合条件的排法有1×120=120种；

故选：C．

知识点：2.平面向量的线性运算

C

【考点】M2：空间向量的基本定理及其意义．

【分析】直接根据G是CD的中点，可得（），从而可以计算化简计算得出结果．

【解答】解：因为G是CD的中点；

∴（），

∴+（+）==．

故选：C．

知识点：1.变化率与导数

B

【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】根据曲线方程y=﹣x3+3x2，对f（x）进行求导，求出f′（x）在x=1处的值即为切线的斜率，曲线又过点（1，2）利用点斜式求出切线方程；

【解答】解：∵曲线y=2x3﹣x2+1，

∴y′=6x2﹣2x，

∴切线方程的斜率为：k=y′|x=1=6﹣2=4，

又因为曲线y=2x3﹣x2+1过点（1，2）

∴切线方程为：y﹣2=4（x﹣1），

即y=4x﹣2，

故选：B．

知识点：8.空间向量及其运算

D

【考点】M5：共线向量与共面向量．

【分析】由，可得：存在实数k使得=k，即可得出．

【解答】解：∵ ，∴存在实数k使得=k，

∵，解得k=﹣，x=﹣1，y=﹣6．

则x+y=﹣7．

故选：D．

知识点：3.导数在研究函数中的应用

C

【考点】6C：函数在某点取得极值的条件．

【分析】根据当f'（x）＞0时函数f（x）单调递增，f'（x）＜0时f（x）单调递减，可从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，然后得到答案．

【解答】解：从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，

根据极值点的定义可知，导函数在某点处值为0，左右两侧异号的点为极值点，

由图可知，在（a，b）内只有3个极值点．

故答案为 C．

知识点：1.变化率与导数

B

【考点】63：导数的运算．

【分析】根据= [4•]=4（）=4f′（x0），利用条件求得结果．

【解答】解：∵f′（x0）=﹣3，则= [4•]=4（）=4f′（x0）=4×（﹣3）=﹣12，

故选：B．

知识点：2.导数的计算

B

【考点】63：导数的运算．

【分析】分别求导，再判断即可

【解答】解：[ln（2x+1）]′=•（2x+1）′=，（3x）′=3xln3，（x2cosx）′=2xcosx﹣x2sinx，

于是可得A，C，D错误

故选：B

知识点：3.二项式定理

D

【考点】DB：二项式系数的性质．

【分析】根据题意写出（1+2x）n展开式的通项，进而可得x2的系数与x的系数，依题意得到两个系数之间的关系式，解方程可得答案．

【解答】解：根据题意（1+2x）n展开式的通项为Tr+1=Cnr•（2x）r=（2）r•Cnr•（x）r，

x2的系数为4Cn2，x的系数为2n，

根据题意，有4Cn2=2n，

解可得n=8，

故选D．

知识点：2.排列与组合

B

【考点】D8：排列、组合的实际应用．

【分析】间接法：先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共种方法，从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共种方法，可得结论．

【解答】解：由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，

先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共=6种方法，

再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共=6种方法，

故总的方法种数为：6×6﹣6=30，

故选：B．

知识点：3.导数在研究函数中的应用

A

【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．

【分析】构造函数g（x）=xexf（x），g′（x）=ex[（x+1）f（x）+x′（x）]，可得函数g（x）在R上单调递增，而g（0）=0

即x＞0时，g（x）=xexf（x）＞0⇒f（x）＞0；x＜0时，g（x）=xexf（x）＜0⇒f（x）＞0；在（x+1）f（x）+xf'（x）＞0中取x=0，得f（0）＞0．

【解答】解：构造函数g（x）=xexf（x），g′（x）=ex[（x+1）f（x）+x′（x）]，

∵（x+1）f（x）+xf'（x）＞0，∴g′（x）=ex[（x+1）f（x）+x′（x）]＞0，

故函数g（x）在R上单调递增，而g（0）=0

∴x＞0时，g（x）=xexf（x）＞0⇒f（x）＞0；x＜0时，g（x）=xexf（x）＜0⇒f（x）＞0；

在（x+1）f（x）+xf'（x）＞0中取x=0，得f（0）＞0．

综上，f（x）＞0．

故选：A．

知识点：1.数系的扩充和复数的概念

【考点】A2：复数的基本概念．

【分析】直接由实部为0且虚部不为0列式求解．

【解答】解：由题意，得

，解得m=．

故答案为：．

知识点：7.空间直角坐标系

【考点】JI：空间两点间的距离公式；MK：点、线、面间的距离计算．

【分析】求出A，B的中点M的坐标，然后利用距离公式求解即可．

【解答】解：设A（3，4，1），B（1，0，5），

则AB中点M（2，2，3），

∵C（0，1，0），

∴M到点C距离为： =．

故答案为：．

知识点：7.定积分的简单应用

【考点】6G：定积分在求面积中的应用．

【分析】求阴影部分的面积，先要对阴影部分进行分割到三个象限内，分别对三部分进行积分求和即可．

【解答】解：直线y=2x与抛物线y=3﹣x2

解得交点为（﹣3，﹣6）和（1，2）

抛物线y=3﹣x2与x轴负半轴交点（﹣，0）

设阴影部分面积为s，则

=

=

所以阴影部分的面积为，

故答案为：．

知识点：2.排列与组合

378

【考点】D8：排列、组合的实际应用．

【分析】根据题意，分2步进行分析：①、在7名男工程师中选2名，3名女工程师中选1人，②、将选出的3人全排列，安排到3个不同的工地，求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．

【解答】解：根据题意，分2步进行分析：

①、在7名男工程师中选2名，3名女工程师中选1人，有C72C31=63种选法，

②、将选出的3人全排列，安排到3个不同的工地，有A33=6种情况，

则不同的选派方案有63×6=378种；

故答案为：378．

知识点：8.数学归纳法

【考点】RG：数学归纳法；F1：归纳推理．

【分析】（1）根据已知等式确定出a1，a2，a3，a4，归纳总结猜想出通项公式an即可；

（2）当n=1时，结论成立，假设n=k时，结论成立，推理得到n=k+1时，结论成立，即可得证．

【解答】解：（1）根据数列{an}满足Sn=2n﹣an+1（n∈N*），

当n=1时，S1=a1=2﹣a1+1，即a1=；

当n=1时，S2=a1+a2=4﹣a2+1，即a2=；

同理a3=，a4=，

由此猜想an=（n∈N*）；

（2）当n=1时，a1=，结论成立；

假设n=k（k为大于等于1的正整数）时，结论成立，即ak=，

那么当n=k+1（k大于等于1的正整数）时，ak+1=Sk+1﹣Sk=2（k+1）﹣ak+1﹣2k+ak=2+ak﹣ak+1，

∴2ak+1=2+ak，

∴ak+1===，即n=k+1时，结论成立，

则an=（n∈N*）．

知识点：10.空间角与距离

【考点】MT：二面角的平面角及求法．

【分析】以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角P﹣BC﹣D的余弦值．

【解答】（本小题满分12分）

解：∵棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，

PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．

∴以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，

P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），

=（0，2，0），=（﹣2，0，2），

=（﹣2，2，0），

设平面PBC的法向量=（x，y，z），

，取x=1，得=（1，0，1），

设平面BCD的法向量=（a，b，c），

，取a=1，得=（1，1，0），

设二面角P﹣BC﹣D的平面角为θ，

则cosθ===，

∴二面角P﹣BC﹣D的余弦值为．

知识点：3.导数在研究函数中的应用

【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．

【分析】求导数，确定函数的单调性，即可求出函数的最小值．

【解答】（本小题满分12分）解：f′（x）=3x2﹣x﹣2=3（x﹣1）（x+2），

因为x∈[﹣1，2]，

所以令f′（x）＜0，解得﹣2＜x＜1；令f′（x）＞0，解得x＜﹣2或x＞1，

所以f（x）在[﹣1，1）上单调递减；在（1，2]上单调递减．

所以当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值是f（1）=．

故答案为：．

知识点：3.复数代数形式的四则运算

【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A2：复数的基本概念．

【分析】（1）设z=x+yi（x，y∈R），则|z|=．代入已知，化简计算，根据复数相等的概念列出关于x，y的方程组，并解出x，y，可得z．

（2）将（1）求得的z代入，化简计算后，根据共轭复数 的概念求解．

【解答】解：（1）设z=x+yi（x，y∈R），则由已知， =1+3i﹣（x+yi）=（1﹣x）+（3﹣y）i．

∴，∴z=﹣4+3i．

其在复平面上对应的点的坐标为（﹣4，3）．

（2）由（1）z=﹣4+3i，

∴=====3+4i

共轭复数为3﹣4i．

知识点：6.直线、平面垂直的判定及其性质

【考点】MR：用空间向量求平面间的夹角；LY：平面与平面垂直的判定．

【分析】（Ⅰ）证明平面EAC⊥平面PBC，只需证明AC⊥平面PBC，即证AC⊥PC，AC⊥BC；

（Ⅱ）根据题意，建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，求出面PAC的法向量=（1，﹣1，0），面EAC的法向量=（a，﹣a，﹣2），利用二面角P﹣A C﹣E的余弦值为，可求a的值，从而可求=（2，﹣2，﹣2），=（1，1，﹣2），即可求得直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

【解答】（Ⅰ）证明：∵PC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PC，

∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，

∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，

又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，

∵AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．…

（Ⅱ）如图，以C为原点，取AB中点F，、、分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0）．

设P（0，0，a）（a＞0），则E（，﹣，），…

=（1，1，0），=（0，0，a），=（，﹣，），

取=（1，﹣1，0），则•=•=0，为面PAC的法向量．

设=（x，y，z）为面EAC的法向量，则•=•=0，

即取x=a，y=﹣a，z=﹣2，则=（a，﹣a，﹣2），

依题意，|cos＜，＞|===，则a=2．…

于是=（2，﹣2，﹣2），=（1，1，﹣2）．

设直线PA与平面EAC所成角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|==，

即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为．…

知识点：3.导数在研究函数中的应用

【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．

【分析】（1）求出函数G（x）的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数在闭区间的最大值和最小值即可；

（2）设．若在[1，e]上存在x0，使得，即成立，则只需要函数在[1，e]上的最小值小于零，通过讨论b的范围，求出h（x）的单调区间，从而进一步确定b的范围即可．

【解答】解：（1）当b=1时，G（x）=x2﹣x﹣f（x）=x2﹣x﹣lnx（x＞0），，

令G'（x）=0，得x=1，

当x变化时，G（x），G'（x）的变化情况如下表：

因为，G（1）=0，G（e）=e2﹣e﹣1=e（e﹣1）﹣1＞1，

所以G（x）=x2﹣x﹣f（x）在区间上的最大值与最小值分别为：，G（x）min=G（1）=0．

（2）设．

若在[1，e]上存在x0，使得，即成立，

则只需要函数在[1，e]上的最小值小于零．

又=，

令h'（x）=0，得x=﹣1（舍去）或x=1+b．

①当1+b≥e，即b≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减，

故h（x）在[1，e]上的最小值为h（e），由，可得．

因为，所以．

②当1+b≤1，即b≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，

故h（x）在[1，e]上的最小值为h（1），由h（1）=1+1+b＜0，

可得b＜﹣2（满足b≤0）．

③当1＜1+b＜e，即0＜b＜e﹣1时，h（x）在（1，1+b）上单调递减，在（1+b，e）上单调递增，

故h（x）在[1，e]上的最小值为h（1+b）=2+b﹣bln（1+b）．

因为0＜ln（1+b）＜1，所以0＜bln（1+b）＜b，

所以2+b﹣bln（1+b）＞2，即h（1+b）＞2，不满足题意，舍去．

综上可得b＜﹣2或，

所以实数b的取值范围为．