三国时期吴国的数学家创造了一副“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所示“勾股圆方图”中由四个全等的正三角形（直角边长之比为查看解析   详情

执行如图所示的程序框图，则输出的查看解析   详情

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为（   ）

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将函数查看解析   详情

若函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数，奇函数，且满足查看解析   详情

已知F1，F2分别为椭圆查看解析   详情

定义在(0,+∞)上的函数查看解析   详情

已知向量

设等差数列{an}的前n项和为Sn，若

设变量x，y 满足约束条件

三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两成60°，且PA=1，PB=PC=2，则该三棱锥外接球的表面积为          ．

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且(1)由已知及正弦定理得：，

，

(2)

又

所以，．

2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占1）根据已知数据得到如下列联表

根据列联表中的数据，得到

所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”．

(2)记5人中对冰球有兴趣的3人为A、B、C，对冰球没有兴趣的2人为m、n，则从这5人中随机抽取3人，共有（A，m，n）（B，m，n）（C，m，n）（A、B、m）（A、B、n）（B、C、m）（B、C、n）（A、C、m）（A、C、n）（A、B、C）10种情况，

其中3人都对冰球有兴趣的情况有（A、B、C）1种，2人对冰球有兴趣的情况有（A、B、m）（A、B、n）（B、C、m）（B、C、n）（A、C、m）（A、C、n）6种，

所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种，

因此，所求事件的概率.

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PBC⊥平面ABCD，PB⊥PD．　

ABCD是矩形，∴CD⊥BC.

∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，CD平面ABCD，

∴CD⊥平面PBC，∴CD⊥PB.

∵PB⊥PD，CD∩PD=D，CD、PD平面PCD，∴PB⊥平面PCD.

∵PB平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD.

（Ⅱ）取BC的中点O，连接OP、OE.

∵平面，∴，∴，

∵，∴．

∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，PO平面PBC，

∴PO⊥平面ABCD，∵AE平面ABCD,∴PO⊥AE.∵∠PEA=90O, ∴PE⊥AE.

∵PO∩PE=P，∴AE⊥平面POE，∴AE⊥OE.

∵∠C=∠D=90O, ∴∠OEC=∠EAD,

∴，∴．

∵，，，∴，

．

已知点1）设，则，

，，

，，即轨迹的方程为.

（Ⅱ）法一：显然直线的斜率存在，设的方程为，

由，消去可得：，

设，，，

，，

即，

，即

，，即，

，

到直线的距离，

，解得，

直线的方程为或．

法2：（Ⅱ）设,AB的中点为

则

直线的方程为，

过点A,B分别作，因为为AB 的中点，

所以在中，

故是直角梯形的中位线，可得，从而

点到直线的距离为：

因为E点在直线上，所以有，从而

由解得

所以直线的方程为或．

已知函数(1)，令，则，

当时，，当时，，

则函数的增区间为，减区间为.

（2）由可得，所以的极值点为.

于是，等价于,

由得且.

由整理得，，即.

等价于，①

令，则.

式①整理得，其中.

设,.

只需证明当时，.

又，设，

则

当时，，在上单调递减；

当时，，在上单调递增.

所以,；

注意到，，

，

所以，存在，使得g′(t1)= g′(t2)=0，

注意到，，而，所以.

于是，由可得或；由可得.

在上单调递增，在上单调递减.

于是，，注意到，，，

所以，，也即，其中.

于是，.

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为1）若将曲线上的点的纵坐标变为原来的，则曲线的直角坐标方程为，

整理得，曲线的参数方程（为参数）．

（2）将直线的参数方程化为标准形式为（为参数），

将参数方程带入得

整理得.

，，

．

已知函数1）

当时，，由解得，；

当时，，恒成立，；

当时，由解得，

综上，的解集

（2）

由得

.