函数A

∵函数，

∴，

∴．

所以A选项是正确的．

已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面α、β，有下列命题：

①若B

①若，，则或，故①不正确；

②若，且，则显然成立，故②正确；

③若，，，，由面面平行的判定定理可知不一定成立，故③不正确；

④若，，，，由面面垂直的性质定理可知，故④正确；

综上所述，证明命题的个数为2．

故本题正确答案为B．

已知直线D

解：当时，直线，，此时满足，因此适合题意；

当时，直线，化为，可得斜率，

化为，可得斜率．

∵，

∴，计算得出，

综上可得：或．

已知C

解：设点，则

∵，，点M到A、B两点的距离相等，

∴，

∴，

∴M点坐标为．

故选C．

已知圆D

∵圆的圆心为(0,0)，半径为1，

圆的标准方程为，

则．

又∵两圆相离，

∴，

故选D．

某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面体为（）．

C

几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰为的等腰直角三角形，高是3，其底面积为：，

侧面积为：；

圆柱的底面半径是1，高是3，其底面积为：，

侧面积为：；

∴组合体的表面积是，

故选C．

设直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1、CC1上，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为（）．

A．C

如图所示，作，

∴面．

∴柱体体积，

．

如图（1）四边形ABCD为直角梯形，动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的路程为x，△ABP面积为B

由题意，当P在BC上时，；

当P在CD上时，．

图（2）在，时图象发生变化，由此可知，，．

根据勾股定理，可得，

所以．

故本题正确答案为．

若a，b分别是方程B

∵a，b分别是方程，的解，

∴，，

∴，，

作函数与的图象如下：

结合图象可以知道，有且仅有一个交点，

故，

即．

（1）当时，方程可化为，

计算得出，．

（2）当时，方程可化为，

计算得出，；

故关于x的方程的解的个数是2，

所以B选项是正确的．

在直角坐标系中，直线30°

解：直线的倾斜角，可得，

∵，

∴．

因此，本题正确答案是：30°．

计算：1

．

由直线2

线段AB即为切线长，因为圆的切线要与过切点的半径垂直，

所以，AC是定值，所以要求AB的最小值，只需求BC的最小值，

当垂直直线时，BC的长度最小，由点到直线的距离公式得

，此时．

故本题正确答案为2．

将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，中点，则，，

所以平面，从而可得，故①正确；

设正方形边长为1，则，

所以，又因为， 所以是等边三角形，故②正确；

分别取，的中点为，，连接，，．则，且，，且，则是异面直线，所成的角．

在中，，，

∴．

则是正三角形，故，③错误；

（本题满分12分）已知集合1），，，

所以，

（2），所以．

已知圆C的圆心在直线．

则圆C为：，

∵圆C过点和点，

∴，

则．

即圆C的方程为．

②设直线l的方程为即，

∵过点(3,0)的直线l截图所得弦长为2，

∴，则．

当直线的斜率不存在时，直线为，

此时弦长为2符合题意，

即直线l的方程为或．

如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA =AB，点E为PB的中点．

1）连接交于，连接．

因为矩形的对角线互相平分，

所以在矩形中，

是中点，

所以在中，

是中位线，

所以，

因为平面，平面，所以平面．

（2）因为平面，平面，

所以；

在矩形中有，

又，

所以平面，

因为平面，

所以；

由已知，三角形是等腰直角三角形，是斜边的中点，

所以，

因为，

所以平面，

因为平面，

所以平面平面．

（本小题满分12分）

已知二次函数1）∵二次函数的对称轴为，

又∵在上单调递减，

∴，，

即实数的取值范围为．

（2）在区间[0,8]上是减函数，在区间[8,10]上是增函数．

①当时，在区间上，最大，最小，

∴，即，

解得．

②当时，在区间上，最大，最小，

∴，解得．

③当，在区间上，最大，最小，

∴，即，

解得或，

∴．

综上可知，存在常数，8，9满足条件．

如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=2AB=4，E、F分别在BC、AD上，EF∥AB，现将四边形ABCD沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC．

（1）若BE=1，是否存在折叠后的线段AD上存在一点P，且1）存在P，使得CP∥平面ABEF，此时．

证明：当，此时，

过P作，与AF交M，则，

又，故，

∵，，

∴，且，故四边形MPCE为平行四边形，

∴，

∵平面ABEF，平面ABEF，

∴平面ABEF成立．

（2）∵平面ABEF⊥平面EFDC，ABEF∩平面EFDC=EF，，

∴AF⊥平面EFDC，

∵，

∴，，，

故三棱锥A-CDF的体积，

∴时，三棱锥的体积V有最大值，最大值为3．

建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，．

，，．

设平面ACD的法向量为，则，

∴，取，则，，

∴．

∴点F到平面ACD的距离．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆①圆M的标准方程为：，则圆心为，．

设，半径为r，则M，N在同一竖直线上．

则，，

即圆N的标准方程为．

②∵四边形为平行四边形，

∴，

∵P，Q在圆M上，

∴，

则，

即．