统计某校800名学生的数学期末成绩，得到频率分布直方图如图示，若考试采用100分制，并规定不低于60分为及格，则及格率为 ．
知识点：2.用样本估计总体
0.8
略
某校高三年级学生年龄分布在17岁、18岁、19岁的人数分别为500、400、100，现通过分层抽样从上述学生中抽取一个样本容量为
的样本，已知每位学生被抽到的概率都为0．2，则
．
知识点：1.随机抽样
200
略
把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为
，第二次出现的点数为
，则方程组
只有一个解的概率为
．
知识点：5.条件概率与相互独立事件同时发生的概率
略
（本小题满分14分）
在直角坐标系xOy中，若角
的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l：
(
≥0)．
求
的值；
知识点：2.任意角的三角函数
解：由射线
的方程为
，可得
，……7分
故
＝
． …………………………………14分
略
（本小题满分14分）
某种产品的广告费用支出
万元与销售额
万元之间有如下的对应数据：
（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）据此估计广告费用为12万元时，销售收入的值．
知识点：4.回归分析的基本思想及其初步应用
解：（1）作出散点图如下图所示：
（2）求回归直线方程．
，
，
，
，
，
，
．
因此回归直线方程为
；
（3）
时，预报
的值为
万元．
略
(本题满分15分)
已知二次函数f (x)=x2+mx+n对任意x∈R，都有f (－x) = f (2＋x)成立，设向量
= ( sinx , 2 ) ，= (2sinx , )，= ( cos2x , 1 )，=(1,2)，
（Ⅰ）求函数f (x)的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[0,π]时，求不等式f (·)＞f (·)的解集.
知识点：6.二次函数
解；（1）设f(x)图象上的两点为A(－x,y1）、B(2＋x, y2），因为=1
f (－x) = f (2＋x)，所以y1= y2
由x的任意性得f(x)的图象关于直线x=1对称，
∴x≥1时，f(x)是增函数 ；x≤1时，f(x)是减函数。
（2）∵·=（sinx，2）·（2sinx, ）=2sin2x＋1≥1，
·=（cos2x，1）·(1,2)=cos2x＋2≥1，
∵f(x)在是[1，+∞）上为增函数，∴f (·)＞f (·)
f(2sin2x＋1)＞ f(cos2x＋2)
2sin2x＋1＞cos2x＋21－cos2x＋1＞cos2x＋2
cos2x＜02kπ＋
＜2x＜2kπ＋
,k∈z
kπ＋
＜x＜kπ＋
, k∈z ∵0≤x≤π
∴＜x＜
综上所述，不等式f (·)＞f (·)的解集是：{ x|＜x＜} 。
略
（本小题满分15分）
为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高一年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：
序号
（
）
分组
（分数）
组中值
频数
（人数）
频率
1
65
①
0.16
2
75
22
②
3
85
14
0.28
4
95
③
④
合 计
50
1
（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号
的答案）；
（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于80分的同学能获奖，那么可以估计在参加的800名学生中大概有多少同学获奖？
（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出
的值.
知识点：2.用样本估计总体
解：（1）①为8，②为0.44，③为6，④为0.12； ……………4分
（2）
，
即在参加的800名学生中大概有320名同学获奖； ……………9分
（3）由流程图
．……………15分
略
（本题满分16分）
某学科在市统测后从全年级抽出100名学生的学科成绩作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图如图所示．
（1）估计该次考试该学科的平均成绩；
（2）估计该学科学生成绩在[100，130)之间的概率；
（3）为详细了解每题的答题情况，从样本中成绩在80~100之间的试卷中任选2份进行分析，求至少有1人成绩在80~90之间的概率．
知识点：2.用样本估计总体
略
，
，若
，则锐角
． 
所，其中大学
所，中学
所，小学
所．现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为
的样本进行某项调查，则应抽取的中学数为 ． 
， 
， 则
=
环的成绩，已知这组数据的平均数为
，则这组数据的方差是 ．
时，上面算法输出的结果是 ． 
，则
=
． 
=
． 
，若函数
的最小正周期是2,则
．
，在区间
上任取一点
，使
的概率为 ． 
，
，则温度变化曲线的函数解析式为 .
