函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间 (-∞,4］上递减，则a的取值范围是（ ）
A．［-3,+∞］ B．(-∞,-3) C．(-∞,5］ D．［3,+∞)
知识点：3.单调性与最大（小）值
B
略
命题“所有能被2整除的整数是偶数”的否定是（ ）
A．所有不能被2整除的整数都是偶数 B．所有能被2整除的整数都不是偶数
C．存在一个不能被2整除的整数都是偶数 D．存在一个能被2整除的整数不是偶数
知识点：4.命题及其关系
D
略
给出下列命题：（1）等比数列
的公比为
，则“
”是“
”的既不充分也不必要条件；（2）“
”是“
”的必要不充分条件；（3）函数的
的值域为R，则实数
；（4）“
”是“函数
的最小正周期为
”的充要条件。
其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
知识点：4.命题及其关系
B
略
设f(x)是定义在R上的偶函数，对x
，都有f(x-2)=f(x+2)，且当x
时，f(x)=
，若在区间(－2,6]关于
的方程f(x)－
(x+2)=0(a>1)恰有3个不同的实根，则
的取值范围是（ ）
A． (1, 2) B．(
, 2) C．（1，
） D．(2,+
知识点：5.奇偶性与周期性
D
略
，
。
（1）当
时，求A的非空真子集的个数；
（2）若
，求实数m的取值范围。
知识点：3.集合的基本运算
解：化简集合A={x|﹣2≤x≤5}，集合B={x|（x﹣m+1）（x﹣2m﹣1）＜0}
（1）∵x∈N，
∴A={0，1，2，3，4，5}，即A中含有6个元素，
∴A的非空真子集数为26﹣2=62个
（2）（2m+1）﹣（m﹣1）=m+2
①m=﹣2时，B=Φ⊆A
②当m＜﹣2 时，（2m+1）＜（m﹣1），
所以B=（2m+1，m﹣1），
因此，要B⊆A，则只要
，
所以m的值不存在
③当m＞﹣2 时，（2m+1）＞（m﹣1），
所以 B=（m﹣1，2m+1），
因此，要B⊆A，则只要
．
综上所述，m的取值范围是：m=﹣2或﹣1≤m≤2．
略
已知函数
（
），
（Ⅰ）求函数
的最小值；
（Ⅱ）已知
，
：关于
的不等式
对任意恒成立；
：函数
是增函数．若“
或
”为真，“
且
”为假，求实数
的取值范围。
知识点：12.绝对值函数与分段函数及其他函数
| 解：（Ⅰ）因为函数已知函数 当x＜﹣2时，f（x）∈（1，+∞）；当 所以函数的值域为[1，+∞），最小值为1． （Ⅱ）由（Ⅰ）得m2+2m﹣2≤1， 即m2+2m﹣3≤0，解得﹣3≤m≤1， 所以命题p：﹣3≤m≤1． 对于命题q，函数y=（m2﹣1）x是增函数，则m2﹣1＞1，即m2＞2， 所以命题q： 由“p或q”为真，“p且q”为假可知有以下两个情形： 若p真q假，则 若p假q真，则 故实数m的取值范围是 |
略
二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1。
（1）求f(x)的解析式；
（2）在区间[－1,1]上，y＝f(x)的图像恒在y＝2x＋m的图像上方，试确定实数m的范围。
知识点：6.二次函数
解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．
因为f（x+1）﹣f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x．
即2ax+a+b=2x，所以
，∴
，
所以f（x）=x2﹣x+1
（2）由题意得x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立．即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立．
设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，其图象的对称轴为直线
，所以g（x）在[﹣1，1]上递减．
故只需g（1）＞0，即12﹣3×1+1﹣m＞0，
解得m＜﹣1．
略
已知函数
,
; 函数g(x)=
的最小值为h(a).
（1）求h(a)；
（2）是否存在实数m、n同时满足下列条件：
①m>n>3；
②当h(a)的定义域为[m,n]时，值域为
,
]?若存在，求出m、n的值；若不存在，
说明理由。
知识点：3.单调性与最大（小）值
解：（1）由
，
知
，
令
记g（x）=y=t2﹣2at+3，则g（x）的对称轴为t=a，故有：
①当
时，g（x）的最小值h（a）=
②当a≥3时，g（x）的最小值h（a）=12﹣6a
③当
时，g（x）的最小值h（a）=3﹣a2
综上所述，
（2）当a≥3时，h（a）=﹣6a+12，故m＞n＞3时，h（a）在[n，m]上为减函数，
所以h（a）在[n，m]上的值域为[h（m），h（n）]．
由题意，则
⇒
，
两式相减得6n﹣6m=n2﹣m2，
又m≠n，所以m+n=6，这与m＞n＞3矛盾，
故不存在满足题中条件的m，n的值．
略
已知函数
（1）讨论函数
的单调区间；
（2）设
，当
时，若对任意的
（
为自然对数的底数），
，求实数
的取值范围
知识点：3.导数在研究函数中的应用
解：（1）因为f（x）=x+
，所以
=
，
①若a=0，f（x）=x，f（x）在（0，+∞）上单调递减．
②若a＞0，当x∈（0，2a）时，f′（x）＜0，f（x）在（0，2a）上单调递减；当x∈（2a，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（2a，+∞）上单调递增．
③若a＜0，当x∈（0，﹣a）时，f′（x）＜0，f（x）在（0，﹣a）上单调递减；当x∈（﹣a，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣a，+∞）上单调递增．
综上：①当a=0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增．
②当a＞0时，f（x）在（0，2a）上单调递减，在（2a，+∞）上单调递增．
③当a＜0时，f（x）在（0，﹣a）上单调递减，在（﹣a，+∞）上单调递增．
（2）当a=1时，f（x）=x+
．
由（1）知，若a=1，当x∈（0，2）时，f（x）单调递减，当x∈（2，+∞）时，f（x）单调递增，
所以f（x）min=f（2）=3﹣ln2．
因为对任意的x1，x2∈[1，e]，都有f（x1）≥g（x2）成立，
所以问题等价于对于任意x∈[1，e]，f（x）min≥g（x）恒成立，
即3﹣ln2≥x2﹣2bx+4﹣ln2对于任意x∈[1，e]恒成立，
即2b
对于任意x∈[1，e]恒成立，
因为函数y=
的导数
在[1，e]上恒成立，
所以函数y=x+
在[1，e]上单调递增，所以
，
所以2b
，所以b
，
故实数b的取值范围为[
）．
略
，
时，
（ ）
B．
C．
D．
的图象可能是（ ）
：
的平方根
：
中的数平方
到
的映射的是（ ）
上是单调减函数，且
，则不等式
B．
D．
是定义在
上的偶函数，且
时，
。若
，则
的取值范围（ ）
若关于
的函数
有8个不同的零点，则实数
的取值范围是（ ）[
B．
C．
D．
的值域是 。
为定义在
上奇函数，
时，
，则
的最大值为
,最小值为
,
。
(
为常数).
在区间(2,4)上是减函数,则
的取值范围 。
有六个不同的单调区间，则实数
的取值范围是 。
