“直线与平面内无数条直线垂直”是“直线与平面垂直”的( ).
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
知识点:5.充分条件与必要条件
B
正方体中,M、N、Q分别为的中点,过M、N、Q的平面与正方体相交截得的图形是( )
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
知识点:1.空间几何体的结构
D
设是两条不同的直线,是三个不同的平面,有下列四个命题:
① ② ③
④其中为真命题的是( )
A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ks5u
知识点:5.直线、平面平行的判定及其性质
C
(7分)已知命题命题若命题是真命题,求实数的取值范围.
知识点:7.全称量词与存在量词
真 …………………………………………ks5u
…………(2分)
真 …… (3分)
为真命题,的取值范围为………………………(2分)
(7分)光线从点射出,到轴上的B点后,被轴反射到轴上的C点,又被轴反射,这时反射线恰好过点,求BC所在直线的方程.
知识点:1.直线的倾斜角、斜率与方程
A关于轴的对标点,D关于轴的对称点,……………(2分)
由光学知识知,四点共线.且,…………………………(3分)
故BC所在的直线方程为………………………………………(2分)
(10分)已知圆C:
(1)若不过原点的直线与圆C相切,且在轴,轴上的截距相等,求直线的方程;
(2)从圆C外一点向圆引一条切线,切点为为坐标原点,且有,求点P的轨迹方程.
知识点:3.圆的方程
(1)设所求直线的方程为…………………………………………(1分)
由圆心到直线的距离等于半径得…………(3分)
即直线的方程为………………………………(1分)
(2)……………………………………(3分)
即…………………(2分)
(12分)如图,三棱柱中,侧棱底面,且各棱长均相等,D、E、F分别为棱AB、BC、的中点.
(1)证明:.
(2)证明:平面.
(3)求直线BC与平面所成角的正弦值.
知识点:5.直线、平面平行的判定及其性质