以q为公比的等比数列{
}中，
＞0，则“
”是“q＞1”的
A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
知识点：5.充分条件与必要条件
A
略
两人进行乒乓球比赛,先赢三局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢
局次的不同视为不同情形)共有（ ）
A．30种 B．20种 C．15种 D．10种
知识点：2.排列与组合
B
略
已知
，
分别为双曲线
，
的左、右焦点，若在右支上存在点
，使得点
到直线
的距离为
，则该双曲线的离心率的取值范围是( )
A．
B．
C．
D．
知识点：2.双曲线
C
略
我市教育管理部门用问卷调查的方式对市区1000名中学生开展
了‘我爱读名著”活动情况调查，x(单位：小时）表示平均半学年
度课外读书时间，现按读书时间分下列四种情况进行统计：
1 0 ~ 10小时； ②10 ~ 20小时; ③20 ~ 30小时；④30小时以上。
如右图是此次调查中数据统计过程的算法框图，已知输出的结果是680, 则平均半学年度课外读书时间不超过20小时的学生的频率是_______.
知识点：1.算法与程序框图
0.32
略
如图所示一系列数表依次是三项式（a+b+c）n（n=0，1，2，3，…）展开式系数按一定
规律排列所得，可发现数表的第k行共有k个数．依此类推，数表6的第3行第1个数为 
， 数表6的第5行第3个数为 ．
知识点：1.数列的概念与表示方法
10 ， 30 ．
略
我校高二一次考试中，5名同学的语文、英语成绩如下表所示：
学生
语文（
分）
87
90
91
92
95
英语（
分）
86
89
89
92
94
（1） 根据表中数据，求英语分
对语文分
的线性回归方程；
（2） 要从4名语文成绩在90分（含90分）以上的同学中选出2名参加一项活动，以
表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量的分布列及数学期望
（附:线性回归方程
中，
其中
为样本平均值，
的值的结果保留二位小数.）
知识点：4.回归分析的基本思想及其初步应用
解：(1) 
（1分）
（2分）
故回归直线方程为
(6分)
(2)随机变量
的可能取值为0,1,2.
（7分） 
（8分）
（9分）
故
的分布列为
| 0 | 1 | 2 |
|
|
|
|
（12分）
略
在如右图的几何体中，
四边形
为正方形，四边形
为等腰梯形，
∥
，
，
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
知识点：6.直线、平面垂直的判定及其性质
解：(（1）证明1：因为
，
在△
中，由余弦定理可得
．…………………………………2分
所以
．
所以
．………………………………………………………3分
因为
，
，
、
平面
，
所以
平面
．………………………………………5分
证明2：因为，设
，则
．
在△中，由正弦定理，得
．……………………1分
因为，所以
．
整理得
，所以
．……………………………………2分
所以．…………………………………………………3分
因为，，、平面，
所以平面．…………………………………………5分
（2）解法1：由（1）知，平面，
平面，
所以
．
因为平面
为正方形，所以
．
因为
，所以
平面
．……………………………7分
取
的中点
，连结
，
，
因为
是等腰梯形，且，
，
所以
．所以△
是等边三角形，且
．
取
的中点
，连结
，
，则
．
因为
平面，
，所以
．
因为
，所以
平面
．
所以
为直线
与平面
所成角．…………………10分
因为
平面，所以
．因为
，
在
△
中，
所以直线与平面所成角的正弦值为
．……………………12分
解法2：由（1）知，平面，平面，
所以．
因为平面为正方形，所以．
因为，所以平面．……………………7分
所以
，
，
两两互相垂直，
建立如图的空间直角坐标系
．
因为是等腰梯形，且，
所以
．
不妨设
，则
，
，
，
，
，
略
为稳定房价，某地政府决定建造一批保障房供给社会.计划用1 600万元购得一块土地，在该土地上建造10幢楼房的住宅小区，每幢楼的楼层数相同，且每层建筑面积均为1 000平方米，每平方米的建筑费用与楼层有关，第x层楼房每平方米的建筑费用为(kx+800)元(其中k为常数) ．经测算，若每幢楼为5层，则该小区每平方米的平均综合费用为1 270元. (每平方米平均综合费用＝)．
（1）求k的值；
（2）问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低，应将这10幢楼房建成多少层？此时每平方米的平均综合费用为多少元？
知识点：14.函数的应用问题
：：（Ⅰ）当每栋楼建为5层时,那么每栋楼的建筑费用为：
………………（1分）
所有10栋楼的建筑总费用为：
………………（2分）
所有楼房的建筑总面积为
……（3分）
所以该小区楼房每平方米的平均综合费用为
所以
………………（6分）
（Ⅱ）假设将这10栋楼房都建设为n 层，那么我们需要弄清楚以下几个问题：
（1） 
每栋楼的建筑费用：
………………（8分）
（2） 这10栋楼的总建筑面积10000n平方米………………（9分）
（3） 所以该小区楼房每平方米的平均综合费用为
：
（11分）
当且仅当
(
，即
时平均综合费用最小，最小值为1250元
………（13
分）
略
已知椭圆
：
.
(1) 椭圆
的短轴端点分别为
(如图)，直线
分别与椭圆交于
两点，其中点
满足
，且
.
①证明直线
与
轴交点的位置与
无关；
②若∆
面积是∆
面积的5倍，求的值；
(2)若圆
:
.
是过点
的两条互相垂直的直线,其中
交圆于
、 
两点,
交椭圆
于另一点
.求
面积取最大值时直线
的方程.
知识点：1.椭圆
解：（1）①因为
,M (m,
)，且
，
直线AM的斜率为k1=
,直线BM斜率为k2=
,
直线AM的方程为y=
,直线BM的方程为y=
, ……1分
由
得
，
由
得
，
； ……3分
据已知，
，
直线EF的斜率
直线EF的方程为 
,
令x=0,得
EF与y轴交点的位置与m无关. ……4分
②
,
,
,
,
，
,
，
整理方程得
，即
，
又有
，
， 
，
为所求. ……8分
(2) 因为直线
,且都过点
,所以设直线
,
直线
, ……10分
所以圆心
到直线的距离为
,
所以直线
被圆
所截的弦
；
由
,所以
所以 
……12分
所以 
当
时等号成立,
此时直线
……13分
略
已知函数f（x）＝2lnx+ax2－1（a∈R）
(Ⅰ)求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a＝1，分别解答下面两题，
（i）若不等式f（1+x）+f（1－x）＜m对任意的0＜x＜1恒成立，求m的取值范围；
（ii）若x1，x2是两个不相等的正数，且f（x1）+f（x2）＝0，求证x1+x2>2.
知识点：3.导数在研究函数中的应用
(Ⅰ)f(x)的定义域为
，
， ………………1分
令
，
，
①当
时，
在恒成立，
f(x)递增区间是；
②当
时，
,
又x>0, 
递增区间是
，递减区间是
. ………4分
（Ⅱ）（ⅰ）
设
,
化简得：
, 
,…6分
，
在
上恒成立，
在
上单调递减，
所以
，
,即
的取值范围是
.……………8分
（ⅱ）
，
在上单调递增,
①若
，则
则
与已知
矛盾,
②若
，则
则
与已知矛盾,
③若
，则
，又
，
得
与
矛盾,
④不妨设
，则由（Ⅱ）知当
时,
,
令
，则
,
又在上单调递增，
即
. …………13分
证2：
,
略
，
，则
中所含元素的个数为
对应的点在( )
，若存在实数
，使得
成立，则实数
的取值范围是( )
B．
C． 
D． 
对任意的
都满足
，当
时，
，若函数
至少6个零点，则
的取值范围是（ ） 
B. 
C.
D.
)到曲线
上的点最短距离为____，
，若
，则
的值等于 
成立的概率是 ．
是
的三边中垂线的交点,
分别为角
对应的边,已知
,则
的范围是___________________.
的最大值为2.
在
上
的单调递减区间;
中,
,角
所对的边分别是
,且
,求
