下列命题中，正确的命题有（ ）
①命题“
，使得
”的否定是“
，都有
”；
②设p、q为简单命题，若“
”为假命题，则“
为真命题”；
③“
”是“函数
在
内有极小值”的必要条件；
④命题“
，使得
”为假命题时，实数
的取值范围是
。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知识点：7.全称量词与存在量词
D
略
给出定义：若函数
在
上可导，即
存在，且导函数
在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记
。若
在上恒成立，则称函数在上为凸函数。已知函数
，若对任意实数
满足
时，函数在上为凸函数，则
的最大值是 。
知识点：1.函数的概念及其表示
2
略
(1) 求证： 
；
（2）已知
是正数，求证：
。
知识点：5.不等式的证明
证明：（1） ∵
, ①
, ②
③
将此三式相加得：2
,
∴
（2）要证
，即证
，
由柯西不等式知：
成立，故原式得证。
略
用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？
知识点：14.函数的应用问题
解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为
.
故长方体的体积为
，而
令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.
当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜
时，V′（x）＜0，
故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。
从而最大体积V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.
答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m3。
略
已知
（b为常数）是实数集R上的奇函数，当
时，有
．
（1）求
的值；
（2）若函数
在
上的最小值是
求
的值．
知识点：3.导数在研究函数中的应用
解：⑴∵
∴
．
⑵ 由（1）知
，则
在
上，讨论如下：
①当
时，
，函数
单调递增，其最小值为
，
这与函数在
上的最小值是
相矛盾；
②当
时，函数
在
上有
，单调递减，
在
上有
，单调递增，所以函数
满足最小值为
由
，得
．
③当
时，显然函数
在
上单调递减，其最小值为
，
仍与最小值是
相矛盾；
综上所述，
的值为
．
略
设函数
（Ⅰ）当
时，求
的单调区间；（Ⅱ）若当
时
，求
的取值范围。
知识点：3.导数在研究函数中的应用
解：（Ⅰ）
时，
。当
时
；当
时，
；当
时，。故
在
，
单调增，在
单调减。
（Ⅱ）（不能使用分离变量法）令
，则
。
若
，则当
时，
，
为增函数，则
，从而当
时
.
若
，则当
时，
，为减函数，则
，从而当
时
＜0，与题意不符（舍去）.
综上所述，得
的取值范围为
略
的虚部为（ ）
B．
C．
D．
，
为虚数单位，则下列结论正确的是 ( )
B．
C．
D．
的解集是（ ）.
(B) 
(C) 
(D) 
,则“
”是“ 
”的（ ）
，若不等式
的解集为
，则
的值为( )
B．
C．
D．
与双曲线
有公共的焦点
，
，
是两曲线的一个交点，则
= ( )
B．
C．
D．
与点
，过C的焦点且斜率为
的直线与C交于
两点．若
，则
( )
B. 
C.
D．
，若存在
，使
有解，则实数
的取值范围是（ ）
B．
C．
D．
的图象如右图所示，已知函数F（x）满足
，则F（x）的函数图象可能是( )
满足
，则
的最大值是________________。
满足
，且
的导函数
，则
的解集是 ．
在
上不单调，则
的取值范围是 ．
过点A
的切线方程是 ．
引直线
与曲线
相交于A,B两点,则直线
斜率的取值范围是 ．
，M，N是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为
，
（
≠0），若
的最小值为1，则椭圆的离心率为 ．
，
．点
在抛物线
上，过
作
的切线，切点为
(
为原点
时，
重合于
)．当
时，切线MA的斜率为
.
的值；
在
上运动时，求线段
中点
的轨迹方程(
重合于
时，中点为
)．
