函数
的定义域为
，若存在闭区间
，使得函数满足：①在
内是单调函数；②在上的值域为
，则称区间为
的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有 （ ）
①
； ②
；
③
； ④
A、①②③④ B、①②④ C、①③④ D、①③
知识点：2.定义域与值域
C
（本小题满分12分）
已知
，
，且
是
的必要不充分条件，求实数
的取值范围.
知识点：5.充分条件与必要条件
由
，得
，
或
. …………4分
由
，得
. 
或
…………8分
是
的必要不充分条件，
………… 12分
（本小题满分12分）
定义在R上的单调函数
满足
且对任意
都有
．
(1)求证为奇函数；
(2)若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围．
知识点：5.奇偶性与周期性
(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y) (x，y∈R)， ①
令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0．
令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，
则有0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)对任意x∈R成立，
所以f(x)是奇函数．…………6分
(2)解：
＞0，即f(3)＞f(0)，又
在R上是单调函数，
所以在R上是增函数
又由(1)f(x)是奇函数．f(k·3
)＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，
∴ k·3＜-3+9+2，3
-(1+k)·3+2＞0对任意x∈R成立．
令t=3＞0，问题等价于t
-(1+k)t+2＞0
即
…………12分
（本小题满分12分）
已知函数
。
（1）讨论函数
的单调区间；
（2）若
在
恒成立，求
的取值范围。
知识点：3.导数在研究函数中的应用
（1）
当
时，
单调递减，
单调递增。
当
时，
单调递增。
所以，当时，
单调递减区间为
，递增区间为
；
当时，单调递增区间为
．……………4分
（2）
，得到
令函数
由（1）知
所以
单调递减，
单调递增。
，即
，
在
单调递减，
在
，
，若恒成立，则
…………12分
（本小题满分12分）
已知函数
(1)试判断
的奇偶性；
(2)若
求
的最小值．
知识点：5.奇偶性与周期性
(1)当
时，函数
此时
为偶函数．
此时为非奇非偶函数．…………4分
(2) 
上单调递减
从而函数在
上的最小值为
…………7分
…………12分
（本小题满分13分）
已知函数
(
为常数).
(1)若常数
且
,求
的定义域;
(2)若
在区间(2,4)上是减函数,求
的取值范围.
知识点：10.对数函数及其性质
(1)由
,当
时,解得
或
,
当
时,解得
.
故当
时,
的定义域为{
或
}
当
时,
的定义域为
}. ………… 6分
(2)令
,因为
为减函数,故要使
在(2,4)上是减函数,
在(2,4)上为增且为正.
故有
.
故
. …………13分
，则
等于（ ）
B、
C、
D、
的定义域为
,则函数
的定义域为（ ）
B、
C 、
D、
，则
的大小关系是 （ ）
B、
C、
D、
B、
的充要条件是
D、
是
的充分条件
满足
，则
=（ ）
D、 5
是曲线
上的一个动点，则点
的距离的最小值为（ ）
B、
C、
D、
是定义在
上的奇函数，若对于任意给定的不等实数
，不等式
恒成立，则不等式
的解集为 （ ）
B、
C、
D、
时，不等式
恒成立，则实数
的取值范围为（ ）
B、
C、
D、
有两个极值点x1，x2(x1<x2),则 （ ）
B、
D、
是偶函数，定义域为
，则
____
的单调递减区间为 
的值域是
，则实数
的取值范围是________________。
,若
，则实数
的取值范围是________
满足
=1，且
的导数
在R上恒有
，则不等式
的解集为 
在
处取得极值，求
的值；
为自然对数的底数）
