某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据：
第
天
1
2
3
4
5
被感染的计算机数量
（台）
10
20
39
81
160
则下列函数模型中能较好地反映计算机在第
天被感染的数量
与
之间的关系的是 ( )
A．
B．
C．
D．
知识点：14.函数的应用问题
C
对于函数
，若
图象关于原点对称，则函数
图象 （ ）
A. 关于原点对称 B . 关于y轴对称
C. 关于直线y=x对称 D . 关于直线x+y=0对称
知识点：5.奇偶性与周期性
B
如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是 （ ）
A.
B.
C.
D.
知识点：14.函数的应用问题
B
已知函数f(x)、g(x)分别由下表给出：
x
1
2
3
f(x)
1
3
1
x
1
2
3
g(x)
3
2
1
则 f(g(1))= ；满足 f[g(x)] > g[f(x)] 的x值是 .
知识点：1.函数的概念及其表示
1;2.
(本小题满分14分)已知集合A=
，集合B=
（Ⅰ）若
，求实数m的值；ks5u
（Ⅱ）若
，求实数m的取值范围。
知识点：3.集合的基本运算
由已知得：集合A=
，集合B=
……4分
（Ⅰ）因为
，所以
所以
，所以m=2；……8分
（Ⅱ）
…………11分
因为
，所以
或
，
所以
或
。…………………14分
（本小题满分14分）已知函数
在
内为单调递增函数，且
对任意的
都成立，
。
(Ⅰ)求
,
的值；
(Ⅱ)求满足条件
的
的取值范围.
知识点：3.单调性与最大（小）值
(Ⅰ)令x=y=1则
…………2分
令x=y=2则
…………4分
(Ⅱ)
…………6分
又
， 且
在
为单调递减函数，
∴
在
为单调递增函数。 …………8分
要使
…………11分
…………14分
(本小题满分15分) 某特许专营店销售金华市成功创建国家卫生城市纪念章，每枚进价5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向金华市创建国家卫生城市组委会交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的价格在20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚。现设每枚纪念章的销售价格为
元。
（Ⅰ）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润
(元)与每枚纪念章的销售价格(元)的函数关系式，并写出这个函数的定义域；
（Ⅱ）当每枚纪念章的销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润（元）最大？并求利润的最大值。
知识点：14.函数的应用问题
（Ⅰ）由题意可得：
(x∈N) …………4分
且由题意有：
，同时，
。
所以，函数的定义域为：
。 ……7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）有：
(x∈N)
①当
(x∈N)时，
所以当
时，在此段有最大利润32400元。 …………10分
②又当
(x∈N)时，
所以当
或
时，在此段有最大利润27200元。 …………13分
综合①②可知，当时，该特许专营店一年内利润最大，这个最大值为32400元。 ………………………………15分
(本小题满分15分)对于定义域为D的函数
，若同时满足下列条件：①在D内有单调性；②存在区间
，使在区间
上的值域也为
，则称为D上的“和谐”函数，为函数的“和谐”区间。
（Ⅰ）求“和谐”函数
符合条件的“和谐”区间；
(Ⅱ)判断函数
是否为“和谐”函数？并说明理由。
（Ⅲ）若函数
是“和谐”函数，求实数m的取值范围。
知识点：2.定义域与值域
（Ⅰ）因为
是单调递增函数,所以有
,即
或
或
. …………4分
(Ⅱ)函数
在
上不单调,不是“和谐”函数…………8分
（Ⅲ）若
是“和谐”函数.
设
,则
,
所以
是单调递增函数. …………10分
若它是“和谐”函数,则必具备方程
有两个不相同的实数解,
即方程
有两个不同的实数解且同时大于或等于
和m.若令
,
则
.…………15分
另解:方程
有两个不相同的实数解,等价于两函数
与
的图象有两个不同的交点,如图当直线过
时,
;
直线与抛物线相切时
,∴
.…………15分
的图象过点
，那么
的值为 （ ）
B. 64 C. 
D. 
B.
C．
D．
B. 
C.
D．
的零点所在的一个区间是 ( )
，则 ks5u ( )
，则
等于 ( )
B. 
C. 
D.
,对任意x
恒成立，则实数m的取值范围是 ( )
B. 
C. 
D. 
∪
的图象必经过的点是 。
的定义域为
， 
的定义域为
，则
.
，则
＝ . 
满足：
，
，
的最大值为a，最小值为b，则ab等于 
, 若关于x的函数
有8个不同的零点，则实数c的取值范围是__________.
； 
