下列函数中为偶函数且在(0,1)上单调递减的函数是（）

A．B

A项， 定义域为 ，不是偶函数，故错误；B项， 定义域为 ， ， 是偶函数，由反比例函数性质可得，在(0,1)上单调递减，故正确；C项， 在 递增，故错误；D项， 原函数是奇函数，故错误，故选B.

函数A

函数 的定义域为 ，设，根据复合函数的性质可得函数的单调增区间即 的单调减区间， 的单调减区间为 ，函数 的单调递增区间是 ，故选A.

已知函数B

设 ， 时， ， 时， ， 的值域为 ，故选B.

已知C

设 ，则不等式 等价为 ，作出的图象，如图，由图象可知 时， ，即 时， ，若 ，由 得 ，解得 ，若 ，由 ，得 ，解得 ，综上 ，即不等式的解集为 ，故选C.

一水池有两个进水口和一个出水口，每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示，某天0点到8点该水池的蓄水量如图丙所示，给出以下3个论断：①0点到4点只进水不出水；②4点到6点不进水只出水；③6点到8点不进水也不出水，其中一定正确的是（     ）

A．① ②③        B．②③       C. ①③        D．①

D

由甲、乙两图可得进水速度为，出水速度为，结合丙图中直线的斜率可知，只进水不出水时，蓄水量增加的速度是，故①正确；不进水只出水时，蓄水量减少的速度是，故②不正确；两个进水一个出水时，蓄水量减少的速度是，故③不正确，故选D.

若C

为R上的减函数， 时，f(x)递减，即 ，①， 时，f(x)递减，即，② 且 ，③ 联立①②③解得， ，故选C.

若B

∵对任意 且 都有 ， 在上递减，又 是奇函数， 在 上递减，由对数函数性质得 ，由指数函数性质可得 ， 又 ， ，故选B.

设集合D

已知定义在R上的函数A

由 是把函数f(x)向右平移个单位得到的，所以函数f(x)的图象关于 对称，如图，且 ， ， ，结合函数的图象可知，当 或 时，综上所述， 的解集是 ，故选A.

已知幂函数

由题意令 ，由于图象过点 ，得 ， .

设

，令 ， ，故答案为 ， .

设函数3

令 ，则 ， 是奇函数， ，即 ， .

若函数

显然 ，求导函数可得： 函数 在区间(1,2)上是减函数， 在区间(0,1)上恒成立，， 或 实数的取值范围是 ，故答案为 .

求下列各式的值：

（1）1）原式=

（2）原式=

已知函数1）若有意义，则

所以的定义域；

的解集为集合

当时，集合

当时，集合

当时，集合；

（2）因为所以 由(1)

当时，即

当时，即

当时，集合

综上，实数的取值范围是.

设函数: (1)因为方程无解，所以的判别式或有两个相等的实根为，即或

所以实数的取值范围为

(2)由题意，即 ，令

当时，

所以实数的取值范围为.

已知函数: (1)因为的定义域为

所以，

当时，可得则为奇函数，所以

(2)因为又

所以的值域为；

（3）为上的增函数.

证明:对任意的,

因为

所以,,所以为上的增函数.

设函数: (1) 由有意义

当时,的定义域为

当时,的定义域为

当时,的定义域为

(2) 对任意实数方程总有解,则的值域为

则至少有一解,，实数的取值范围

设函数(1) 当时,

所以为奇函数;

当时, ,则

所以为非奇非偶函数;

(2)

当时,在[0,1]上是单调递增函数,

当时,

在上是单调递增函数, 在上是单调递减函数.

其中

当时,

当时,

当时,

在上是单调递增函数, 在上是单调递减函数.

当时,在[0,1]上是单调递增函数,

所以函数在[0,1]上的最大值的解析式.…12分