知识点：3.复数代数形式的四则运算

D

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

【解答】解：∵ =，

∴z的虚部为1．

故选：D．

【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

知识点：3.集合的基本运算

A

【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】化简集合A，根据补集与交集的定义进行计算即可．

【解答】解：集合A=x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|x＜﹣1或x＞3}，

集合B={x|0＜x＜4}，

∴∁RA={x|﹣1≤x≤3}，

∴（∁RA）∩B={x|0＜x≤3}=（0，3]．

故选：A．

【点评】本题考查了集合的定义与应用问题，是基础题目．

知识点：16函数值的大小比较

A

【考点】对数值大小的比较．

【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．

【解答】解：∵实数a，b，c满足不等式0＜a＜b＜c＜1，则M=2a＞1，N=3﹣b=∈（0，1），P=lnc＜0，

∴P＜N＜M．

故选：A．

【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

知识点：13.函数与方程

B

【考点】二分法求方程的近似解．

【分析】根据计算精确度与区间长度和计算次数的关系满足＜0.05，即可得出结论．

【解答】解：设须计算n次，则n满足＜0.05，即2n＞20．

故计算5次就可满足要求，

所以将区间（1，2）等分的次数为5次，第一次次为（1，1.5），第二次为（1.25，1.5）

所以将区间（1.25，1.5）等分的次数为3次．

故选：B．

【点评】本题考查了二分法求方程的近似解，精确度与区间长度和计算次数之间存在紧密的联系，可以根据其中两个量求得另一个．

知识点：2.空间几何体的三视图和直观图

C

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC，侧面PAB⊥底面ABC，AC⊥BC，AC=BC=，作PD⊥AB，垂足为D，PD=1．

【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC，

侧面PAB⊥底面ABC，AC⊥BC，AC=BC=，

作PD⊥AB，交AB于D，PD=1．

∴giant几何体的体积V==．

故选：C．

【点评】本题考查了三棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

知识点：5.曲线与方程

D

【考点】轨迹方程．

【分析】设出点M的坐标，利用已知条件列出方程求解即可．

【解答】解：由题意可设M（x，y），y≠0，点A（﹣5，0），B（5，0），

直线AM，BM的交点为M，AM，BM的斜率之积为，

可得：，

整理可得：．

故选：D．

【点评】本题考查轨迹方程的求法，考查分析问题解决问题的能力．

知识点：3.二元一次不等式（组）与简单的线性规划

C

【考点】简单线性规划．

【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

【解答】解：由约束条件作出可行域如图，

联立，解得A（8，8），

化目标函数z=3x﹣y为y=3x﹣z，由图可知，当直线y=3x﹣z过点A时，

直线在y轴上的截距最小，z有最大值为3×8﹣8=16．

故选：C．

【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

知识点：5.充分条件与必要条件

A

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】由{an}为递增数列⇔an+1＞an，解出即可判断出结论．

【解答】解：由an+1＞an，（n+1）2+k（n+1）＞n2+kn，化为：k＞﹣（2n+1），

由{an}为递增数列，可得k＞﹣3．

∴k≥﹣2是{an}为递增数列的充分不必要条件．

故选：A．

【点评】本题考查了不等式的解法、数列的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

知识点：10.空间角与距离

D

【考点】异面直线及其所成的角．

【分析】以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AC1，A1B所成角的余弦值．

【解答】解：∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠CAB=90°，

∴以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，

设AC=AB=AA1=1，

则A（0，0，0），C1（0，1，1），A1（0，0，1），B（1，0，0），

=（0，1，1），=（1，0，﹣1），

设异面直线AC1，A1B所成角为θ，

则cosθ===．

∴异面直线AC1，A1B所成角的余弦值为．

故选：D．

【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．

知识点：7.函数y=Asin(wx+@)+B

A

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

【解答】解：如图所示，∵﹣=，

故y=sin（ωx+φ）的图象可以由y=sinωx的图象沿x轴向左平移个单位得到的，

故选：A．

【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．

知识点：3.抛物线

B

【考点】直线与抛物线的位置关系．

【分析】根据抛物线的定义，结合|AF|=5，求出A的坐标，然后求出AF的方程求出B点的横坐标即可得到结论．

【解答】解：抛物线的焦点F（1，0），准线方程为x=﹣1，

设A（x，y），则|AF|=x+1=5，故x=4，此时y=4，

即A（4，4），

则直线AF的方程为=，即y=（x﹣1），

代入y2=4x得4x2﹣17x+4=0，

解得x=4（舍）或x=，

则|BF|=+1=，

故选B．

【点评】本题考查抛物线的简单几何性质，考查抛物线的焦点弦长公式，考查数形结合思想，属于中档题．

知识点：3.导数在研究函数中的应用

A

【考点】函数恒成立问题．

【分析】先利用定义、导数分别判断出函数的奇偶性、单调性，然后利用函数的性质可去掉不等式中的符号“f”，转化具体不等式，借助一次函数的性质可得a的不等式组，解出可得答案．

【解答】解：∵f（﹣x）=2sin（﹣x）﹣3（﹣x）=﹣（2sinx﹣3x）=﹣f（x），

∴f（x）是奇函数，

又f'（x）=2cosx﹣3＜0，∴f（x）单调递减，

f（ma﹣3）+f（a2）＞0可化为f（ma﹣3）＞﹣f（a2）=f（﹣a2），

由f（x）递减知ma﹣3＜﹣a2，即ma+a2﹣3＜0，

∴对任意的m∈[﹣2，2]，f（ma﹣3）+f（a2）＞0恒成立，

等价于对任意的m∈[﹣2，2]，ma+a2﹣3＜0恒成立，

则，解得﹣1＜a＜1，

故选：A．

【点评】本题考查恒成立问题，考查函数的奇偶性、单调性的应用，考查转化思想，考查学生灵活运用知识解决问题的能力，是中档题．

知识点：4.平面向量的数量积（夹角、模）

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】利用已知条件通过向量的数量积转化求解向量的模即可．

【解答】解：向量，的夹角为120°，

则===．

故答案为：．

【点评】本题考查平面向量的数量积的应用，向量的模的求法，考查计算能力．

知识点：4.基本不等式

9

【考点】基本不等式．

【分析】根据题意，分析可得=（4a+b）（）=5++，由基本不等式分析可得答案．

【解答】解：根据题意， =（4a+b）（）=5++≥5+2=9，

即的最小值为9；

故答案为：9．

【点评】本题考查基本不等式的应用，解题时要注意等号成立的条件，属于基础题．

知识点：8.三角函数模型的简单应用

【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．

【分析】根据四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形θ对应的边为x，另一边为y．可得2xy+1=25，x2+y2=25，从而解得x，y的值，sinθ=

【解答】解：由题意，设直角三角形θ对应的边为x，另一边为y．

可得2xy+1=25，x2+y2=25，

解得x=3，y=4，

则sinθ==，

∵锐角记为θ，

那么：令=M＞0．

则1+sinθ=M2，

∴M2=，

∴M=，即=

故答案为：．

【点评】本题考查三角恒等变换及化简求值，半角公式的灵活运用，是中档题．

知识点：13.函数与方程

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断．

【分析】利用分段函数判断x≥1时，y=ax+1与y=f（x）交点的个数，利用导函数的几何意义求解即可．

【解答】解：，若函数g（x）=f（x）﹣ax﹣1有4不同的零点，

就是方程f（x）=ax+1有4不同的根，

就是函数y=f（x）与y=ax+1有4个交点，

因为y=ax+1恒过（0，1），而y=f（x）在x＜1时，x=0时最大值为1，

所以y=ax+1在x≥1时，与y=lnx有两个交点，才满足题意．

又y′=，设切点坐标（m，n），可得=，解得n=2，即lnm=2，解得m=e2，

此时y=ax+1在x≥1时，与y=lnx有1个交点，所以0＜a．

故答案为：．

【点评】本题考查函数与方程的应用，切线方程以及函数的零点个数的求法，考查分析问题解决问题的能力．

知识点：3.等差数列的前n项和

【考点】数列的求和．

【分析】（1）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．

（2）利用“裂项求和”方法即可得出．

【解答】解：（1）因为数列{an}是等差数列，设其首项是a1，公差是d，由题意a3+a9=2a6=24，a6=12，，

解得a1=2，d=2，an=2n．…

（2）因为an=2n，an+2=2（n+2），

，

∴

=…（12分）

【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

知识点：9.正弦定理和余弦定理（解三角形）

【考点】正弦定理．

【分析】（1）由正弦定理化简已知可求b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理可得cosA，结合A为三角形内角，可得A的值．（2）利用余弦定理可求c，利用三角形面积公式即可得解．

【解答】（本题满分为12分）

解：（1）在△ABC中．由正弦定理得：2a2=（2b﹣c）•b+（2c﹣b）•c，

则：b2+c2﹣a2=bc，

由余弦定理可得：，

由于A为三角形内角，可得：．…（6分）

（2）若，，

由余弦定理可得：（）2=22+c2﹣2×，整理可得：c2﹣2c+1=0，

解得：c=1．

所以△ABC的面积是．…（12分）

【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

知识点：3.空间几何体的表面积与体积

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．

【分析】（1）证明平面A1BC⊥平面A1ACC1，交线为A1C，证明A1ACC1是菱形，推出AA1=AC，得到E为A1C的中点．

（2）由题意A1D⊥平面ABC，利用等体积法转化求解即可．

【解答】（1）证明：因为BC⊥面A1ACC1，BC⊆平面A1BC，所以平面A1BC⊥平面A1ACC1

交线为A1C，BC⊥平面ACC1A1，所以平面ABC⊥平面A1ACC1，点A在平面A1CB内的射影为E．

可得AE⊥A1C，即AE⊥平面A1CB．又A1ACC1是菱形，AA1=AC

所以E为A1C的中点．…（6分）

（2）由题意A1D⊥平面ABC，，

…（12分）

【点评】本题考查几何体的体积的求法，直线与平面垂直以及平面与平面垂直的判断以及性质定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．

知识点：4.直线与圆的位置关系

【考点】圆方程的综合应用．

【分析】（1）确定|PE|+|PF|=6＞2，可得P的轨迹是以E，F为焦点的椭圆，且a=3，c=，b=，即可求C的方程；

（2）将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理及中点坐标公式，即可求得M点坐标，由|OM|=1，可得n2=，由三角形面积公式，结合换元、配方法即可求得△AOB面积的最大值．

【解答】解：（1）设动圆P的半径为r，由已知|PE|=5﹣r，|PF|=r﹣1，

则有|PE|+|PF|=4＞2，

∴P的轨迹是以E，F为焦点的椭圆，且a=2，c=，b=1

∴曲线C的方程为=1；

（2）设直线l：x=my+n，A（x1，y1），B（x2，y2），

代入椭圆方程，整理得：（4+m2）y2+2mny+n2﹣4=0①

y1+y2=﹣，y1•y2=，x1+x2=，

由中点坐标公式可知：M（，﹣）

∵|OM|=1，

∴n2=②，…（8分）

设直线l与x轴的交点为D（n，0），

则△AOB面积S2=n2（y1﹣y2）2=

设t=m2+16（t≥16），

则S2=48（），当t=24时，即m=0时，

△AOB的面积取得最大值1…（12分）

【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，直线与椭圆的位置关系，韦达定理，及三角形面积公式，考查计算能力，属于中档题．

知识点：3.导数在研究函数中的应用

【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．

【分析】（Ⅰ）对f（x）求导，利用导数来判断f（x）的图形单调性；

（Ⅱ）（i）函数f（x）在其定义域内有两个不同的极值点转化为：方程lnx﹣ax=0在x＞0上有两个不同根．

（ii）x1，x2分别是方程lnx﹣ax=0的两个根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2；不妨设x1＞x2，作差得，ln=a（x1﹣x2），即a=．原不等式等价于．

【解答】解：（Ⅰ）当a=0时，f（x）=xlnx﹣x．

函数f（x）的定义域为x＞0，f'（x）=lnx；

当x＞1时，f'（x）＞0；当0＜x＜1时，f'（x）＜0．

所以，f（x）在（0，1）上单调递减；在（1，+∞）上单调递增．

（Ⅱ） （ⅰ）依题意，函数f（x）的定义域为x＞0，f'（x）=lnx﹣ax

所以方程f'（x）=0在x＞0上有两个不同根，即：

方程lnx﹣ax=0在x＞0上有两个不同根，转化为：函数y=lnx与函数y=ax

的图象在x＞0上有两个不同交点，如图．

可见，若令过原点且切于函数y=lnx图象的直线斜率为k，只须0＜a＜k．

令切点A（x0，lnx0），所以k=，又k=，所以，

解得：x0=e，于是k=，

所以，0＜a＜．

（ⅱ）由（i）可知x1，x2分别是方程lnx﹣ax=0的两个根，

即lnx1=ax1，lnx2=ax2，

不妨设x1＞x2，作差得，ln=a（x1﹣x2），即a=．

原不等式

等价于

令，则t＞1，

设，，

∴函数g（t）在（1，+∞）上单调递增，

∴g（t）＞g（1）=0，

即不等式成立，

故所证不等式成立．

【点评】本题主要考查了导数研究函数的单调性，方程与函数思想，转化思想，属中等题．

知识点：2.坐标系与参数方程

【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．

【分析】（1）曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，即可得出曲线C的直角坐标方程；由直线l过点M（1，0），倾斜角为，可得参数方程．

（2）把直线l代入圆的直角坐标方程x2+y2﹣4x=0，化简后利用韦达定理可求t1+t2，t1t2的值，由|MA|+|MB|=|t1﹣t2|即可求值得解．

【解答】解：（1）对于C：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，可得圆C的圆心为（2，0），半径为2，

直线l过点M（1，0），倾斜角为，参数方程为（t为参数）；

（2）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2

将直线l的参数方程代入圆的直角坐标方程x2+y2﹣4x=0，

化简得t2﹣﹣3=0，

∴t1+t2=，t1t2=﹣3，

∴|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==．

【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程、弦长公式，考查了计算能力，属于中档题．