知识点：3.集合的基本运算

C

考点： 交集及其运算．

专题： 集合．

分析： 由A与B，求出A与B的交集即可．

解答： ∵A={1，3，4}，B={2，3}，

∴A∩B={3}，

故选C

点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

知识点：1.函数的概念及其表示

D

考点： 判断两个函数是否为同一函数．

专题： 常规题型．

分析： 两个函数是同一函数，必须同时满足两个条件：①定义域相同；②对应法则相同．

解答： A、由于的定义域是{x|x≠0}，y=1的定义域是R，所以不是同一函数，故A不成立；

B、由于y=|x﹣1|的定义域是R，的定义域是{x|x≠1}，所以不是同一函数，故B不成立；

C、由于y=x2的定义域是R，而的定义域是{x|x≠0}，所以不是同一函数，故C不成立；

D、由于的定义域是R，y=x的定义域也是R，而，所以与y=x是同一函数，故D成立．

故答案为 D．

点评： 本题考查同一函数的判断与应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答

知识点：7.指数与指数幂的运算

B

考点： 根式与分数指数幂的互化及其化简运算．

专题： 计算题；函数的性质及应用．

分析： 根据幂的运算法则以及根式化为分数指数幂，进行化简即可．

解答： ===﹣3．

胡选：B．

点评： 本题考查了根式化为分数指数幂的运算问题，也考查了幂的运算法则的应用问题，是基础题目．

知识点：5.奇偶性与周期性

B

考点： 函数奇偶性的判断．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 偶函数满足①定义域关于原点对称；②f（﹣x）=f（x）．

解答： 对于选项C、D函数的定义域关于原点不对称，是非奇非偶的函数；

对于选项A，是奇函数；

对于选项B定义域为R，并且f（x）=f（x）是偶函数．

故选B．

点评： 本题考查了函数奇偶性的判定；①判断函数的定义域是否关于原点对称；②如果不对称是非奇非偶的函数；如果对称，再利用定义判断f（﹣x）与f（x）的关系．

知识点：13.函数与方程

B

考点： 函数零点的判定定理．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 利用函数零点的判定定理即可得出．

解答： ∵f（1）=3﹣1﹣3＜0，f（2）=32﹣2﹣3=4＞0．

∴f（1）f（2）＜0．

由函数零点的判定定理可知：函数f（x）=3x﹣x﹣3在区间（1，2）内有零点．

故选B．

点评： 熟练掌握函数零点的判定定理是解题的关键．

知识点：8.指数函数及其性质

C

考点： 对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．

专题： 压轴题；数形结合．

分析： 先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果

解答： ∵函数y=a﹣x与可化为

函数y=，其底数大于1，是增函数，

又y=logax，当0＜a＜1时是减函数，

两个函数是一增一减，前增后减．

故选C．

点评： 本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．

知识点：1.空间几何体的结构

C

考点： 棱柱的结构特征．

专题： 阅读型．

分析： 对于A，B，C，只须根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱进行判断即可．对于D，则须根据棱锥的概念：棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱台．进行判断．

解答： 对于A，它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；

对于B，也是它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；

对于C，它符合棱柱的定义，故对；

对于D，它的截面与底面不一定互相平行，故错；

故选C．

点评： 本题主要考查了棱柱、棱台的结构特征，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱．当棱柱的一个底面收缩为一点时，得到的空间几何体叫做棱锥．棱锥被平行与底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分叫做棱台．

知识点：1.空间几何体的结构

C

考点： 棱柱的结构特征．

专题： 空间位置关系与距离．

分析： 由棱柱和棱锥的定义，可知该图形为四棱柱截取一个角即三棱锥可得的组合体．

解答： 如图所示的图形，可看成是四棱柱截取一个角

即三棱锥可得的组合体．

故为一个棱柱中截去一个棱锥所得．

故选C．

点评： 本题考查空间几何体的特征，主要考查棱柱和棱锥的特征，属于基础题．

知识点：2.空间几何体的三视图和直观图

A

考点： 由三视图还原实物图．

分析： 根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状．

解答： 由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，

从上面看为正方形，下面看是正方形，

并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，

故这个三视图是四棱台．

故选A．

点评： 本题考查几何体的三视图与直观图之间的相互转化．

知识点：2.空间几何体的三视图和直观图

C

考点： 斜二测法画直观图．

专题： 空间位置关系与距离．

分析： 求出三角形的面积，利用平面图形的面积是直观图面积的2 倍，求出直观图的面积即可．

解答： 由三角形ABC是边长为2a的正三角形，三角形的面积为：（2a）2=a2；

因为平面图形的面积与直观图的面积的比是2 ，

所以它的平面直观图的面积是：=a2．

故选C．

点评： 本题是基础题，考查平面图形与直观图的面积的求法，考查二者的关系，考查计算能力．

知识点：3.空间几何体的表面积与体积

A

考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

专题： 空间位置关系与距离．

分析： 圆锥的表面包括一个侧面和一个底面，分别求出面积后，相加可得答案．

解答： 设圆锥的底面半径为r，母线长为l，

则圆锥的底面面积为πr2，

圆锥的侧面积为：πrl，

故圆锥的表面积S=πr2+πrl，

故选：A

点评： 本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥的表面积公式，是解答的关键．

知识点：3.空间几何体的表面积与体积

B

考点： 球的体积和表面积．

专题： 计算题．

分析： 通过球的表面积求出球的半径，然后求出球的体积．

解答： 一个球的表面积是16π，所以球的半径为：2；那么这个球的体积为：=

故选B

点评： 本题是基础题，考查球的表面积、体积的计算，考查计算能力，公式的应用，送分题．

知识点：11.幂函数

-1

考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 利用幂函数的定义可得m+2=1，由此求得m的值．

解答： ∵函数y=（m+2）xm﹣1是幂函数，

∴m+2=1，求得m=﹣1，

故答案为：﹣1．

点评： 本题主要考查幂函数的定义，属于基础题．

知识点：12.绝对值函数与分段函数及其他函数

-3

考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法．

专题： 计算题．

分析： ﹣3在x＜0这段上代入这段的解析式求出f（﹣3），将结果代入对应的解析式，求出函数值即可．

解答： 因为：，

∴f（﹣3）=﹣3+4=1

f=f（1）=1﹣4=﹣3．

故答案为：﹣3．

点评： 本题考查求分段函数的函数值：根据自变量所属范围，分段代入求．分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．

知识点：2.定义域与值域

（0，+∞）

考点： 对数函数的定义域．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 根据对数函数的定义和真数大于零，即可对数函数的定义域．

解答： 对数函数y=（a＞0且a≠1）的定义域是（0，+∞），

故答案为：（0，+∞）．

点评： 本题考查对数函数的定义以及对数函数的定义域，属于基础题．

知识点：3.空间几何体的表面积与体积

8

考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．

专题： 计算题；压轴题．

分析： 由题意求出矩形的对角线的长，结合球的半径，球心到矩形的距离，满足勾股定理，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积．

解答： 矩形的对角线的长为：，所以球心到矩形的距离为：=2，

所以棱锥O﹣ABCD的体积为：=8．

故答案为：8

点评： 本题是基础题，考查球内几何体的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型．

知识点：3.集合的基本运算

考点： 交、并、补集的混合运算．

专题： 集合．

分析： 根据集合的基本运算进行求解即可．

解答： A={x|2x﹣4＜0}={x|x＜2}，B={x|0＜x＜5}，

则：（1）A∩B={x|0＜x＜2}；

2）∁UA={x|x≥2}，（∁UA）∪B={x|x＞0}．

点评： 本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．

知识点：7.指数与指数幂的运算

考点： 对数的运算性质．

专题： 函数的性质及应用．

分析： （1）利用指数的运算法则即可得出．

（2）利用对数的运算法则即可得出．

解答： （1）原式==﹣9a．

（2）原式==8．

点评： 本题考查了指数与对数的运算法则，属于基础题．

知识点：5.奇偶性与周期性

考点： 函数奇偶性的判断．

专题： 函数的性质及应用．

分析： （1）直接根据、建立方程组，然后根据指数方程的求解方法可求出a、b的值；

（2）由（1）得f（x）的解析式，然后求出函数的定义域，看其是否关于原点对称，然后根据奇偶性的定义进行判定即可．

解答： （1）∵f（x）=2x+2ax+b，且、，

∴即，

解得：；

（2）由（1）得f（x）=2x+2﹣x，

∵f（x）的定义域为R，关于原点对称，且f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），

∴f（x）为偶函数．

点评： 本题主要考查了指数方程的求解，以及函数奇偶性的判定，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．

知识点：6.二次函数

考点： 二次函数在闭区间上的最值；函数单调性的判断与证明．

专题： 综合题；函数的性质及应用．

分析： （1）利用定义证明函数单调性的步骤是：取值、作差、变形定号、下结论；

（2）确定函数的单调性，从而可得函数f（x）当x∈时的最大值与最小值．

解答： （1）证明：设x1＜x2≤0，则f（x1）﹣f（x2）=2（x1+x2）（x1﹣x2）

∵x1＜x2≤0，∴x1+x2＜0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0

∴f（x）在（﹣∞，0]上是减函数；

（2）f（x）在上是减函数，在上是增函数

∴x=0时，函数取得最小值为﹣1；x=2时，函数取得最大值为7．

点评： 本题考查函数的单调性与最值，考查定义法证明函数的单调性，属于中档题．

知识点：2.空间几何体的三视图和直观图

考点： 由三视图求面积、体积．

专题： 空间位置关系与距离．

分析： 由已知的三视图可得：该几何体是一个四棱柱与一个四棱锥组合而成的几何体，计算出底面面积和高，代入柱体和锥体体积公式，可得答案．

解答： 由已知的三视图可得：该几何体是一个四棱柱与一个四棱锥组合而成的几何体，

它们的底面面积均为4×4=16，

棱锥的高为2，故体积为：×16×2=，

棱柱的高为4，故体积为：4×16=64，

故组合体的体积V=+64=

点评： 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．