考点：

三角函数的周期性及其求法．

专题：

计算题．

分析：

由函数解析式找出ω的值，代入周期公式T=中，即可求出函数的最小正周期．

解答：

解：f（x）=sin（2x+），

∵ω=2，

∴T==π，

则函数的最小正周期为π．

故答案为：π

点评：

此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键．

考点：

一元二次不等式的解法．

专题：

计算题；不等式的解法及应用．

分析：

依题意，1是2x2﹣3x+a=0的根，将1代入可求得a=1，从而可求得m的值．

解答：

解：∵x的不等式2x2﹣3x+a＜0的解集为（m，1），

∴1是2x2﹣3x+a=0的根，

∴2×1﹣3×1+a=0

∴a=1，

∴2x2﹣3x+1=0的解集为（，0），

∵不等式2x2﹣3x+1＜0的解集为（m，1），

∴m=．

故答案为：．

点评：

本题考查一元二次不等式的解法，求得a的值是关键，属于基础题．

考点：

交集及其运算；其他不等式的解法．

专题：

函数的性质及应用；不等式的解法及应用．

分析：

先化简集合B，求出A∩B得具体集合，结合条件分析A∩B=∅时a取值范围，对所求得的a范围取补集即可得答案．

解答：

解：集合B={x|1＜3x＜3}={x|0＜x＜1}，

A={﹣1，0，a}，若A∩B=∅，必有a≤0或a≥1，

则当A∩B≠∅时，有a∈（0，1）．

故答案为：（0，1）．

点评：

本题考查集合的运算，考查学生的计算能力，属于基础题．

考点：

复数的基本概念；虚数单位i及其性质．

专题：

待定系数法．

分析：

复数z=a+bi （a、b∈R），代入已知的等式，利用两个复数代数形式的乘除法法则及两个复数相等的充要条件，解方程组

求出复数的实部和虚部．

解答：

解：设复数z=a+bi （a、b∈R），代入已知的等式得 =3，

=3，=3，∴a=1，b=，

∴a+b=1+=，

故答案为：．

点评：

本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相等的条件及复数实部、虚部的定义．

考点：

二项式定理的应用．

专题：

计算题．

分析：

由二项式定理可知=（1﹣2）2013可求

解答：

解：∵=（1﹣2）2013=﹣1

故答案为：﹣1

点评：

本题主要考查了二项式定理的逆应用，解题的关键是熟练掌握基本公式

考点：

向量的模．

分析：

根据向量模的计算公式，列出一个关于K不等式，解不等式，即可求出K的取值范围．

解答：

解：∵≤5

∴﹣6≤k≤2

故答案为：[﹣6，2]

点评：

求常用的方法有：①若已知，则=；②若已知表示的有向线段的两端点A、B坐标，则=|AB|=③构造关于的方程，解方程求．

考点：

三阶矩阵．

专题：

函数的性质及应用．

分析：

根据余子式的定义可知，在行列式中划去第3行第2列后所余下的2阶行列式为第3行第2列元素的代数余子式，求出值即可．函数y=f（x）的反函数图象经过点（2，1），可知点点（1，2）在函数y=﹣ax+6的图象上，由此代入数值即可求得a．

解答：

解：由题意得第3行第2列元素的代数余子式

M32=﹣=﹣ax+6

依题意，点（1，2）在函数y=﹣ax+6的图象上，

将x=1，y=2，代入y=﹣ax+6中，

得﹣a+6=2，解得a=4．

故答案为：4．

点评：

此题考查学生掌握三阶行列式的余子式的定义、反函数以及原函数与反函数之间的关系，会进行矩阵的运算，是一道基础题．

考点：

程序框图．

专题：

图表型．

分析：

根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，从而到结论．

解答：

解：由于k2﹣6k+5＞0⇒k＜1或k＞5．

第1次循环，k=1+1=2，

第2次循环，k=2+1=3，

第3次循环，k=3+1=4，

第4次循环，k=4+1=5，

第6次循环，k=5+1=6，

6＞5满足k2﹣6k+5＞0，

退出循环，输出的结果为6，

故答案为：6．

点评：

本题主要考查了循环结构，是当型循环，当不满足条件，执行循环，属于基础题．

考点：

两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系．

专题：

计算题．

分析：

由α和β的范围求出α﹣β的范围，根据cos（α﹣β）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α﹣β）的值，再由sinβ的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosβ的值，然后将所求式子中的角α变为（α﹣β）+β，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．

解答：

解：∵α∈（0，），β∈（﹣，0），

∴α﹣β∈（0，π），

又cos（α﹣β）=，sinβ=﹣，

∴sin（α﹣β）==，cosβ==，

则sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ

=×+×（﹣）=．

故答案为：

点评：

此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围．

考点：

旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积．

专题：

计算题；空间位置关系与距离．

分析：

根据题意，这旋转一周所得旋转体是由一个半球与一个圆锥组成，求出半球的体积与圆锥的体积即可得到结果．

解答：

解：由题意可知函数，则将y=f（x）的曲线绕x轴旋转一周所得几何体

是由一个半球与一个圆锥组成，球的半径为：1，圆锥的底面半径为1，高为1，

所以所求几何体的体积为：=π．

故答案为：π

点评：

本题考查旋转体的体积的求法，判断几何体的性质是解题的关键，注意准确利用公式进行计算．

考点：

古典概型及其概率计算公式；概率的基本性质．

专题：

概率与统计．

分析：

由题意分别可得P（A），P（B），P（AB），而P（A∪B）=P（A）+P（B）﹣P（AB），代入计算可得．

解答：

解：由题意抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数共6种可能，

其中为偶数的有2，4，6三种可能，故P（A）=，

向上的点数大于2且小于或等于5有3，4，5三种可能，故P（B）=，

而积事件AB只有4一种可能，故P（AB）=，

故P（A∪B）=P（A）+P（B）﹣P（AB）==

故答案为：

点评：

本题考查古典概型的求解，涉及概率的基本性质和全概率公式，属基础题．

考点：

分段函数的解析式求法及其图象的作法；根的存在性及根的个数判断．

专题：

计算题；数形结合；分类讨论．

分析：

根据已知中函数的解析式，我们可以画出函数的图象，根据图象我们可以判断出关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的整数解x1，x2，x3时，x1，x2，x3的值，进而求出x12+x22+x32的值．

解答：

解：函数的图象如下图所示：

由图易得函数的值域为（0，+∞）

令t=f（x）

则方程f2（x）+bf（x）+c=0

可化为t2+bt+c+0，

若此方程无正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0无根

若此方程有一个非1的正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0有两根；

若此方程有一个等 1的正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0有三根；

此时t=f（x）=1，x1=0，x2=1，x3=2，x12+x22+x32=5

若此方程有两个非1的正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0有四根；

若此方程有一个非1，一个等1的正根，则方程f2（x）+bf（x）+c=0有五根；

综上x12+x22+x32=5

故答案为：5

点评：

本题考查的知识点是分段函数的解析式及其图象的作法，根的存在性及根的个数判断，其中画出函数的图象，根据图象我们可以判断出关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3个不同的整数解x1，x2，x3时，所满足的条件是解答醒本题的关键．

考点：

导数在最大值、最小值问题中的应用．

专题：

综合题；压轴题．

分析：

函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，从而函数的最大值与最小值的和为0，由此可得函数f（x）=的最大值与最小值的和．

解答：

解：函数可化为f（x）==

令，则为奇函数

∴的最大值与最小值的和为0

∴函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2

即M+m=2

故答案为：2

点评：

本题考查函数的最值，考查函数的奇偶性，解题的关键是将函数化简，转化为利用函数的奇偶性解题．

考点：

数列的应用．

专题：

计算题．

分析：

由题意可知5×an2+2×a1•an+a12≥4λa12，两边除以a12，设 x=，有．由此可知答案．

解答：

解：∵

∴可以转化为5×an2+2×a1•an+a12≥4λa12

两边除以a12，设 x=，有，∴

∴当 x=﹣时，λ 有最大值．

点评：

本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意挖掘隐含条件．

考点：

数量积判断两个平面向量的垂直关系．

专题：

平面向量及应用．

分析：

利用⇔即可得出．

解答：

解：⇔⇔a1a2+b1b2=0．

故选B．

点评：

熟练掌握⇔是解题的关键．

考点：

空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．

分析：

由线面平行的性质定理和面面平行的判定定理判断A、B；再由线面和面面垂直的定理判断C、D．

解答：

解：A不对，由线面平行的性质定理知必须l⊂β；

B不对，由面面平行的判定定理知两条直线必须相交；

D不对，有条件有可能m⊂α；

C正确，由l∥β知在β内有与l平行的直线，再由l⊥α和面面垂直的判定定理得α⊥β．

故选C．

点评：

本题考查了空间中线面位置关系，主要根据线面和面面平行及垂直的定理进行判断，考查了学生对定理的运用能力和空间想象能力．

考点：

直线与圆锥曲线的关系．

专题：

计算题；圆锥曲线中的最值与范围问题．

分析：

利用平方差法：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入双曲线方程然后作差，由中点坐标公式及斜率公式可求得直线l的斜率，再用点斜式即可求得直线方程，然后再检验直线与曲线方程联立的方程的解的存在的情况

解答：

解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=2，

则x12﹣=1，x22﹣=1，

两式相减得（x1﹣x2）（x1+x2）﹣（y1﹣y2）（y1+y2）=0，

∴，

即kAB=2，

故所求直线方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．

联立可得2x2﹣4x+3=0，但此方程没有实数解

故这样的直线不存在

故选D

点评：

本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查直线方程的求法，涉及弦中点问题，往往考虑利用“平方差法”加以解决．但是一定要检验所求直线与椭圆的方程的解的存在情况

考点：

函数的图象；对数函数的单调性与特殊点．

专题：

数形结合．

分析：

根据函数是一个奇函数，函数在原点出有定义，得到函数的图象一定过原点，求出b的值，根据函数是一个增函数，看出底数的范围，得到结果．

解答：

解：∵函数在区间（﹣∞，+∞）上是奇函数，

∴f（0）=0

∴b=1，

又∵函数在区间（﹣∞，+∞）上是增函数，

所以a＞1，

所以g（x）=loga||x|﹣1|定义域为x≠±1，且当x＞1递增，当0＜x＜1递减，

故选A

点评：

本题考查函数奇偶性和单调性，即对数函数的性质，本题解题的关键是看出题目中所出现的两个函数性质的应用．

考点：

直线与平面所成的角；点、线、面间的距离计算．

专题：

空间角．

分析：

（1）由AB⊥平面BCD，所以AB⊥CD，又BC⊥CD，所以CD⊥平面ABC，∠DAC就是AD与平面ABC所成的角，然后直接解直角三角形即可；

（2）设出点B到平面ACD的距离，直接利用等积法求距离．

解答：

解：（1）如图，

因为AB⊥平面BCD，所以AB⊥CD，又BC⊥CD，所以CD⊥平面ABC，∠DAC就是AD与平面ABC所成的角．

因为AB⊥平面BCD，AD与平面BCD所成的角为30°，故∠ADB=30°，

由AB=BC=2，得AD=4，，

所以，

所以AD与平面ABC所成角的大小为45°；

（2）设点B到平面ACD的距离为d，由（1）可得，，

则

=．

=．

由VA﹣BCD=VB﹣ACD，得，所以．

所以点B到平面ACD的距离为．

点评：

本题考查了直线和平面所成角的计算，考查了利用等积法求点到面的距离，变换椎体的顶点，利用其体积相等求空间中点到面的距离是较有效的方法，此题是中档题．

考点：

余弦定理；两角和与差的正弦函数．

专题：

解三角形．

分析：

（1）由余弦定理求得cosB的值，利用基本不等式求得cosB的范围，即可求得B的范围．

（2）根据三角恒等变换化简y的解析式，再根据正弦函数的定义域和值域，求得y的范围．

解答：

解：（1）由已知，b2=ac，所以由余弦定理，

得

由基本不等式a2+c2≥2ac，得．

所以．因此，．

（2），

由（1），，所以，所以，

所以，的取值范围是．

点评：

本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．

考点：

指数函数综合题．

专题：

函数的性质及应用．

分析：

（1）根据奇函数的定义：对任意x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），或性质可得f（0）=0，由此求得k值．

（2）（理）利用换元法，将函数转化为二次函数，研究函数的单调性，得到函数g（x）取得最小值．利用条件，就可以求m的值．

（文）由f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），f（1）＜0，求得0＜a＜1，f（x）在R上单调递减，不等式化为f（x2+tx）＜f（x﹣4），即x2+（t﹣1）x+4＞0 恒成立，由△＜0求得t的取值范围．

解答：

解：（1）由题意，对任意x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），

即a﹣x﹣（k﹣1）ax=﹣ax+（k﹣1）a﹣x，

即（k﹣1）（ax+a﹣x）﹣（ax+a﹣x）=0，（k﹣2）（ax+a﹣x）=0，

因为x为任意实数，所以k=2．

解法二：因为f（x）是定义域为R的奇函数，所以f（0）=0，即1﹣（k﹣1）=0，k=2．

当k=2时，f（x）=ax﹣a﹣x，f（﹣x）=a﹣x﹣ax=﹣f（x），f（x）是奇函数．

所以k的值为2．

（2）（理）由（1）f（x）=ax﹣a﹣x，因为，所以，

解得a=2．

故f（x）=2x﹣2﹣x，g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x），

令t=2x﹣2﹣x，则22x+2﹣2x=t2+2，由x∈[1，+∞），得，

所以g（x）=h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2，

当时，h（t）在上是增函数，则，，

解得（舍去）．

当时，则f（m）=﹣2，2﹣m2=﹣2，解得m=2，或m=﹣2（舍去）．

综上，m的值是2．

（2）（文）由（1）知f（x）=ax﹣a﹣x，由f（1）＜0，得，解得0＜a＜1．

当0＜a＜1时，y=ax是减函数，y=﹣a﹣x也是减函数，所以f（x）=ax﹣a﹣x是减函数．

由f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0，所以f（x2+tx）＜﹣f（4﹣x），

因为f（x）是奇函数，所以f（x2+tx）＜f（x﹣4）．

因为f（x）是R上的减函数，所以x2+tx＞x﹣4即x2+（t﹣1）x+4＞0对任意x∈R成立，

所以△=（t﹣1）2﹣16＜0，

解得﹣3＜t＜5．

所以，t的取值范围是（﹣3，5）．

点评：

本题考查指数型复合函数的性质以及应用，考查函数的奇偶性的应用，属于中档题．

考点：

直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题．

专题：

圆锥曲线中的最值与范围问题．

分析：

（1）设P（x，y），由题意得Q（x，﹣1），即可得到，，，，利用向量的数量积运算即可得出动点P的轨迹C的方程；

（2）利用（1）的轨迹方程即可得到准线方程及点M的坐标，设直线m'的方程为y=kx﹣1（k≠0），与抛物线方程联立得到根与系数的关系，利用中点坐标和垂直平分线的性质即可得到线段AB的垂直平分线的方程即可；

（3）利用（2）的结论，点到直线的距离公式及等边三角形的判定即可得出．

解答：

解：（1）设P（x，y），由题意，Q（x，﹣1），，，，，

由，得2（y+1）=x2﹣2（y﹣1），

化简得x2=4y．所以，动点P的轨迹C的方程为x2=4y．

（2）轨迹C为抛物线，准线方程为y=﹣1，

即直线m，∴M（0，﹣1），

设直线m'的方程为y=kx﹣1（k≠0），由 得x2﹣4kx+4=0，

由△=16k2﹣16＞0，得k2＞1．

设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4k，

所以线段AB的中点为（2k，2k2﹣1），

所以线段AB垂直平分线的方程为（x﹣2k）+k[y﹣（2k2﹣1）]=0，

令x=0，得．

因为k2＞1，所以y0∈（3，+∞）．

（3）由（2），x1+x2=4k，x1x2=4，

∴=

==．

假设存在点D（0，y0），使得△ABD为等边三角形，

则D到直线AB的距离．

因为D（0，2k2+1），所以，

所以，解得．

所以，存在点，使得△ABD为等边三角形．

点评：

本题主要考查抛物线的方程与性质、向量的数量积、准线与抛物线相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、弦长公式、等边三角形的定义、点到直线的距离公式、线段的垂直平分线及对称等基础知识，考查运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力．

考点：

等比数列的性质；等差数列的性质．

专题：

等差数列与等比数列．

分析：

（1）若a=1，设由4个数构成的等差数列的公差为d，则，消去d，求得q的值．

（2）设所构成的等差数列的公差为d，由题意，d＞0，共插入4个数．若在a，b之间插入1个数，在b，c之间插入3个数，求得q的值；若在a，b之间插入3个数，在b，c之间插入1个数，求得q的值；若a，b之间和b，c之间各插入2个数，求得q的值，综合可得结论．

（3）设所构成的等差数列的公差为d，由题意可得，因为q≠1，所以，分q＞1和 0＜q＜1两种情况，分别得出结论．

解答：

解：（1）若a=1，因为a，b，c是互不相等的正数，所以q＞0且q≠1．

由已知，a，b，c是首项为1，公比为q的等比数列，则b=q，c=q2，

当插入的一个数位于b，c之间，设由4个数构成的等差数列的公差为d，则，消去d得2q2﹣3q+2=0，

因为q≠1，所以q=2．

（2）设所构成的等差数列的公差为d，由题意，d＞0，共插入4个数．

若在a，b之间插入1个数，在b，c之间插入3个数，则，

于是，2b﹣2a=c﹣b，q2﹣3q+2=0，解得q=2．

若在a，b之间插入3个数，在b，c之间插入1个数，则，

于是，2c﹣2b=b﹣a，解得（不合题意，舍去）．

若a，b之间和b，c之间各插入2个数，则，b﹣a=c﹣b，解得q=1（不合题意，舍去），

综上，a，b之间插入1个数，在b，c之间插入3个数．

（3）设所构成的等差数列的公差为d，

由题意可得，b=a+（s+1）d，，又c=b+（t+1）d，，

所以，，即，因为q≠1，所以．

所以，当q＞1，即a＜b＜c时，s＜t；当0＜q＜1，即a＞b＞c时，s＞t．

点评：

本题主要考查等差数列的定义、性质以及通项公式，等比数列的定义、性质以及通项公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．